数学基础模块下册第六章数列

【课题】6.1数列的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解数列的有关概念；

（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式.

能力目标：

通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力.

【教学重点】

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.

【教学难点】

根据数列的前若干项写出它的•个通项公式.

【教学设计】

通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列.讲解数

列的通项（一般项）和通项公式.

从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数.学生往往不

易理解什么是“一定次序”.实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次

序”，比如我们随便写出的两列数：2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就

都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，

因此是不同的数列.

例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判

断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用.

例2是巩固性题目，指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈，

采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题介绍了解从实0

6.1数列的概念.播放观看例出5

课件课件发使

*创设情境兴趣导入

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

将正整数从小到大排成一列数为质疑思考学生

引导自我自然

1,2,3,4,5,….（1）

分析分析的走

将2的正整数指数暴从小到大排成一列数为向知

识点

（2）

2,22,23,24,25,

当n从小到大依次取正整我时，cosn的值排成一列数为

-1>1>-1>1»(3)

取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个

数，排成一列数为

3,3.1,3.14,3.141,3.1416,….(4)

*动脑思考探索新知总结思考带领10

归纳理解学生

【新知识】

仔细记忆分析

象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数分析引导

列.数列中的每一个数叫做数列的项.从开始的项起，按照自

讲解式启

左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或

关键发学

首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在

词语生得

数列中位置的数字1,2,3,…，n,分别叫做对应的项的项数.

出结

只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做

无穷数列.果

【小提示】

数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念.如

数列（2）中，第3项为23,这一项的项数为3.

【想一想】

上面的4个数列中，哪些是有穷数歹”,哪些是无穷数列？

【新知识】

由于从数列的第•项开始,各项的项数依次与正整数相对

应，所以无穷数列的一般形式可以写作

a,a,a,,a,.(nN)

123n.

简记作{a}.其中，下角码中的数为项数，a春示第1项，a

表示第2项，….当n由小至大依次取正整数值时，a依次可

n

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

以表示数列中的各项，因此，通常把第n项a叫做数列｛a｝

nn

的通项或i般项.

*运用知识强化练习提问思考及时15

1.说出生活中的一个数列实例.巡视口答了解

2.数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1”指导学生

是否为同一个数列？知识

掌握

3.设数列｛a,为5,…”，指出其中a、

得情

a各是什么数？况

6

*创设情境兴趣导入质疑思考引导25

引导参与启发

【观察】

分析分析学生

6.1.1中的数列（1）中.各项是从小到大依次排列出的

正整数.思考

a1,a2,a3,…，

123

可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用

an(nN,)

n

表示.利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

a11,a20.

1120

6.1.1中的数列（2）中.各项是从小到大顺次排列出的

2的正整数指数甯.

a2,a22,a?,…，

123

可以看到，各项的底都是2,每•项的指数恰好是这项的项

数.这个规律可以用

a2n(nN-)

n

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如

a211，a220.

1120

患考带领

*动脑思考探索新知总结35

归纳归纳学生

【新知识】

仔细理解总结

分析记忆

教师

学生

教学

教学时

意

间

行为

行为

图

过程

讲解

键

一个数列的第n项a,如果能够用关于项数n1的一个式关

n

语

词

子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

数列（1）的通项公式为an,可以将数列（1）记为数

n

列｛n｝；数列（2）的通项公式为a为，可以将数列（2）记

n

为数列｛2“｝.

说

察

过

明

通

观

*巩固知豆典型例题50

题

考

强

调

例

思

一

动

引

领

虫

例1设数列｛a｝的通项公式为进

n

领

解

讲

解

求

步

1

察

明

说

观

a一，会

n2n

考

思

领

引

注

写出数列的前5项.意

解

求

斤

用

观

分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需察

会

输

调

强

学

将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果.生

考

思

义

含

否

4211111111是

解

求

明

说

解

1212222432384才16理

识

11知

a—•

52532点

例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项反

复

公式.强

调

1111

（1）5,10,15,20,•••；（2）-：

z4bo

（3）-1,1,-1,1,•••.

分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式

子表示这种关系.

解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：

项数n1234

项a5101520

关案551105215532054

由此得到，该数列的一个通项公式为

a5n.

n

（2）数列前4项与其项数的关系如下表:

序号1234

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

工111

项a。

2468

工J_]_J_1_J_1J_

2~2

关系1422623824

由此得到，该数列的一个通项公式为

(3)数列前4项与其项数的关系如下表:

序号1234

项a-11-11

n

关系(1)1(呼(1户(V

由此得到，该数列的一个通项公式为

a(

n

【注意】

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一

的.例如，a(与accsn都是例2(3)中数列“-1,

nn

1,-1,I,…”的通项公式.

【知识巩固】

例3判断16和45是否为数列｛3/1｝中的项,如果是,请指

出是笫几项.

分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，

并且a3k1.

解数列的通项公式为a3n1.

n

将16代入数列的通项公式有

163n1,

解得

n5N,.

所以，16是数列｛3n1｝中的第5项.

