2024年江苏省如东县七上数学期末调研试题含解析

2024年江苏省如东县七上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3．的相反数是（）A． B．2 C． D．4．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）A． B． C． D．5．已知a-b=2，则代数式2b-2a+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．26．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是()A． B． C．. D．.7．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣18．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B．C． D．9．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是()A．我 B．的 C．祖 D．国10．如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“志”字一面的相对面上的字是（）A．事 B．竟 C．成 D．者11．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于12．如果以x＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是()A．x＋5＝0 B．x－7＝－12C．2x＋5＝－5 D．＝－1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知代数式的值是5，则代数式的值是__________．14．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则________.15．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知∠COD＝90°，且∠COD的顶点O恰好在直线AB上．（1）如图1，若∠COD的两边都在直线AB同侧，回答下列问题：①当∠BOD＝20°时，∠AOC的度数为°；②当∠BOD＝55°时，∠AOC的度数为°；③若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为；（2）如图2，若∠COD的两边OC，OD分别在直线AB两侧，回答下列问题：①当∠BOD＝28°30′时，∠AOC的度数为；②如图3，当OB恰好平分∠COD时，∠AOC的度数为°；③图2中，若∠BOD＝α，则∠AOC的度数用含α的式子表示为．19．（5分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗只（）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含的代数式表示）（2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明理由．20．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．21．（10分）如图，为直线上一点，，，且平分，求的度数．22．（10分）先化简，再求值:，其中23．（12分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．2、D【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，故选：D．本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．3、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4、B【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故选B．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．5、A【解析】先把2b-2a+3变形为-2（a-b）+3，然后把a-b=2代入计算即可．【详解】解：当a-b=2时，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故选：A．本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．6、C【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“141”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“141”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．【详解】选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．故选C．本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况，不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．7、D【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．【详解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，∴x﹣2y＝﹣1或7；故选：D．本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．8、A【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．【详解】解：圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．故选：A．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图．9、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B.本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.10、A【分析】根据正方体相对两个面上的字解题．【详解】有“志”字一面的相对面上的字是：事，故选：A．本题考查正方体相对两个面上的字，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．12、D【解析】求出每个方程的解，再判断即可．解：A、方程x＋5＝0的解为x=-5，故本选项不符合题意；B、x－7＝－12的解为x=-5，故本选项不符合题意；C、2x＋5＝－5的解为x=-5，故本选项不符合题意；D.＝－1的解为x=5，故本选项符合题意；故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据题目可先求出-()=-x+2y=-5，再代入计算即可得出答案．【详解】解：∵代数式的值是5∴-()=-x+2y=-5故答案为：-1．本题考查的知识点是求代数式的值，解此题的关键是将所给条件转化为与所求代数式有关系的形式．14、【分析】根据题意得出+=0，解出方程即可.【详解】∵代数式的值与代数式的值互为相反数，∴+=0，解得：，所以答案为.本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【解析】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案为．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．16、1【解析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°−30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，故答案为：1．本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．17、6n﹣1．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．【详解】依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①70；②35；③90°－α；（2）①118°30′；②135；③90°＋α【分析】（1）①由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；②由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；③由∠AOC=180°-∠COD-∠BOD求出即可；（2）①根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；②由题意知∠BOC=∠COD，求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可；③根据∠BOC=∠COD-∠BOD求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=180°-∠BOC求出∠AOC的度数即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=20°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-20°=70°．②∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=55°，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-55°=35°．③∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=90°，∠BOD=α，∴∠AOC=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-α=90°-α．（2）①∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=28°30′，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-28°30′=61°30′，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-61°30′=118°30′．②∵∠COD=90°，OB平分∠COD∴∠BOC=∠COD=45°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-45°=135°．③∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∠BOD=α，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-α，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(90°-α)=90°+α．本题考查了角的计算及角平分线的定义．能根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．19、（1）；；（2）方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要元，按方案二购买剩余10只茶碗，需要元，共计元．【分析】（1）方案一费用：30套茶具费用+(x﹣30)条茶碗费用；方案二费用：(30套茶具费用+x条茶碗费用)×0.95，把相关数值代入求解即可；（2）把x=40代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；（3）根据题意得出按方案一购买30套茶具和30只茶碗，方案二购买剩余的10只茶碗，然后再进行计算即可．【详解】（1）方案一费用：2000×30+200(x-30)=(200x+54000)元；方案二费用：(2000×30+200x)×0.95=(190x+57000)元；（2）当时，方案一：(元)方案二：(元)因为所以方案一更合适．（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要(元)按方案二购买剩余10只茶碗，需要(元)所以，共计(元)．本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．20、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－