专题2 代数式与整式-中考一轮复习收官测试卷(含答案)

专题二代数式与整式——中考一轮复习收官测试卷【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间方孔边长为a,则方孔钱的面积可表示()A. B. C. D.2.若单项式与的和仍为单项式，则的值为()A.2 B.3 C.4 D.53.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.下列结论中正确的是()A.单项式的系数是2,次数是4B.单项式m的系数是1,次数是0C.多项式是二次三项式D.多项式的常数项是5.已知与一个多项式的积是，则这个多项式是()A. B. C. D.6.若代数式的值为2,则代数式的值为()A.30 B. C. D.267.若代数式的值与x的取值无关，则的值为()A. B. C. D.38.赵爽是我国著名的数学家,“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果.古人有记载“勾三,股四,则弦五”的定理.图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于“弦图”,.若图1中大正方形的面积为,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为()A. B. C. D.9.若m为任意整数,的值总能被3整除,则整数k不能取()A. B.0 C.1 D.410.当,时,的值为()A.1 B. C. D.411.已知，，，则代数式的值是()A.0 B. C.2 D.312.多项式,多项式(其中a,b,c,d,e均为常数),下列说法中正确的个数是()①若多项式M与N的乘积中不含项,则；②；③若,则当时,.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.多项式分解因式的结果为______.14.若,,则的值为______.15.若，则______________.16.如图是某校为“五四”晚会搭建的“凹”字型舞台（图中阴影部分），相关数据如图所示，则这个舞台的面积为___________（用含a，b的代数式表示）.17.如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1.现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18.（6分）先化简再求值：.其中..19.（6分）按要求解答下面各题：（1）已知，求的值；（2）已知，求a的值.20.（8分）如图,某学校的广场上有一块长为米,宽为米的长方形地块.中间有一块边长为米的正方形雕像,周围剩余部分(阴影部分)种植了绿化,请回答以下问题：(1)绿化的面积S是多少？(2)若a,b使代数式的值与x的取值无关,求绿化面积S的值.21.（10分）甲、乙两人做数字游戏,甲每次选择一个正整数n,然后乙根据n的值计算代数式的值.(1)填空：①_________；②_________；③_________.(2)求证：总能被6整除.22.（10分）【观察思考】观察下列各式.…【规律发现】请根据你发现的规律完成下列各题：(1)根据规律可得________(其中n为正整数)；【规律应用】(2)计算：；(3)①计算：；②计算：.23.（12分）发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示.小明设计了如下三种铲籽方案.方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价.

答案以及解析1.答案：D解析：圆的面积为,中间小正方形的面积为,因此方孔钱的面积可表示,故选：D.2.答案：D解析：∵单项式与的和仍为单项式，∴，，解得：，，∴，故选：D.3.答案：C解析：,A选项运算错误；,B选项运算错误；,C选项运算正确；,D选项运算错误.故答案为：C.4.答案：D解析：A、单项式的系数是,次数是3,故此选项不符合题意；B、单项式m的次数是1,系数是1,故此选项不符合题意；C、多项式是三次三项式,故此选项不符合题意；D、多项式的常数项是,故此选项符合题意.故选：D.5.答案：D解析：与一个多项式的积是，这个多项式是.6.答案：D解析：,故选：D.7.答案：A解析：由结果与x的取值无关，得到，，解得：，，∴，故选：A.8.答案：A解析：如图,直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,∵图1中大正方形是由四个全等的直角三角形拼成且大正方形的面积为,∴,∵小正方形的面积为4,∴,∴,∵将这四个直角三角形拼成图,∴图2中最大的正方形的面积为：.故选：A.9.答案：B解析：,∵的值总能被3整除,∴总能被3整数,∴整数k为,1,4均满足条件,当时,,不能被3整除,故选：B.10.答案：C解析：,,当,时,,,,原式,故选；C.11.答案：D解析：，，，，，，.故选：D.12.答案：D解析：,多项式M与N的乘积中不含项,,解得,说法①正确；当时,,即当时,,则,说法②正确；若,则当时,,当时,,∴,等式两边同时除以x得,,即,∴,即,∵,∴,说法③正确；故选：D.13.答案：解析：原式,故答案为：.14.答案：解析：∵,,∴,∴,,,,,故答案为：.15.答案：2解析：，，故答案为：2.16.答案：解析：这个舞台的面积为，故答案为：.17.答案：10解析：设下方竖着放的有a个（），上方竖着放的有b个（），则正方形的边长为，一共摆了个礼盒这些礼盒的面积为，阴影部分的面积为：，留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，，，，，，，，，，，当时，不是整数，不符合题意；当时，不是整数，不符合题意；当时，不是整数，不符合题意；当时，是整数，符合题意；正方形的边长为.故答案为：10.18.答案：；解析：,把,代入得：原式.19.答案：（1）（2）2解析：（1）因为，所以，所以.（2）由题意知，，因为，所以，即，解得，所以a的值为2.20.答案：(1)(平方米)(2)解析：(1)(平方米)；(2)原式,代数式的值与的取值无关,,,,(平方米),绿化面积S值为.21.答案：(1)6,24,120(2)详见解析解析：(1)①；②；③.故答案为：6,24,120.(2)证明：,是正整数,且,n,是三个连续整数,其中至少存在一个偶数,能被2整除,一个能被3整除的数,能被6整除.即总能被6整除.22.答案：(1)(2)(3)①；②解析：(1)；故答案为：；(2)；(3)①由可得：,∴；②由可得：原式.23.答案：分析问题：方案1：；；；方案2：；方案3：；解决问题：方案3路径最短，理由见解析解析：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，每行铲的路径长为，每列有k个籽，呈交错规律排列，相当于有行，铲除全部籽的路径总长为，故答案为：；；；方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，每列铲的路径长为，每行有n个籽