第1课时认识一次函数(1)“均匀”变化

过教材要点概览“均匀”变化所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是

的.

2认识一次函数

第1课时认识一次函数(1)——“均匀”变化相同精讲练新知探究探究点一两个变量关系为y=kx的“均匀”变化例1

(2025兰州期末改编)某水果店销售某种水果,售价为25元/kg.该水果的进货总金额y(单位:元)与进货量x(单位:kg)之间的关系如下表所示.进货量x/kg5101520…进货总金额y/元100200300400…(1)在平面直角坐标系中描出(x,y)对应的点,并据此推断,该水果店进货100kg该种水果需要多少元?(2)分析表格数据,写出进货总金额y与进货量x的函数关系式.(3)若进货的该种水果全部卖出,则进货多少千克该种水果盈利1000元?解:(1)描点如图所示.该水果店进货100kg该种水果需要2000元.(2)y=20x.(3)根据题意,得25x-20x=1000,解得x=200.答:进货200kg该种水果盈利1000元.巩固训练1.教材变式题据测试,某个拧不紧的水龙头每秒会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时,没有把这个水龙头拧紧,当小明离开x小时时,该水龙头滴了y毫升水.(1)求y与x之间的关系式.(2)若小明离开11分钟,则这段时间大约浪费多少毫升水?解:(1)y=60×60·x×2×0.05=360x,即y=360x.探究点二两个变量关系为y=kx+b的“均匀”变化例2

(2025扬州期末)“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了一个如图①所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.图①(1)实验记录的圆柱形容器的液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据如下表:时间x/小时01234圆柱形容器的液面高度y/厘米357911在如图②所示的平面直角坐标系中描出以表中数据为坐标的点,并用光滑的线连接;图②解:(1)描点并连线如图所示.(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的关系式;(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当圆柱形容器的液面高度达到15厘米时是几时?解:(2)由表格中数据,可知x每增加1,y“均匀”增加2,x=0时,y=3,所以y与x之间的关系式为y=2x+3.(3)当y=15时,2x+3=15,解得x=6.所以如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当圆柱形容器的液面高度达到15厘米时是下午2:00.巩固训练2.抽象能力为了了解某种品牌轿车的耗油情况,实验人员将油箱加满后进行了耗油实验,得到了如下数据:轿车行驶的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(1)该轿车油箱的容量为

L,行驶150km时,油箱剩余油量为

L;解:(1)50

38(2)根据上表中的数据,写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式;(3)实验人员再次将油箱加满,并驾驶该汽车从A地前往B地,到达B地时油箱剩余油量为10L,求A,B两地之间的距离.解:(2)由表格,可知开始时油箱中的油为50L,每行驶100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为Q=50-0.08s.(3)令Q=10,则50-0.08s=10,解得s=500.所以A,B两地之间的距离为500km.基础巩固练012认识一次函数

第1课时认识一次函数(1)——“均匀”变化CA.y=x B.y=2xC.y=4x D.y=5x2.某种大米的单价是5元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元,则y与x的函数关系式为

.

y=5x3.一辆货车从甲地出发驶向乙地,出发后距离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系如下表所示.行驶时间x/h1234…距离甲地的路程y/km60120180240…(1)在坐标系中描出(x,y)对应的点,并据此估计,货车行驶420km需要多少小时?解:(1)如图所示.估计货车行驶420km需要7h.(2)分析表格数据,写出y与x的函数关系式.(3)该货车按这样的速度共行驶9h,则甲地距离乙地多少千米?解:(2)y=60x.(3)当x=9时,y=60×9=540(km).答:甲地距离乙地540km.知识点二两个变量关系为y=kx+b的“均匀”变化4.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位y(米)与时间x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为

.

y=0.3x+65.(2025郑州期末)某小区的物业公司在日常检查中发现,小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了解漏水情况,物业人员决定进行监测.上午9:00,物业人员开始记录蓄水池的水位,此时蓄水池的水位为6m,每隔1h记录一次蓄水池的水位,相关数据如表:记录时间9:0010:0011:0012:0013:00流水时间t/h01234水位h/m65.554.54(1)根据表中信息发现,蓄水池的水位h(m)与流水时间t(h)具有某种函数关系,求h与t的函数关系式;(2)请你估算物业人员在第6.5h测量时,蓄水池的水位是多少米;(3)请你判断蓄水池中的水完全漏完是几时.能力提升练026.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度制成的.施工时间x/天123456789累计完成施工量y/米3570105140160215270325380(1)甲队每天修路多少米?(2)乙队技术改进后每天修路多少米?(3)乙队未停工前y与x的函数关系式为

;乙队技术改进后y与x的函数关系式为

.

解:(1)由表格数据可知前4天每天施工35米,第5天施工20米,说明乙队第5天停工,所以甲队每天修路160-140=20(米).(2)乙队技术改进后每天修路215-160-20=35(米).(3)y=35x

y=55x-115[提示:y=(20+35)(x-5)+160=55x-115].7.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具.(1)①当减少购买一个甲种文具时,x=

,y=

;

②求y与x之间的函数关系式.解:(1)①99

2②根据题意,得y=2(100-x)=-2x+200.