1.2.3截一个几何体课件北师大版七年级上册数学

1.2.3截一个几何体第一章

丰富的图形世界【2025新教材】北师大版数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********1.2.3截一个几何体一、情境导入同学们，想象一下：生日时切开的蛋糕、木匠师傅切割木材、厨师切片食材这些生活场景中，都存在着“截”的动作

。当一个平面去截一个几何体时，会得到不同形状的截面。今天，我们就一起走进“1.2.3截一个几何体”，探索平面与几何体碰撞出的奇妙图形世界！二、正方体的截面（一）截面的概念通过动画展示一把刀将一个豆腐块（类比正方体）切开，引出截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面

。引导学生观察切开后出现的新面，明确这就是我们要研究的截面。（二）探究正方体的不同截面三角形截面用动画演示平面从正方体的一个顶点出发，斜着截向相对的面，得到一个三角形截面。展示不同角度截取得到的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形截面，让学生观察并思考：为什么会出现不同类型的三角形？组织学生小组讨论：怎样截取能得到等边三角形截面？鼓励学生动手用正方体模型（如橡皮泥制作的正方体）和工具进行尝试，教师巡视指导，最后请小组代表分享成果和发现。四边形截面展示平面平行于正方体的一个面截取，得到正方形截面；平面倾斜一定角度截取，得到长方形、菱形、梯形等四边形截面的动画。引导学生分析不同四边形截面的特点，以及平面截取的方向和角度与截面形状的关系。让学生自己动手操作，尝试截出不同的四边形截面，并在小组内交流自己的截取方法和得到的截面形状。五边形和六边形截面借助动画演示如何截取得到五边形和六边形截面，讲解截取时平面与正方体棱的相交情况。引导学生思考：为什么正方体的截面最多是六边形？鼓励学生大胆想象和尝试，对于成功截出五边形或六边形截面的学生，邀请他们上台展示并分享经验。（三）总结正方体截面规律正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。截面的边数最多等于正方体的面数，因为截面的边是平面与正方体的面相交得到的。同一类型的截面（如三角形），由于截取角度和位置不同，形状会有所差异

。三、其他常见几何体的截面（一）圆柱的截面平行于底面截取：展示用平面平行于圆柱底面截取的动画，得到圆形截面。让学生思考：如果改变圆柱的高度，平行于底面截取得到的圆形截面大小会改变吗？为什么？垂直于底面截取：动画演示平面垂直于圆柱底面截取，得到长方形（当圆柱底面直径等于高时，得到正方形）截面。引导学生分析长方形的长和宽与圆柱的哪些参数相关。斜着截取：呈现平面斜着截圆柱，得到椭圆截面的过程。通过对比圆形和椭圆截面，让学生观察它们的区别和联系，感受不同截取方式对截面形状的影响。（二）圆锥的截面平行于底面截取：用动画展示平面平行于圆锥底面截取，得到圆形截面，且随着截取平面距离底面的高度变化，圆形截面的大小也会改变

。沿着圆锥的母线截取：演示平面沿着圆锥的母线截取，得到等腰三角形截面，讲解等腰三角形的腰和底边与圆锥的母线和底面直径的关系。其他角度截取：展示平面以不同角度斜着截圆锥，得到椭圆、抛物线、双曲线等截面的动画，简单介绍这些曲线截面在数学和实际生活中的应用，拓宽学生视野。（三）棱柱的截面以三棱柱、四棱柱为例，展示平行于底面截取时，得到与底面全等的多边形截面。演示平面不平行于底面截取棱柱，得到不同形状的多边形截面的过程，引导学生观察截面边数和形状的变化规律，与正方体截面的情况进行对比分析。四、课堂互动活动（一）“截面猜猜猜”教师展示一些几何体截面的图片，如不规则的五边形、椭圆等，让学生猜测这是由什么几何体通过怎样的截取方式得到的。学生分组讨论后进行抢答，答对给予小组积分奖励，激发学生的参与热情和空间想象能力。（二）“截面创作大师”给每个小组发放不同的几何体模型（如正方体、圆柱、圆锥等）和橡皮泥，让学生小组合作，尝试用不同的方式截取，创造出独特的截面形状。完成后，各小组展示自己的作品，并介绍截取的方法和得到的截面特点，评选出最具创意的小组。五、课堂练习填空题用一个平面去截正方体，截面的边数最多是____条。圆柱被平行于底面的平面所截，得到的截面形状是____；被垂直于底面的平面所截，得到的截面形状可能是____。圆锥被平行于底面的平面所截，得到的截面是越来越小的____；沿着母线截圆锥，得到的截面是____。选择题下列图形不可能是正方体截面的是（

