河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

洛宁县2024-2025学年第二学期期末学情调研七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试。2.本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1.下列选项不正确的是（）A.由移项得B.由去括号、移项、合并同类项得C.由去分母得D.由去括号得2.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A. B. C. D.3.我国古代数学著作《仇章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A.2 B.4 C.6 D.86.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为（）A.210° B.110° C.150° D.100°7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A.50° B.60° C.70° D.80°8.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A.8 B.10 C.12 D.169.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点则∠BAC的度数为（）A.65° B.70° C.75° D.80°10.如图所示，△ABE≌△ECD，∠B＝∠C＝90°，点B，E，C在同一条直线上，有下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③；④AB∥DC.其中成立的结论是（）A.仅① B.仅①③ C.仅①③④ D.①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。）11.如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为.12.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是.13.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝.14.如图，∠AOB内一点P，点，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N.若，则△PMN的周长是.15.如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共定点B顺时针旋转度（），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角的值为.三、解答题：（本题共8小题，共75分。）16.（10分）解方程：（1）.（2）.17.（9分）已知方程组和方程组的解相同，求的值.18.（9分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，燕写出不等式组的非负整数解.19.（9分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：AB总费用3件1件500元1件2件250元（1）求每件器材A、器材B的销售价格；（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A多少件；（3）在第2小题的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案？并求出最少费用是多少元.20.（9分）如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.（1）在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.（2）在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.（3）在图③中，请在格点上找一点E，作△ABE，使得△ABE中一个角等于∠1.21.（9分）如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数.22.（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长.23.（11分）【探究】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，则∠A＝度，∠P＝度；（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由；【应用】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.

七年级数学参考答案1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D11.4 12. 13.32°14.5cm 15.45°，75°，165°16.（1）．去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．（2）．去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．17.解：根据题意，得：，解得将代入，得，解得，∴．18.解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19.（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，依题意得，解得.答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．（3分）（2）设购买m件器材A，则购买件器材B，依题意得，解得，≤14.5，又∵m为整数，∴m的最大值为14．答：最多购买器材A14件．（6分）（3）∵m≥12，m≤14.5，且m为整数，∴m可以为12，13，14，∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．方案1所需费用为（元）；方案2所需费用为（元）；方案3所需费用为（元）．∵2450＜2550＜2650，∴最少费用是2450元．20.解：（1）如图，BD即为所求．（2）如图，△DBC即为所求．（3）如图，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，此时∠BAE＝∠1，则△ABE即为所求．21.解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝80°，∵AD是△ABC角平分线，∴，∴，∵DE是△ADC的高线，∴∠DEA＝90°，∴．22.解∵△ABC≌△D