2025-2026学年八年级数学下册 第19章 四边形 单元测试题 沪科版

2025-2026学年八年级数学下册第19章四边形单元测试题沪科版一、单选题（每题3分，共30分）1．若正n边形的每个内角为120°，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（）A．1080° B．720° C．1440° D．900°3．如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离；先在AB外选一地点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为10m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB=20m B．MN∥AB C．CM=12AC4．下列命题的逆命题中，是真命题的个数有（）①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；②全等三角形的对应角相等；③对顶角相等；④平行四边形的对角线互相平分A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为45A．5 B．10 C．26 6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，AD＝36cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以1cm/A．当t=9时，PQ∥DCB．当t=10时，PQ⊥BCC．当t=9或11.5D．当t=12时，四边形ABQP的最大面积为384c7．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．甲乙①在纸片的一边上取线段AB；②用圆规在另一边上截取CD，使CD=AB；③用圆规比较AC和BD的长度，若AC=BD，则AB∥CD．①沿EG折叠纸片，使AE和A'E重合，CG和C'G重合，②用圆规比较EF，GF的长度，若EF=GF，则AB∥CD．对于两个方案，说法正确的是（）A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行8．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，Q是BC中点，若菱形周长是16，∠A=120°，则PC+PQ的最小值为（）A．23 B．2 C．3 D．39．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A．AD=4AE B．AD=2AB C．AB=2AE D．AB=3AE10．如图，△ABC的面积为24，D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连接EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连接AH，当AD=12CDA．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（每题4分，共20分）11．一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的内角和是．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为．13．如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB，则四边形ADEF的周长是．14．如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．由此得到的四边形ABCD是，依据是．15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为.三、解答题（共7题，共70分）16．（1）在如下图所示的平面直角坐标系中，描出A(−3,−2)，B(2,−2)，（2）按次序A→B→D→C→A将所描出的点用线段连接起来．求四边形ABDC的面积．17．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少?18．如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G．（1）求证：BE=DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为28，EF=3，求△ABC的面积．19．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF=BF，AF∥DC．（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；（2）若∠EFB=90°，EF=2，DF=5，求BC的长．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将ΔCOD沿CD所在直线折叠，得到ΔCED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BD=3，∠ACD=30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值是多少？21．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．22．如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上．（1）求证：AE=CD；（2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE的长；（3）在（2）的条件下，猜想FH和GH的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：18∴n的值是6.故选D.【分析】根据内角的度数求出外角为60°，然后根据多边形的外角和定理解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵该多边形是六边形，∴该多边形的内角和=6−2×180°=720°故答案为：B．【分析】本题根据多边形的内角和公式，即（n-2）×180°，其中n是多边形的边长数，列式计算即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点M，N是AC，BC的中点，∴CM=MA=12∴MN‖AB,MN=∵MN=10m,∴AB=20m,故A、B、C正确，故选：D.【分析】根据三角形的中位线定理即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：①的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．这是假命题．②的逆命题：对应角相等的三角形全等．这是假命题．③的逆命题：相等的角是对顶角．这是假命题．④的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这是真命题．所以各命题的逆命题是真命题的共有1个．故选：B．

【分析】写出各选项命题的逆命题，然后判断命题的真假解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⟂AB,，交AB的延长线于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC,∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC=4当PQ⟂BC时，PQ有最小值，即直线AD与直线BC的距离为4，∵∴CH=4，∴AH=∵B∴B解得：BC=5，故选：A.【分析】过点C作CH⟂AB,交AB的延长线于H，由题意可得当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC=45,当6．【答案】C【解析】【解答】解：过点P作PE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，A、当t=9时，PD=36-3×9=9，CQ=9，四边形PQCD是平行四边形，PQ∥DC，正确，不符合题意；