）A.三角形B.圆形C.六边形D.正方形用一个平面去截一个圆锥，得到的截面不可能是（

）A.圆B.三角形C.长方形D.椭圆简答题请描述如何截取正方体可以得到一个长方形截面，并画出大致的截取示意图。已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，当一个平面斜着截这个圆柱时，得到一个椭圆截面，尝试分析椭圆的长轴和短轴与圆柱的关系。六、课堂小结回顾截面的概念，以及正方体、圆柱、圆锥、棱柱等常见几何体可能得到的截面形状。总结不同几何体在不同截取方式下，截面形状的变化规律，加深对平面与几何体关系的理解。强调通过动手操作、观察想象和互动交流，能够更好地掌握截一个几何体的知识，提升空间思维能力。七、课后作业用萝卜或土豆等材料制作一个几何体，尝试用不同的方式截取，观察并记录得到的截面形状，绘制截面图形，写成一份实践报告。查阅资料，了解在建筑设计、机械制造等领域中，截面知识的具体应用案例，并整理成一篇小文章与同学分享。这份课件围绕截几何体设计丰富内容，旨在帮助学生理解相关知识。若你觉得内容难度、互动形式需调整，或有其他修改想法，欢迎随时告知。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，让学生把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念。2．通过参与对实物的切截活动的过程，以及经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。3．通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。重点难点图片导入调查数据显示：我国有40%～60%的儿童存在挑食偏食问题，这种不良饮食行为，对少年儿童的健康影响很大。为此，每个“厨师长”妈妈都想为儿女做出色香味俱全的美食，这就要求妈妈们除了对材料、火候的掌控之外，还要具有丰富的创造力，在刀工上下功夫.大家看，这里可蕴含着数学知识呢！用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。正方体的截面探究点1（1）（2）（3）如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？正方形长方形梯形几何画板问题1截面的形状可能是三角形吗？

先想一想？再试一试。可能是三角形几何画板问题2

截面的形状还可能是几边形？几何画板五边形六边形

由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6。

问题3

用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？总结正方体的几种截面

截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。【对应训练】【教材P12随堂练习第1题第（1）小题】分别指出图中几何体截面形状的标号。（A）（B）（C）（D）√其他几何体的截面探究点2下图中的截面分别是什么形状?(1)(2)(3)（4）长方形六边形三角形圆形

问题改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？

先想一想，再试一试。圆柱体的几种截面：三棱柱的几种截面：圆锥几种截面：球的截面：用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。常见几何体截面汇总【对应训练】【教材P12随堂练习第1题第（2）小题】（A）（B）（C）（D）√1.分别指出图中几何体截面形状的标号。例用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。圆柱1.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？【教材P13随堂练习第2题】原来的几何体可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等。【对应训练】2.用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（）D编者注

本书选择题每题4分，填空题每空2分.知识点1

截面（第1题）1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(

)BA.圆

B.长方形

C.椭圆

D.梯形知识点2

用平面截几何体2.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(

)BA.

B.

C.

D.

（第3题）

DA.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

正方形长方形三角形梯形知识点3

由截面形状想象几何体

CA.正方体

B.长方体

C.圆柱

D.三棱锥6.用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么这个几何体不可能是(

)BA.长方体

B.圆柱

C.三棱锥

D.圆锥7.

［2025三明期中］一个物体的外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个物体的内部构造可能是空了一个(

)DA.圆柱

B