高中数学必修一集合习题大全含答案

...wd......wd......wd...《集合》练习一一、选择题:(每题5分共60分)以下命题正确的有〔〕〔1〕很小的实数可以构成集合；〔2〕集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0是同一个集合；〔3〕SKIPIF1<0这些数组成的集合有SKIPIF1<0个元素；〔4〕集合SKIPIF1<0是指第二和第四象限内的点集。A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个假设全集SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的真子集共有〔〕A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个假设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0假设集合SKIPIF1<0，则有〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0方程组SKIPIF1<0的解集是〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0。以下式子中，正确的选项是〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．空集是任何集合的真子集D．SKIPIF1<0以下表述中错误的选项是〔〕A．假设SKIPIF1<0B．假设SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0假设集合SKIPIF1<0，以下关系式中成立的为〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0则实数SKIPIF1<0的取值范围是〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0以下说法中，正确的选项是〔〕A.一个集合必有两个子集；B.则SKIPIF1<0中至少有一个为SKIPIF1<0C.集合必有一个真子集；D.假设SKIPIF1<0为全集，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0假设SKIPIF1<0为全集，下面三个命题中真命题的个数是〔〕〔1〕假设SKIPIF1<0〔2〕假设SKIPIF1<0〔3〕假设SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则〔〕A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题(每题4分,共16分)某班有学生SKIPIF1<0人，其中体育爱好者SKIPIF1<0人，音乐爱好者SKIPIF1<0人，还有SKIPIF1<0人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。假设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______。集合SKIPIF1<0至多有一个元素，则SKIPIF1<0的取值范围________；假设至少有一个元素，则SKIPIF1<0的取值范围_________。设全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0等于________________。三、解答题:(12分)设SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；假设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。(12分)全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0则这样的实数SKIPIF1<0是否存在假设存在，求出SKIPIF1<0；假设不存在，请说明理由。练习二一、选择题〔每题5分，计5×12=60分〕1．以下集合中，结果为空集的为〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<02．设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<03．以下表示=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0=3\*GB3③SKIPIF1<0SKIPIF1<0=4\*GB3④SKIPIF1<0中,正确的个数为〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕44．满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的个数为〔〕〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕95．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<06．全集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<07．集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0PSMV8．如以以下列图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三个子集，则阴影局部所表示的集合是〔〕PSMV〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<09．设全集SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则以下结论正确的选项是〔〕〔A〕SKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0且SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0且SKIPIF1<010设M={x|x∈Z}，N={x|x=SKIPIF1<0，n∈Z}，P={x|x=n＋SKIPIF1<0}，则以下关系正确的选项是……〔〕(A)NSKIPIF1<0M(B)NSKIPIF1<0P(C)N=M∪P(D)N=M∩P二、填空题〔每题4分，计4×4=16分〕11．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<012．设全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为13．不等式|x-1|>-3的解集是。14．假设集合SKIPIF1<0只有一个元素，则实数SKIPIF1<0的值为三解答题21、全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=SKIPIF1<0，求CUA，CUB，A∩BA∩〔CUB〕，〔CUA〕∩B。19．〔本小题总分值12分〕设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<020．〔本小题总分值12分〕集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围。21．〔本小题总分值12分〕集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围练习三总分值100分，考试时间60分钟选择题〔每题只有一个正确的答案，每题5分共50分〕1、集合SKIPIF1<0则SKIPIF1<0〔〕A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<02、集合SKIPIF1<0的非空真子集的个数是〔〕A、6B、7C、8D、93、满足集合SKIPIF1<0MSKIPIF1<0的集合Ｍ的个数为〔〕A、5B、6C、7D、84、集合A=SKIPIF1<0,B=SKIPIF1<0假设SKIPIF1<0则ａ＝〔〕A、０B、１C、２D、45、假设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0〔〕A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<06、SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解是〔〕A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、RD、空集7、全集Ｕ＝SKIPIF1<0中有ｍ个元素，SKIPIF1<0中有ｎ个元素。假设SKIPIF1<0非空，则SKIPIF1<0的元素个数为〔〕A、mnB、m+nC、n-mD、m-n8、设A、B是全集U的两个子集，且SKIPIF1<0，则以下式子正确的选项是〔〕Ａ、SKIPIF1<0Ｂ、SKIPIF1<0Ｃ、SKIPIF1<0Ｄ、SKIPIF1<09、集合Ａ＝{SKIPIF1<0|2<SKIPIF1<0≤5}，Ｂ＝SKIPIF1<0假设SKIPIF1<0则a的取值范围为〔〕Ａ、ａ＜２B、ａ＞２Ｃ、ａ≥２Ｄ、ａ≤２10、集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0则集合M、N、P满足关系〔〕Ａ、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0Ｃ、SKIPIF1<0Ｄ、SKIPIF1<0填空题〔每题４分共20分〕11、全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝SKIPIF1<0，Ｂ＝SKIPIF1<0则SKIPIF1<0＝_________12、设全集Ｕ＝SKIPIF1<0且Ａ＝SKIPIF1<0假设SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0则实数ｍ＝___________13、Ａ＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0则Ｂ＝__________14、假设不等式SKIPIF1<0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题〔每题10分共30分〕15、设SKIPIF1<0假设B是A的真子集，SKIPIF1<0.16、设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.a=4,b=217、Ａ＝SKIPIF1<0，Ｂ＝SKIPIF1<0①假设ＡSKIPIF1<0Ｂ，求ａ的取值集合-1<=a<=1②假设SKIPIF1<0求ａ的取值集合《函数及其表示》练习一一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题5分，共50分〕.1．