湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．已知平分，则下列各式：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（

）A．只有（1） B．只有（1）（2） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3）3．单项式的系数为（

）A． B．3 C． D．94．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．5．以下调查中最适合采用全面调查的是（

）A．了解全国中小学生心理健康状况 B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查《新闻联播》的收视率 D．检测长征运载火箭零部件质量情况6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．位于直线l上的线段，则两点间的距离是（）A． B． C．或 D．不能确定8．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（

）A． B． C． D．9．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（）A． B． C．或 D．或10．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．方程的解是．12．若的值为7，则的值为．13．已知和是同类项，则的值是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简．16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则秒．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中x，y满足．19．解方程(1)(2)20．一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．(2)如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？21．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．根据以上信息，完成下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中m的值．(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？22．小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．24．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为（速度单位：每秒1个单位长度）．(1)动点A的运动速度为每秒个单位长度，动点B的运动速度为个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？

参考答案1．C解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．2．D解析：解：∵平分，∴，，∴结论正确的有（1）（2）（3），故选：D．3．D解析：解：单项式的系数为，故选：D．4．B解析：解：，故选B．5．D解析：解：A、了解全国中小学生心理健康状况适合用抽样调查，不符合题意；B、了解全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，不符合题意；C、调查《新闻联播》的收视率适合用抽样调查，不符合题意；D、检测长征运载火箭零部件质量情况适合用全面调查，符合题意；故选：D．6．C解析：A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；故选：C7．C解析：解：分两种情况：①点C在线段上，则；②点C在线段的延长线上，．故选C．8．C解析：此项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲一天完成工程的，乙一天完成工程的，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，可列方程．9．C解析：解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，∵平分，∴=x°，∵∠COD=180°，∴x+x+90+x=180，解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，同理，=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．10．A解析：根据题意这九个数的平均数为：，∴正中间的数为，∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，∴第二行左边的数为：，∴，故选：A11．解析：解：解方程得，故答案为：．12．19解析：∵，∴，故答案为：19．13．2解析：解：∵和是同类项，∴，∴，∴，故答案为：2．14．解析：解：300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克），故答案为：75．15．/解析：，，原式

．故答案为：．16．4或5/5或4解析：解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为，①当转到的位置时，如图①所示，，

∵，∴，即；②当转到的位置时，如图②所示，，

∵，∴，即；③当转到的位置时，如图③，，

∵，∴，此时方程不成立．综上所述：t的值为4或5．故答案：4或5．17．(1)-27；(2)-10．解析：（1）解：原式；（2）解：原式．18．，解析：解：，∵x，y满足，∴且，∴，，∴原式．19．(1)(2)解析：（1）解：（2）解：20．(1)回到了原点(2)爬行时间为108秒解析：（1）小虫回到了起点．（2）小虫爬的路程为爬行时间为÷=（s）21．(1)40名(2)B等级的学生数是8，图见解析(3)10(4)144°解析：（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，∴抽取的学生总数为：（名），即这次调查一共抽取了40名学生；（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：（人），补全后的条形图如下所示：（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴．（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴C部分的圆心角的度数．22．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元(2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样(3)可以节省56.2元解析：（1）由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，解得x＝625，答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；（3）由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），637.4﹣581.2＝56.2（元），答：可以节省56.2元．23．（1）40°；（2）18°解析：解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD＝15°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，又∵∠AOE＝2∠EOC，∴；（2）∠EOC＝x，则∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），又∵∠AOE＝2∠EOC，∴∠AOE＝2x，∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，∴x＝18°．即∠EOC＝18°．24．(1)2，6(2)见解析(3)3秒或5秒解析：（1）解：设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度，由题意得：，解得，则，即动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度，故答案为：2，6．（