【课件】立体几何补充课件：正方体截面问题-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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正方体截面问题三角形截面截面形状探究答案是：√否：×截面是三角形能否截出等腰三角形

能否截出等边三角形

能否截出锐角三角形

能否截出直角三角形

能否截出钝角三角形

√√√××四边形截面截面形状探究答案是：√否：×截面是四边形能否是平行四边形

能否是矩形

能否是菱形

能否是正方形

能否是等腰梯形

能否是直角梯形√√√√√邻边无法同时满足平行和垂直条件，故无法存在直角梯形。×多边形截面截面形状探究答案是：√否：×截面是多边形能否是五边形

能否是正五边形

能否是六边形

能否是正六边形

×√√√

用平面截正方体时，截面与六个面中的五个面相交，形成五边形。但这样的五边形必然包含‌至少一对平行边‌——因为正方体有三组平行面，若截面同时与五个面相交，至少会穿过两组平行面，导致截出的五边形出现平行边。所以不会出现正五边形。【问题一】最大面积的三角形截面是哪个？请画出图形，并计算出面积

【问题二】有没有截面是直角三角形？有请画出图形，没有请说明理由【问题三】四边形截面有什么共同点？请说明理由？

四边形截面至少有一组对边平行。

因为正方体有三组平行面，若截面同时与四个面相交，至少会穿过一组平行面，导致截出的四边形出现平行边。【问题四】有没有边数超过6的多边形截面？有请画出图形，没有请说明理由？

用平面截正方体时，截面最多与六个面中的六个相交，形成六边形。所以不会有边数超过6的多边形截面。【问题五】正方体的所有截面中，什么时候截面面积最大？请画出图形，并计算面积你还发现了什么？正方体截面问题截面演示三余弦定理和空间角三余弦

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