以下四种说法正确的一个是 〔〕A．表示的是含有的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数2．f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于 〔〕 A． B． C． D．3．以下各组函数中，表示同一函数的是 〔〕A．B．C．D．4．函数的定义域为 〔〕A．B．C．D．5．设，则〔〕A．B．0C．D．6．以以以下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是〔〕xxyAxyBxyCxyD7．设函数，则的表达式为〔〕A．B．C．D．8．二次函数，假设，则的值为〔〕A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．在克的盐水中，参加克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式〔〕A． B． C． D．10．的定义域为，则的定义域为〔〕A． B． C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上〔每题6分，共24分〕.11．，则=.12．假设记号“*〞表示的是，则用两边含有“*〞和“+〞的运算对于任意三个实数“a，b，c〞成立一个恒等式.13．集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建设所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．〔12分〕①．求函数的定义域；②求函数的值域；③求函数的值域.16．〔12分〕在同一坐标系中绘制函数，得图象.17．〔12分〕函数，其中，求函数解析式.18．〔12分〕设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.19．〔14分〕动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.20．〔14分〕函数，同时满足：；，，，求的值.练习二一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕1.判断以下各组中的两个函数是同一函数的为〔〕⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数的图象与直线的公共点数目是〔〕A.B.C.或D.或3.集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为〔〕A.B.C.D.4.，假设，则的值是〔〕A.B.或C.，或D.5.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是〔〕A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位6.设则的值为〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕1.设函数则实数的取值范围是.2.假设二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是.3.函数的定义域是_____________________.4.函数的最小值是_________________.三、解答题〔本大题共2小题，每题15分，总分值30分〕是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域.2.函数在有最大值和最小值，求、的值.练习三一、选择题1．设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是〔〕A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x2．函数y＝ax2＋a与y＝〔a≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕3．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f〔x〕的定义域为M，值域为N，则f〔x〕的图象可以是〔〕二、填空题4．设函数f〔x〕＝则f〔－4〕＝____，又知f〔〕＝8，则＝____．5．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．6．给定映射f：〔x，y〕→〔，x＋y〕，在映射f下象〔2，3〕的原象是〔a，b〕，则函数f〔x〕＝ax2＋bx的顶点坐标是________．三、解答题7．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图28．画出以下函数的图象．〔1〕y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2；〔2〕y＝－2x2＋3x，x∈〔0，2］；〔3〕y＝x｜2－x｜；〔4〕参考答案练习一一、CBCDABCABC二、11．－1；12．；13．4；14．；三、15．解：①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令，，，原式等于，故。③．把原式化为以为未知数的方程，当时，，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.17．题示：分别取和，可得，联立求解可得结果.18．解：令，也即.同时==.通过比较对应系数相等，可得，也即，。19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.解：令得：.再令，即得.假设，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.参考答案练习二一、选择题1.C〔1〕定义域不同；〔2〕定义域不同；〔3〕对应法则不同；〔4〕定义域一样，且对应法则一样；〔5〕定义域不同；2.C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；3.D按照对应法则，而，∴4.D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；D平移前的“〞，平移后的“〞，用“〞代替了“〞，即，左移6.B.二、填空题当，这是矛盾的；当；2.设，对称轴，当时，3.4..三、解答题1.解：，∴.2.解：对称轴，是的递增区间，∴《函数的基本性质》练习一一、选择题：1．下面说法正确的选项〔〕A．函数的单调区间可以是函数的定义域；B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间；C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称；D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。2．在区间上为增函数的是〔〕 A．B．C．D．3．函数是单调函数时，则的取值范围〔〕A． B． C． D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有〔〕 A．最大值B．最小值 C．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是〔〕A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，假设，且，那么〔〕A． B． C． D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是〔〕A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数，则〔〕A．B．C．D．9．定义在上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则〔〕A． B．C． D．10．在实数集上是减函数，假设，则以下正确的选项是〔〕 A．B．C．D．二、填空题：11．如果函数在上为奇函数，且，那么当，。12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为。13．定义在上的函数〔〕可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则。14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；。三、解答题：15．〔12分〕，求函数得单调递减区间。16．〔12分〕判断以下函数的奇偶性①；②；③；④。17．〔12分〕，，求。18．〔12分〕〕函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，；判断在的单调性，并给出证明。19．〔14分〕在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置。