2025届江苏省灌云县联考数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届江苏省灌云县联考数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（）A．第一段长 B．第二段长C．两段同样长 D．无法确定哪一段长2．下列运用等式性质的变形中，正确的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．下列各组是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．下列计算结果错误的是（）A．12.7÷(－)×0＝0 B．－2÷×3＝－2C．－＋－＝－ D．(－)×6＝－15．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．1与 C．2与 D．2与6．下列结果为负数的是()A．-（-3） B．-32 C．（-3）2 D．｜-3｜7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．517 D．13268．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．9．下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）10．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．9 D．1211．单项式的系数是（）A．5 B． C．2 D．12．如图，数轴上点表示数．则值可能是（）A．－0.5 B．－1.5 C．－2.5 D．1.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段，在同一条直线上，，，点，分别是，的中点，则线段的长是____．14．已知是方程的解，则的值是_______．15．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．16．已知，则的值是____________．17．若单项式与是同类项，则＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的统计图（不完整）．（1）求抽取的质量为的鸡有多少只？（2）质量为鸡对应扇形圆心角的度数是多少？（3）估计这2500只鸡中，质量为的鸡约有多少只？19．（5分）完成下面的证明．如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）．．两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即．．内错角相等，两直线平行．20．（8分）如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需________根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？21．（10分）用方程解答下列问题：（1）两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？22．（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．23．（12分）计算题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的几分之几；然后把两段绳子占全长的分率比较大小即可．【详解】解：1-=，因为＞，所以第二段长．故选：B．此题主要考查了有理数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．2、D【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；D、如果，那么a＝b，故正确；故选D．考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3、C【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.【详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；故选：C.本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【分析】根据有理数混合运算法则依次计算判断即可.【详解】A.12.7÷(－)×0＝0，则A正确；B.－2÷×3＝－18，则B错误；C.－＋－＝－，则C正确；D.(－)×6＝－1，则D正确；故选B.本题是对有理数混合运算知识的考查，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解决本题的关键，难度适中.5、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义依次判断即可.【详解】A.与是互为相反数；B.1与相等，不是相反数；C.2与互为倒数，不是相反数；D.2与相等，不是相反数，故选：A.此题考查互为相反数的定义，熟记定义并运用解题是关键.6、B【解析】试题分析：A、－(－3)=3；B、－=－9；C、=9；D、=3.考点：有理数的计算7、C【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】孩子自出生后的天数是1×73+3×72+3×7+6=1，

故答案为：1．本题考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算．8、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．9、C【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；

B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；

C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；

D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．

故选C．考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．10、D【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故选：D．本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．11、B【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式的系数是，故选B．本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12、B【分析】根据数轴即可判断a的大小，即可判断．【详解】点在-1和-2之间，所以．满足条件的数是-1．2．故选B本题考查数轴和数的大小，解题的关键是熟知数轴的特点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1或1【分析】分两种情况讨论，C在AB里面和C在AB外面，分别求解线段的长．【详解】（1）当C在AB里面，如图1∵点，分别是，的中点∴，∴（2）当C在AB外面，如图2∵点，分别是，的中点∴，∴则线段的长是1或1故答案为：1或1．本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点平分线段长度以及分情况讨论是解题的关键．14、【分析】将代入方程求出的值即可.【详解】∵是方程的解，∴，解得：，故答案为：.本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关方法是解题关键.15、62°．【分析】互为余角的两角和为，而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．本题考查了余角，从互为余角的两角和为而解得.16、1【分析】根据得，然后整体代入求值．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．17、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得：，，故，故答案为：1．本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）13只；（2）；（3）200只【分析】（1）根据1.2kg的鸡的百分比和数量求出抽取的总数量，然后求出1.0kg的鸡的数量，再求出1.5kg的鸡的数量即可；（2）利用1.8kg的鸡的数量除以抽取的总数量，然后乘以360°，即可得到答案；（3）先求出抽取的鸡中2.0kg的鸡的百分比，然后估计总体的数量即可.【详解】解：（1）（只），∴1.0kg的鸡的数量为：（只），∴1.5kg的鸡的数量为：（只）；∴抽取的质量为的鸡有13只．（2）；∴质量为的鸡对应扇形圆心角为；（3）（只）；∴质量为的鸡大约有200只．本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合应用，以及用样本数量估计总体数量，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系进行解题.19、同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：与互补，（已知）（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等），，（已知），即，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．20、（1）21；（2）8081【分析】（1）根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律可得答案；（2）根据（1）得出规律，代入即可．【详解】（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，第④个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4=1+4×4=17，第⑤个图案所用的火柴数：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，故答案为：21；（2）按（1）的方法，依此类推，得出第n个图案需要根火柴当n=2020时，所用的火柴数为：；故摆第2020个图案需要用8081根火柴棒．此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．21、（1）乙车的速度是37km/h；（2）乙队做了1.5天．【分析】（1）设乙车的速度是xkm/h，根据题意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；（2）将总工程视为单位1，根据题意，得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙队做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．【详解】（1）解：设乙车的速度是xkm/h，根据题意，列方程解方程，得答：乙车的速度是37km/h.（2）解：设乙队做了x天，根据题意，列方程解方程，得答：乙队做了1.5天.本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由见解析．【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度数，再根据CF平分∠BCD，可得∠DCF的度数，继而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根据CF平分∠BCD，从而可得∠D