2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期末数学试卷

2024—2025学年浙江省杭州市拱墅区源清中学高二上学期期末数学试卷

一、单选题(★★)1.已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，，且与垂直，则k的值为（）

A．B．C．1D．2(★★)3.在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（）

A．B．C．D．(★★)4.若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（）

A．3B．4C．5D．6(★★★★)5.已知、为圆不同两点，且满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A．28B．29C．30D．31(★★★)8.设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A．若与互斥，则B．若与相互独立，则C．若，则与相互独立D．若发生时一定发生，则(★★★)10.下列结论正确的是（）

A．，，若，则或B．是直线的一个方向向量C．直线与直线之间的距离是D．与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有3条(★★★)11.已知函数的定义域为，且，且，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知数据，，，，的方差为6，则数据，，，，的方差为______；(★★)13.如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8.将该八面体连续抛掷三次，按顺序记录它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好构成等差数列的概率为__________.(★★★)14.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______．四、解答题(★★)15.2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象．为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．(1)求该样本的第75百分位数；(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分；(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在各一人的概率．(★★★)16.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，．（1）求；（2）如图，M为边AC上一点，且，，求的面积．(★★★)17.已知数列的前n项和为，，．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和；(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．(★★★)18.如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点.(1)求证；平面；(2)若，，，求平面与平面所成角的余弦值.(★★★★)19.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率.(1)求双曲线C的方程；(2)记双曲线C的右顶点为，过点