生产台的收入函数为〔单位元〕，其成本函数为〔单位元〕，利润的等于收入与成本之差。①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有一样的最大值；③你认为此题中边际利润函数最大值的实际意义。20．〔14分〕函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数。练习二一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕1.函数为偶函数，则的值是〔〕A.B.C.D.2.假设偶函数在上是增函数，则以下关系式中成立的是〔〕A.B.C.D.3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是〔〕A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是〔〕A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.以下函数中,在区间上是增函数的是〔〕A.B.C.D.6.函数是〔〕A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕1.设奇函数的定义域为，假设当时，的图象如右图,则不等式的解是2.函数的值域是3.假设函数是偶函数，则的递减区间是.4.以下四个命题〔1〕有意义;〔2〕函数是其定义域到值域的映射;〔3〕函数的图象是一直线；〔4〕函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________.三、解答题〔本大题共2小题，每题15分，总分值30分〕1.函数的定义域为，且同时满足以下条件：〔1〕是奇函数；〔2〕在定义域上单调递减；〔3〕求的取值范围.2.函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案练习一一、CBAABDBAAD二、11．；12．和，；13．；14．；三、15．解：函数，，故函数的单调递减区间为。16．解①定义域关于原点对称，且，奇函数。②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域为，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性。④定义域为，关于原点对称，当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数。17．解：中为奇函数，即中，，也即，，得，。18．解：减函数令，则有，即可得；同理有，即可得；从而有显然，从而式，故函数为减函数.19．解：.；，，故当或时，〔元〕。因为为减函数，当时有最大值。故不具有相等的最大值。边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。20．解：.由题设当时，，，则当时，，，则故参考答案练习二一、选择题1.B奇次项系数为2.D3.A奇函数关于原点对称，左右两边有一样的单调性4.A5.A在上递减，在上递减，在上递减，6.A为奇函数，而为减函数.二、填空题1.奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.是的增函数，当时，3.4.〔1〕，不存在；〔2〕函数是特殊的映射；〔3〕该图象是由离散的点组成的；〔4〕两个不同的抛物线的两局部组成的，不是抛物线.三、解答题1.解：，则,2．解：〔1〕〔2〕或.章末综合练习一一、选择题1.A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,则A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}3.集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.65.集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］6.集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},假设QP，那么a的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-17.设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU.下面结论中不正确的选项是A.(UP)∪Q=UB.(UP)∩Q=C.P∪Q=QD.P∩(UQ)=8.不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是A.a≤-6B.a≥-6C.a≤6D.a≥69.假设|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为A.2，-3B.-2，3C.3，2D.-3，210.设全集U=R，集合E={x|x2+x-6≥0}，F={x|x2-4x-5＜0}，则集合{x|-1＜x＜2}是A.E∩FB.(UE)∩FC.(UE)∪(UF)D.U(E∪F)二、填空题11.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.假设S∩T={(2,1)},则a=_______,b=_______.解析:由S∩T={(2,1)},可知为方程组的解，解得12.集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N13.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为________.14.不等式<0的解集为_______.三、解答题15.集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.假设A=B，求实数c的值.16.设集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},假设AB,求实数a的取值范围.17.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.假设A∩B=B，求实数a18.解不等式：(1)1＜|x-2|≤3;(2)|x-5|-|2x+3|＜1.19.U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|＞1},B={x|≥0},求A∩B,A∪B,(UA)∪B,A∩(UB).练习二填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是〔〕2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是〔〕A．0 B．0或1C．1 D．不能确定3.设集合A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝满足AB，则实数a的取值范围是〔〕A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．5.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是〔〕A．8 B．7 C．6 D．56.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则A．－1 B．0或1C．2 D．07.全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则〔〕 A．I＝A∪B B．I＝()∪B C．I＝A∪() D．I＝()∪()8.设集合M=，则〔〕 A．M=N B．MN C．MN D．N9.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为〔〕A．AB B．ABC．A=B D．A≠B10.设U={1,2,3,4,5},假设A∩B={2},(UA)∩B={4}，〔UA〕∩(UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是〔〕A.3A且3B B.3B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B二.填空题〔5分×5=25分〕11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A=.13.集合M=｛y∣y=x2+1,x∈R｝,N=｛y∣y=5-x2,x∈R｝,则M∪N=___．14.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10＋10＋10=3016.设集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求实数a的值．.18.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．〔1〕假设A∩B＝A∪B，求a的值；〔2〕假设A∩B，A∩C＝，求a的值．19.(本小题总分值10分)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.假设A∩B=B，求实数a20、A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2－4x+m-1>0,m∈R},假设A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.21、集合，B={x|2<x+1≤4}，设集合，且满足，，求b、c的值。练习三第一章综合素能检测本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值150分。考试时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。)1．