安徽省皖江名校联盟2025年7月高二期末联考数学B（含答案）

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中求的。1.已知集合A={-1,0,1,2,},B={xl2≤2x},则AnB=A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.命题"3x>0,sinx-x≤0"的否定为A.YX≤0,sinx-x>0B.3x>0,sinx-x>0C.YX>0,sinx-x>0D.3x≤0,sinx-x>03.已知p:>1,a:<1,则p是q的C.充要条件A.f(x)=(e"+e-")cosxB.f(x)=-(e'+e-")sinxC.f(x)=(ee")cosxD.f(x)=(e--e")cosx万元12345672325779ΛΛ若x与y的回归直线方程为y=1.214x+a,则相应于点(7,9)的残差是A.0.358B.0.358C.-8.642D.8.642数学试卷B第1页(共4页)A.6B.87.已知点p在曲线E:xy=1(x>0)上,点Q在直线2rx+y=0上,则p,Q两点距离最小值为8.若x,y满足(x-y-1)(y—x-1)=xy,则A.x+y≤1B.x+y≥2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部A.若ac2>bc2,则a>bB.若<,则a>babC.若a>b,C>d,则ac>bdD.若2-b>1,则a<b兀兀A.y=xsinxB.y=xcosxC.y=xsinx+cosxD.y=xcosx-sinx已知A盒子中有2个白球和3个黑球,B盒子中有3个白球和2个黑球·先从A盒子随机取出一球放入B盒子,设"从A盒子取出的球是白球"为事件A,"从A盒子取出的球是黑球"为事件A2;再从B盒子中随机取一球,设"从B为事件B,下列说法正确的是A.A,A2是互斥事件c.P(AB2)=3B.A,B2是独立事件D.P(B1)=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知sina=,则cos2a=·313.2022年北京冬奥会防寒服内芯仿鹅绒高保暖絮片备机抽取多次,分别测量了其纤维长度(单位:mm)的均值的第90百分位数是·14.已知函数f(x)=a'-x2(a>0且a*1)有三个零点,则实数a的取值范围是·数学试卷B第2页(共4页)设函数f(x)=ax2-(b+1)x+1.(1)若f(x)=的两根分别为-2和1,求实数a,b的值;(2)若b=a>0,解关于x的不等式f(x)<0.另外对照组的小白鼠体重的增加量为试验组的小白鼠体重的增加量为求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,并分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:<M≥M对照组试验组(2)根据(1)中的列联表,依据小概率值a=0.05的独立性检验,能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?n(ad-bc)2附:x2=,其中n=a+b+n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)xx2.7063.8416.635数学试卷B第3页(共4页)17.(1s分)已知函数f(x)=log;(3+1)+kx(keR)是偶函数·(1)求实数k的值;(2)若方程ft)=log.(m-32+1)有两个不等的实数解,求实数m的取值范围·在某次乒乓球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛,比赛采用5局3胜制,只要有一支球队先获胜.第5场(2)设X表示决出冠军时比赛的场数,求X的分布列与数学期望·已知函数f(yf(x)相9.(1)求实数a;x+x2+x3>3.数学试卷B第4页(共4页)高二数学B参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项12345678CCADBABD2.【解析】选C4.【解析】由图可知f(x(为奇函数过原点,故排除A.f=0,排除B.当x∈(0,时,f(x(<0,故选D.所以8.642=0.358.故选B.因为x>1,所以当且仅当即x=3时,等号成立．故选A.设过Q的切线斜率为当且仅当切线与2x+y=0平行时,P,Q两点距离最小值为两平行线的距离.由解得此时最小距离为故选B.8.【解析】由已知得x2+y2=1+xy,所以(x+y(2=1+3xy.因为(x+y(2≥4xy,所以(x+y(2≤1+(x+y(2,故-2≤x+y≤2.又x2+y2≥2xy,所以x2+y2≤1+(x2+y2(,故x2+y2≤2,所以选D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。99.【解析】ac2>bc2,不等式两边除以c2(c≠0),则a>b,故A正确；取a=-1,b=1,满足b,故B错误；取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b,c>d,又ac=bd,故C错误；取a=2,b=1,满足2a-b>1,又a>b,故D错误．故选BCD.10.【解析】对于A,y,=sinx+xcosx>0,故y=xsinx在区间(0,上单调递增；对于B,y,=cosx-xsinx,当x=时,y,<0,不满足条件；对于C,y,=xcosx>0,y=xsinx+cosx在区间(0,上单调递增；对于D,y=-xsinx<0,不满足条件.故选AC.11.【解析】由已知A1,A2是互斥事,且P(A1(=,P(A2(=,P(B1|A1(=,P(B2|A1(=,P(B1|A2(=故故选AD.数学B参考答案第2页（共4页）12.【答案】【解析】cos2α=1-2sin2α=.13.【答案】36【解析】由频率分布直方0.18、0.14、0.10、0.05,纤维长度均值在35以下数据所占比例为：1-0.10-0.05=85%.纤维长度均值在37以下数据所占比例为：85%+10%=95%.故90%分位数位于[35,37(内,∪(1,e【解析】若a>1,当x<0时,显然有一个零点.当x>0时,由ax=x2得令-∞;x→+∞,g(x(→0,g(1(=0.故g(x(max=g(e(=,所以0<lna<,故a解得a=b=-.(2)由已知得f(x(=ax2-(a+1(x+1,由f(x(<0整理得：(ax-1((x-1(<0,(ax-1((x-1(=0的两根为x1=1，x2=.当0<a<1时,>1,解得1<x<；当a=1时,不等式为(x-1(2<0,f(x(<0的解集为∅；当a>1时,<1,解得<x<1.