B、当t=10时，AP=30，BQ=40-10=30，四边形ABQP是矩形，PQ⟂BC正确，不符合题意；

C、当t=9或11.5时，当t=9时，四边形PQCD是平行四边形，当t=11.5时，如图CF=4，QE=6，PE=DF，四边形PQCD是梯形，但PQ≠CD，原命题不正确，符合题意；

D、当t=12时，因为AP‖BQ,∠B=90∘,四边形ABQP是直角梯形，S=故选：C.【分析】根据t的取值求出PD和CQ的长，判断PQCD或ABQP的形状解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图1，连接BC，在△ABC和△DCB中，

AB=CD∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD，∴甲的方法正确；如图2，∵EF=GF，∴∠FGE=∠FEG，由折叠得∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠FGE，∴AD∥BC，∴乙的方法正确，故选：C.【分析】在图1中，连接BC，可证明△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB，所以AD∥CB，可知甲的方法正确；在图2中，由EF=GF，得∠FGE=∠FEG，由折叠得∠AEG=∠FEG，则∠AEG=∠FGE，所以AD∥CB，可知乙的方法正确，于是得到问题的答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AP，AC，AQ，∵四边形ABCD为菱形，∴点A和点C关于BD对称，∴AP=CP,∴PC+PQ=AP+PQ,∴PC+PQ的最小值即为AP+PQ的最小值，∵AP+PQ≥AQ,∴PC+PQ的最小值为AQ，∵∠BAD=120∴∠ABC=6∴△ABC为等边三角形，∵点Q为BC的中点，∴AQ⟂BC,∵菱形周长是16，∴AB=BC=4,BQ=2,

∴AQ=AB【分析】连接AP，AC，AQ，根据菱形的对称性得到PC+PQ的最小值即为AP+PQ的最小值，即可得到AP+PQ≥AQ,然后得到△ABC为等边三角形，然后根据勾股定理解答即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，∴S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2(S△BEF+S=ab−2=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)=ab-cx-ab+ax+bc-cx=(a-2c)x+bc，∵F为BC上一动点，∴x是变量，(a-2c)是x的系数，∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，∴x的系数为0，bc为固定值，∴a−2c=0,∴a=2c,∴E是AB的中点，∴AB=2AE,

故答案为：C.【分析】设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根据S平行四边形EFGH=10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接EH，∵△ABC的面积为24，AD=∴∵AE‖BC,∴∴∵四边形DECF是平行四边形，∴DF∥EC，

∴S△EHC由面积的和差关系可求，S△CDE【分析】连接EH，先求出△BDC的面积，然后根据平行线的性质求出△CDE的面积，再根据平行四边形的性质解答即可.11．【答案】540°【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为360∘72=5,故答案为：54【分析】先利用多边形的外角和为36012．【答案】2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，OA=1∴BD=AC，OB=OD=OA=OC=1（矩形的对角线相等且互相平分），∴BD=2AO=2．故答案为：2．

【分析】根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得BD=AC=2OA，代入OA=1计算得出BD=2。13．【答案】16【解析】【解答】解：∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形AEFG是平行四边形，∠B=∠FEC，∠C=∠DEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DEB，∠FEC=∠C，∴DB=DE，FE=FC，∵四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF，∴四边形ADEF的周长=AD+DB+GF+AF=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形ADEF的周长=AB+AC=8+8=16.故选：16.【分析】根据题意得到四边形AEFG是平行四边形，然后根据等腰三角形的判定和性质得到DB=DE，FE=FC，然后计算四边形ADEF的周长即可.14．【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【解答】解：以顶点A为圆心，BC的长度为半径作弧，