集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2．(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)3．f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101则f(g(1))的值为()A．－1B．0C．1D．不存在4．函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋45．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1(x≥2),－x2＋3x(x<2)))，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．46．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，1]7．定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于()A．A∩BB．A∪BC．AD．B8．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)定义两种运算：ab＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r((a－b)2)，则函数f(x)＝为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数9．(08·天津文)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，以下说法正确的选项是()A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝eq\f(1,2)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.eq\f(5,2)D．512．f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(x)，假设f(x)≥g(x)，,f(x)，假设f(x)<g(x).))则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－2eq\r(7)，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2010·江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.14．函数y＝f(n)满足f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(n＝1),3f(n－1)(n≥2)))，则f(3)＝________.15．函数f(x)＝eq\r(2－ax)(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．16．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(此题总分值12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就以下条件求实数a的取值范围：18．(此题总分值12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)假设f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a19．(此题总分值12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．20．(此题总分值12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问若何剪法，才能使剩下的残料最少21．(此题总分值12分)(1)假设a<0，讨论函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)，在其定义域上的单调性；(2)假设a>0，判断并证明f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0，eq\r(a)]上的单调性．22．(此题总分值14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)<g(x)．(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．参考答案练习一一、CDDCCDBBBB二、11，1，112，{0，2}13，1/214，{x|0<x<3或x<-2}三、解答15、解:假设a+ac2-2ac=0,所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当c=1时，集合B中的元素均一样，故舍去.假设2ac2-ac-a=0.因为a≠0，所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c≠1，所以只有c=-.经检验，此时A=B成立.综上所述c=-.16、解:A={x|-2<x-a<2}={x|a-2<x<a+2},∵<1<0(x+2)(x-3)<0-2<x<3,∴B={x|-2<x<3}.如以以以下列图,∵AB,∴解得0≤a≤1.17、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.假设x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;假设x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1}A.综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.18、①②(1)解法一:原不等式即①②由①得x＜1或x＞3.由②得-1≤x≤5(如图).所以原不等式的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.或即1＜x-2≤3或-3≤x-2＜-1,解得3＜x≤5或-1≤x＜1.所以原不等式组的解集为{x|-1≤x＜1或3＜x≤5}.(2)解:①当x≥5时，原不等式可化为(x-5)-(2x+3)＜1,解得x≥5.②当-≤x＜5时，原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)＜1,解得＜x＜5.③当x＜-时，原不等式可化为-(x-5)+(2x+3)＜1,解得x＜-7.综上可知，原不等式的解集为{x|x＞或x＜-7}.19、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1},A={x||x-2|＞1}={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},B={x|}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1},A∪B={x|x＞2或x≤1}.图(1)由图(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1},易知UB={x|x=2}.图(2)由图(3)可知,(UA)∪B={x|x≥2或x≤1}=U.图(3)由图(4)可知,A∩(UB)=.图(4)参考答案练习二CBADCDCDCB26{(1,2)}R｛4,3,2,-1｝1或－1或016、x=-1y=-117、解：A={0，－4}又(1)假设B=，则，(2)假设B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=(3)假设B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.(4)假设B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.假设x=1，则1-a+3a-5=0,得a此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;假设x=2，则4-2a+3a-5=0，得此时B={2,-1}A.综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.20、解：由A={x|x2+3x+2}得得.〔1〕∵A非空，∴B=；〔2〕∵A={x|x}∴另一方面，，于是上面〔2〕不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|〔x-1〕〔x+2〕≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1<x≤3}，∴A∪B={x|-2≤x≤3}。∵，〔A∪B〕∪C=R，∴全集U=R。∴。∵，∴的解为x<-2或x>3，即，方程的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-〔-2+3〕=-1，c=〔-2〕×3=-6。参考答案练习三一、选择题1．[答案]C[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，应选C.2．[答案]A[解析]假设x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，应选A.3．[答案]C[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．[答案]C[解析]设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．[答案]B[解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，应选B.6．[答案]C[解析]f(x)＝－(x－eq\f(m,2))2＋eq\f(m2,4)的增区间