综上,当0<a<1时,f(x(<0当a=1时,f(x(<0的解集为∅;16.【解析】(1)中位数为m=(23.2+23.6(=23.4,<m≥m66数学B参考答案第3页（共4页）(2)零假设为H0：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异．由①可得χ2=,..............................................................................................................12分=6.4>3.841=x0.05依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05..............................................................15分17.【解析】(1)由已知得f(-x(=f(x(,x∈R,故log3(3-x+1(-kx=log3(3x+1(+kx...........................................................................................................2分化简得(2k+1(x=0,x∈R............................................................................................................................4分所以k=-..................................................................................................................................................5分(2)由(1)知：f(x(=log3(3x+1(-x=log33-(.................................................................................7分由f(x(=log3(m.3+1(化简得m.3+1=3+3-,即m=3-x-3-+1........................................................................................................................................9分故m=3-x-3-+1有两个不等的实数解,令t=3->0,即m=t2-t+1(t>0(有两个不等的实数解......................................................................11分令g(t(=t2-t+1=(t-2+,(t>0(故g(t(在(0，单调递减,在，+∞(上单调递增,.........................................................................13分又g(0(=g(1(=1,g=.故实数m的取值范围为,1(..................................................................................................................15分18.【解析】(1)设事件“甲队以3:2获胜”记为B,则甲队第2,3,4场获胜1场,第5场获胜.....................................................................................................2分(2)由已知X取3,4,5,...............................................................................................................................8分P(X=4(=C××+3=+=......................................................................11分P(X=5(=C×2×+C2××=+=.......................................14分故X的分布列为X345P E(X(=3×+4×+5×=..........................................................................................17分数学B参考答案第4页（共4页）设直线x与曲线y=f(x(的切点为(x0,x0+mlnx0(,则切线方程为：y-(x0+a即分所以,解得x0=e,a=-1.故a=-1.....................................................................4分 由知f(x(=x-lnx,所以①当m≤0时,ex-2-mx>0,x∈(0,1(,F/(x(>0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此时F(x(只有一个极大值点,不符合题意.................................................................................................8分当m>0时,g(x(=xe2-x,(x>0(,g/(x(=(1-x(e2-x.若x∈(0,1(,g/(x(>0;x∈(1,+∞(,g/(x(<0.故g(x(在(0,1(上单调递增,在(1,+∞(单调递减.g(x(max=g(1(=e,x→0,g(x(→0,x→+∞,g(x(→0(ⅰ)若m∈[e,+∞(,m≥g(x(,x∈(0,1(,F/(x(<0,x∈(1,+∞(,F/(x(<0,此时F(x(只有一个极小值点,不符合题意...............................................................................................10分(ⅱ)若m∈(0,e(,m-g(x(=0有两个不等的实数根,不妨记为x1,x2,且0<x1<1<x2,此时g(x