《平方根（第1课时）》说课稿

10/10《平方根（第1课时）》说课稿说教材《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。说学情七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。说教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根【过程与方法】1．通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。2．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。【情感、态度与价值观】1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重、难点本节课重点掌握平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互逆关系求某些正数的平方根和算术平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。本节课难点是平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行开平方的原因。说教法与学法【教法】采用“讨论比较教学”教学法教学。具体做法是：首先利用情境教学激发学生的兴趣，在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较，这样不仅能正确地区分这些概念，还使学生学得更加扎实。【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节课的学法我定为小组交流合作法和自主学习法，在此基础上构建学生发现新问题的平台，再次通过合作交流，老师答疑完成问题的解决，通过练习巩固新知识，完善新知识结构。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。说过程一、知识回顾，复习巩固，重设问题情境，感受新知首先，复习回顾算术平方根的概念及有关性质，用多媒体给出算术平方根的一组习题，最后用多媒体演示问题情境：已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，那它的边长呢？设计意图：通过复习算术平方根的概念和性质，加深了对算术平方根的了解，又从实际问题出发，在计算的过程中隐去x为正数这个条件，使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，通过类比、扩充，抽象出新的数学问题，引出课题：平方根。二、合作交流解读探究新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条主线进行。学习新课时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。1、平方根的概念数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感性认识的基础上，再引入字母和表达的定义。首先安排练习1，求已知数的平方，起到温故的作用。练习1计算：（1）1=_____3=1.22=_____(-1）2=_____；(-3)2=_____；(-1.2)2=_____；（2）．填底数：()2=16；（）2=49；()2=81；()2=121；()2=0.（3）.什么数的平方是49？它们有什么关系？.平方得81的数有几个？分别是什么？.有没有一个数的平方等于负数的？接着安排了练习2，求下列各数的平方根（开平方）：(1)100；(2)；(3)0.25；（4）0.解：(1)∵(±10)2=100，∴100的平方根是±10，即±100=±10；(2)(3)(4)注意：.正数的平方根有_____个，它们____________.例如100的平方根是±10；.0的平方根是______；.负数______平方根.即当a≥0时，±a有意义。（你能说出为什么吗？）④.〔拓展问题〕—4有平方根吗？为什么？通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现平方运算。自然地引出平方根和开平方的概念。平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,即若,则叫做的平方根开平方运算：求一个数的平方根的运算,叫做开平方。2、随堂练习，体验平方根本质随后利用新概念再做练习2，及课本上的例4，让学生体会求平方与开平方运算的互逆性，熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学生思考问题要严密，不要丢掉负数解，为后面研究平方根的性质，强调正数有两个平方根，它们互为相反数这个教学重点做铺垫。设计意图：给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根的概念。通过小组讨论、交流，释疑解难，经历了从具体到抽象、从特殊到一般、再从一般到特殊（如做练习求正数的平方根）的过程，完整解读平方根的概念。三、议一议，探究平方根的性质1、平方根的性质为了让学生经历平方根性质的发现过程，我安排了练习3.练习3求：（1）（2）（3）（4）（5）（6）通过解答归纳总结平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。设计意图：在教学中，平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。2、平方根的表示方法在学生了解平方根的性质的基础上，引导学生把正数a的算术平方根的表示方法，迁移到平方根的表示方法上。学生已经知道，，正数a的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是正数a的算术平方根，于是就有正数a的平方根可以用符号±来表示，并且懂得a的非负性理由。我着重介绍它们各自的意义，尤其是的区别与联系。设计意图：在学生了解正数a的算术平方根的表示基础上，借助平方根的性质，用数学符号表示正数a的平方根，并理解中a的非负性，讨论、±的区别与联系，体会数学符号在数学问题解决方面的优越性，进一步发展学生数学符号感。3、随堂练习例求下列各式的值（1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±学生解答，教师巡视，关注学生语言规范的表述，同时让学生知道一个数的算术平方根叫，就可以立即写出它的负平方根。设计意图：进一步理解平方根的表示，加深对平方根概念的理解，培养学生用规范语言和数学符号解决问题的能力。四、应用迁移理解新知数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。因此我借助以下几组练习来加深学生对知识的理解。1、精心选一选（1）以下叙述中错误的是（）A、4的算术平方根是2B、是的一个平方根C、1.1是的算术平方根D、0.9的平方根是（2）的平方根是（）Ａ、B、C、D、2、认真填一填（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿＿＿（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的一个平方根（3）若一个正数的平方根是和，则=＿＿＿，这个正数为＿＿＿（4）若，则＿＿＿3、仔细想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。【设计意图】这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。五、全课小结，内化新知鼓励学生参与小结，发现学生的进步，完善学生的知识体系。首先给出小结提纲：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？强调学生按照自己的学习情况介绍学了哪些知识，有什么收获即可，不要拘泥于小结提纲的那种形式，只求务真求实，便于教师了解学生真实情况。设计意图：使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。六、板书设计6.1平方根

投影学生练习

平方根概念:……例3：

开平方概念:……解：（板演详细解题过程）……法则：……七、布置作业，信息反馈检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，分两类：

1、必做题：2、选做题：(带星号)新知识检测：（课外自主完成）1.下列说法中不正确的是（）A.2是2的平方根； B.-C.2的平方根是2；D.2的算术平方根是2.2.的平方根是（）．A．B．12C.D．*3.一个正数n的两个平方根为m+1和m－3，则m=，n=。4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．6.=____,-=______.±=_____,=_____.*7.的最小值是______，此时a的取值是______．8.若。9、求下列各式的值:(1)-=_____(2)+=_____(3)+=_____10.已知|x-2|+3y2−27=0，求（一）、指导思想依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。（二）、关于教法和学法

采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中主动发现问题；应用数学思想方法分析讨论，解决问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，更好地揭示了问题的本质，突破教学难点，提高教学效率。（三）、关于教学程序的设计

在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：

①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学。

②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣。

③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高。

④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。课后知能演练基础巩固1.计算:±6481=(A.89 B.-8C.±89 D.±2.若202是正数a的平方根,4m-2是a的另一个平方根,则m的值为()A.-202 B.-101 C.50 D.-503.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是.

能力提升4.求下列各数的平方根:(1)25;(2)1625(3)279(4)0.36;(5)(-思维拓展5.求下列各式中x的值:(1)4x2=289;(2)9(x+3)2=16;(3)(x-2)2-64=0.答案：课后知能演练1.C2.D解析:由202和4m-2是正数a的两个不同的平方根,得202+4m-2=0,故m=-50.故选D.3.±7解析:根据题意,得m=(-3)2=9,则m+40=49的平方根为±49,即为±7.4.解