第13章 全等三角形 总复习（第一课时）教案

第13章全等三角形总复习第一课时教学目标1．复习全等三角形的判定定理和性质．2．能够对每一种判定定理进行准确的定位和分析，并且灵活应用．3．能够横向对比每一个判定定理，进行合理的对比学习，提升学生的学习能力．教学重难点【教学重点】灵活应用各个判定定理解决问题【教学难点】能够综合应用定理解决有关三角形全等的判定．教学过程一、新课导入1.要点梳理全等三角形的定义与性质定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．问题：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．其中点A和，点B和，点C和__是对应顶点．AB和，BC和，AC和是对应边．∠A和，∠B和，∠C和是对应角．预设答案：对应顶点；对应边；对应角；点D；点E；点F；DE；EF；DF；∠D；∠E；∠F性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．设计意图：从整体上对本节课的学习内容全面复习，帮助学生梳理知识脉络二、新课讲解三角形全等的判定方法（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AC=DF∴△ABC≌△DEF．（SAS）（2）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF．（ASA）（3）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）．用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF．（SSS）师生活动：学生回忆、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正设计意图：从整体上对本节课的学习内容全面复习，帮助学生梳理知识脉络例题1：如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角．师生活动：学生回忆、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正预设答案：根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题．DF；DE；EF；∠D；∠E；∠F设计意图：帮助学生全面复习三角形全等的性质，帮助学生梳理知识脉络归纳小结：两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角．有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角．有公共边的，公共边一定是对应边．有公共角的，公共角一定是对应角．例题2：已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑．预设答案：运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定．证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA）．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．例题3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，求证：∠DEC=∠FEC．师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑预设答案：欲证∠DEC=∠FEC→由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE→只需要证明△DEG≌△DCG．证明：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°．在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC∴△AGE≌△AGC(ASA)，∴GE=GC．在△DGE和△DGC中，EG=CG∴△DGE≌△DGC(SAS)．∴∠DEG=∠DCG．∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．归纳小结：利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线．三、课堂练习1．如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？答：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）．2．已知△ABC和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC和△DEF全等的是（）．A．AB=DE，AC=DF，BC=EFB．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFC．AB=DE，AC=DF，∠A=∠DD．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F答：D3．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A=∠B，OA=OB添加条件_________________，所以△AOC≌△BOD的理由是_________________________．答：∠C=∠D或∠AOC=∠BOD；AAS或ASA4．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．证明:∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°．在△BOD和△COE中，∠ODB=∠OEC=∴△BOD≌△C