2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学高二上学期期末调研测试数学试卷

2024—2025学年江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学高二上学期期末调研测试数学试卷

一、单选题(★★)1.设等差数列的前n项和为，若，则的值为（）

A．6B．20C．25D．30(★)2.函数在区间上的平均变化率为（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)5.圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★)6.当某种针剂药注入人体后，血液中该药的浓度C与时间t的关系式近似满足其中，则血液中该药的浓度，在时的瞬时变化率约是时的瞬时变化率的多少倍（）

A．B．C．D．(★★★)7.设为数列的前n项和，若则数列的通项公式为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，且则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列说法中正确的有（）

A．直线过定点B．点关于直线的对称点为C．两条平行直线与之间的距离为D．当实数时，直线和互相垂直(★★★)10.已知数列的首项，则下列说法中正确的有（）

A．若是公差为2的等差数列，则是以5为首项，4为公差的等差数列B．若是公差为2的等差数列，则是以9为首项，3为公比的等比数列C．若是公比为3的等比数列，则是以8为首项，3为公比的等比数列D．若是公比为3的等比数列，则是以为首项，1为公差的等差数列(★★★★)11.已知抛物线的通径长为，焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，则下列说法中正确的有（）

A．B．点的坐标为C．设点，若点为上的动点，则的最小值为D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，点为的曲线段上任意一点，则面积的最大值为三、填空题(★★)12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为______.(★★)13.已知点，若直线上存在点M，使则实数k的取值范围是______.(★★★)14.令对抛物线y=f（x）持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：在点处作抛物线的切线交x轴于；在点处作抛物线的切线，交x轴于；在点处作抛物线的切线，交x轴于；……得到一个数列，则的值为______；数列的前n项和______四、解答题(★★)15.已知函数，且满足(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.(★★★)16.已知圆C的圆心在直线上，且过两点、.(1)求圆C的方程；(2)直线l过点，且与圆C相交于M，N两点，若求直线l方程.(★★★)17.已知椭圆的离心率为，且过点，其中O为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右顶点作直线与抛物线相交于A，B两点；①求证:OA⊥OB；②设射线OA，OB分别与椭圆相交于点M，N，求O到直线MN的距离.(★★★★)18.已知函数，a∈.(1)若曲线在点处切线方程为，求实数a的值；(2)设函数在区间I上有定义，若对任意的都有则称函数y=ω（x）为区间I上的下凸函数.利用上述定义证明：函数为定定义域上的下凸函数；(3)若对任意的，都有f（x）≥0，求实数a的最小值.(★★★)19.北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图1所示），可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列的和.然而，“隙积术”的意义不仅在于提出了二阶等差数列的一个求和公式，而且在于发展了自《九章算术》以来对等差数列问题的研究，开创了我国“垛积数”的研究.(1)若a=3，b=4，求S₆的值;(2)若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，求该垛积最上层的小球个数ab;(3)三角垛是