以顶点C为圆心，AB的长度为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD；

此时AD的长度等于半径BC的长度，CD的长度等于半径AB的长度

即AD=BC，CD=AB

∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：连接BD，∵菱形ABCD边长为4，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD与△BCD都为等边三角形，∴∠FDB=∠EAB=60°，∵AE+CF=4，而DF+CF=4，∴AE=DF，∵AB=BD，∴△BDF≌△BAE(SAS)，∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形，∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，在Rt△ABE中，AE=12同理可得等边△BEF的边BE上的高为32BEF面积的最小值：=3故答案为：3【分析】连接BD，根据菱形的性质得到△ABD与△BCD是等边三角形，然后根据SAS得到△BDF≌△BAE，进而得到△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小，根据勾股定理求出BE长，利用面积公式计算即可.16．【答案】（1）解：如图所示：

​​​​​​​（2）解：连接BD，三角形ABC的面积为：1三角形DBC的面积为：1∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15.即四边形ABDC的面积是15.【解析】【分析】(1)根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可；

(2)先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形ABDC的面积.17．【答案】解：设这个多边形的边数为n．由题意得，180°⋅(n−2)=360°×3．∴n=8．∴这个多边形的边数为8【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）×180°列出一元一次方程，进而即可求解.18．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCG，

∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ABE=12∠ABC，∠CDG=12∠ADC，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABE=∠CDG，

在△ABE和△CDG中，

∵∠BAE=∠DCGAB=CD∠ABE=∠CDG，（2）解：如图，作EQ⊥BC，

∵▱ABCD的周长为28，

∴AB+BC=14，

∵BE平分∠ABC，

∴EQ=EF=3，

∴S△ABC=【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质，利用角平分线的定义得到∠ABE=∠CDG，证明△ABE≅CDG(ASA)即可求证；(2)作EQ⟂BC,根据角平分线的性质得到EQ=EF=3，根据S△ABC19．【答案】（1）证明：∵E是AB的中点，DF=BF，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥AD，

∵AF∥DC，CF∥AD．

∴四边形AFCD为平行四边形；（2）解：∵EF=2，EF=12AD,

∴AD=4，

∵四边形AFCD为平行四边形，

∴CF=AD=4

∵∠EFB=90°，

∴∠CFB=90°

∵DF=BF=5，【解析】【分析】（1）先得到EF是△ABD的中位线，即可得到EF∥AD，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据平行四边形的性质得到CF=AD=4，然后根据勾股定理求出BC长即可.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AC与BD相等且互相平分

∴OC=OD

∵ΔCOD关于CD的对称图形为ΔCED

∴OD=ED，EC=OC

∴OD=ED=EC=OC

∴四边形OCED是菱形（2）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，则∠OQC=90°如图所示：

∵ΔCOD沿CD所在直线折叠，得到ΔCED

∴∠DCE=∠DCO，PE=PO

∴PE+PQ=PO+PQ=OQ

∵AC=BD=3∴OC=OD=32

∵∠ACD=30°∴∠DCE=30°∴∠OCQ=60°

∴∠COQ=∠OQC−∠OCQ=90°−60°=30°

∴CQ=12OC=34

∴在RtΔCOQ中，OQ=【解析】【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断.(2)作OQ⊥CE于Q，交CD于P，此时PE+PQ的值最小，由折叠的性质得出∠DCE=∠DCO,PE=PO,得出PE+PQ=PO+PQ=OQ，由直角三角形的性质得出CQ=121．【答案】（1）菱；矩（2）解：四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：

分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，

∵∠ABC=∠BCD=60°，

∴△BCM是等边三角形，

∴MB=BC=CM，∠M=60°，

∵BC=AB+CD，

∴MA+AB=AB+CD=CD+DM，

∴MA=CD，DM=AB，

在△ABC和△DMB中，

AB=DM∠ABC=∠MBC=BM，

∴△ABC≌△DMB，

∴AC=DB，

∴【解析】【解答】解：（1）①连接AC、BD，

∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，

∴EH∥BD，FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFGH都是平行四边形，

∵对角线AC=BD，

∴EH=EF，

∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；

②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，

∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；

故答案为：菱；矩；

【分析】(1)①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；

②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；(2)分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB,得到AC=DB，根据(1)①证明即可.22．【答案】（1）证明：