2024-2025学年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期3月月考数学试卷

2024—2025学年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)2.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（）

A．48种B．96种C．108种D．120种(★★★)3.若点在圆外，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)4.已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（）

A．45B．C．55D．(★)5.如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（）

A．点B和C都在椭圆M上B．点C和D都在椭圆M上C．点D和E都在椭圆M上D．点E和B都在椭圆M上(★★★)6.已知数列是等差数列，其前项和分别为，且则（）

A．B．C．D．(★★★)7.三次函数有如下性质：①设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为()

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.（多选）如图，在平行六面体中，和的交点为，设，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）

A．当时，B．函数有3个零点C．的解集为D．，都有(★★★)11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2台加工的次品率为5%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）

A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06B．该零件是次品的概率为0.036C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为三、填空题(★★)12.的展开式中常数项为__________.（用数字作答）(★★)13.“以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______．(★★★)14.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有________种不同排法；若这列数前n（）个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有________种不同排法．（用数字作答）四、解答题(★★★)15.在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.(★★★)16.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.(★★★)17.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点）．(1)若是棱的中点，求过，，的平面截正方体表面所得的截面图形的周长．(2)若与平面所成的角为，求的取值范围．(★★★★)18.已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．(★★★)19.已知数列满足，