将45代入数列的通项公式有

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

453n1,

解得

44*

n—N，

3

所以，45不是数列｛3n1｝中的项.

*运用知识强化练习启发思考可以65

引导了解交给

1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：

提问动手学生

(1)a3°2；(2)a(1)nn.巡视求解自我

nn

指导发现

2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公

归纳

式：

(1)1,1,3,5,…；(2)1,L,一，…：

36912

⑶L。，….

2468

3.判断12和56是否为数列｛Mn｝中的项，如果是，请

指出是第几项.

*理论升华整体建构质疑回答及时75

思考并叵卜答下面的问题：归纳了解

强调学生

数列、项、项数分别是如何定义的？

知识

结论：掌握

按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个情况

数叫做数列的项.从开始的项起，按照自左至右排序，各项按

照其位置依次叫做这个数列的第1项(或啊)，第2项，第3

项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1,2,

3,n,分别叫做各项的项数.

*归纳小结强化思想引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自百.思目标检测提问反思检验85

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？巡视动手学生

指导求解学习

J学习效果如何？

效果

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

判断22是否为数列｛n2n20｝中的项，如果是，请指出

是第几项.

*继续探索活动探究说明记录分层90

(1)读书部分：教材次要

求

(2)书面作业：教材习题6.1A组(必做)：6.1B组

(选做)

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

【教师教学后记】

项目反思点

学生是否真正理解有关知识：

学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题：

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动：

学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信：

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考：

思维是否有条理、灵活：

学生思维情况

是否能樨出新的想法:

是否自觉地进行反思：

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达：

是否善于倾听别人的意见：

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面.

【课题】6,2等差数列（一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解等差数列的定义；

（2）理解等差数列通项公式.

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

等差数列通项公式的推导.

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等

差数列的通项公式：难点是通项公式的推导.等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特

点：aad（常数）.例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义.

n1n

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方

法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的

通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个

量：a,d,n,a,只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.

1n

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题介绍了解从实0

6.2等差数列.播放观看例出5

课件课件发使

*创设情境兴趣导入

质疑思考学生

【观察】引导自我自然

分析分析的走

教学教师学生教学时

过?g行为行为意图间

将止整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：向知

识点

5,10,15,20,(1)

引导

将正奇数从小到大列出，组成数列：式启

发学

1,3,5,7,9,….(2)

生得

观察数列中相邻两项之间的关系，出结

发现：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的果

差都是5；数列(2)中的每一项与它前一项的差都是2.这两

个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与

它前一项的差都等于相同的常数.

*动脑思考探索新知总结思考带领10

归纳理解学生

如果一个数列从第2项开蛤,每一项与它前一项的差都等

仔细记忆分析

于同一个常数那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做分析

讲解

等差数列的公差，一般用字母d表示.

关键

由定义知，若数列a为等差数列，d词语

为公差，则

n

ad,即

a

n1

n

10.I；说明观察通过45

a

ad强调思考例题

n1

n引领主动进一

讲解求解步领

*巩固知识典型例题

说明会等

例1已知等差数列的首项为12,公差为5,试写出这个差数

数列的第2项到第5项.

解由于%12,d5,因此

aad1257列通

21

项公

aad752；式

32

aad253；

4

aad358.

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*运用知识强化练习提问及时

动手25

巡视求解了解

1.已知a为等差数列，a8,公差d2,试写出

n5指导学生

知识

这个数列的第8项a.

8掌握

2.得情

写出等差数列11.8.E.2.…的第10项.

质疑思考从实30

*创设情境兴趣导入引导参与际事

分析分析例使

你能很快地写出例1中数列的第101项吗？

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦学生

自然

的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的

的走

第101项.向知

识点

*动脑思考探索新知总结思考带领35

归纳归纳学生

设等差数列a的公差为d,则

n仔细理解总结

分析记忆问题

aa,

11讲解得至IJ

aad,关键等差

21

词语数列

aadadda2d,

3211通项

aada2dda3d,公式

4311

引导

启发

体此类推.通过观察可以得到等弟数列的通项公式学生

思考

aan1d.(6.2)

n1求解

知道了等差数列a中的a和d,利用公式（6.2）,可以

n1

直接计和出数列的任意一项.

在例1的等差数列｛a?中，a।12,d5,所以数列的

通项公式为

a12In1V17fin.

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

数列的第101项为

31011751014B8.

【想i想】

等差数列的通项公式中,共有四个量：a、a、n和d，

n1

只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针

对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

*巩固知识典型例题说明观察通过45

强调思考例题50

例2求等差数列

引领主动进一

1,5,11,17,..讲解求解步领

说明观察会

的第项.

50引领思考注意

分析观察

解由于a1,daia516,所以通项公求解

121强调领会学生

式为含义思考是否

说明求解理解

aa(n1)d1(n1)66n7,

n1知识

点

反复

即a6n7.

n强调

故

a

6507293.

50

48,公差d:,平首项a

例3在等差数列a中，a

n

:,故设等差数列的通