二零一九年新版数学试卷

二零一九年新版数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列选项中，不属于函数定义域的是（）。

A.实数集

B.整数集

C.有理数集

D.自然数集

2.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）。

A.-1

B.1

C.2

D.3

3.下列选项中，不属于一元二次方程的是（）。

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-3x+2=0

C.x^2+3=0

D.x^2-2x+1=0

4.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a、b、c的和的最小值为（）。

A.3

B.6

C.9

D.12

5.下列选项中，不属于等比数列的是（）。

A.1,2,4,8,16,...

B.2,4,8,16,32,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,4,16,64,256,...

6.下列选项中，不属于三角函数的有（）。

A.正弦函数

B.余弦函数

C.正切函数

D.等差数列

7.已知sinA=1/2，cosA=√3/2，则sin2A的值为（）。

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.√3

8.下列选项中，不属于平面几何图形的是（）。

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.圆形

9.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则a、b、c的和的最大值为（）。

A.3

B.6

C.9

D.12

10.下列选项中，不属于解析几何的是（）。

A.点

B.直线

C.圆

D.三角形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的性质？（）

A.单调性

B.奇偶性

C.周期性

D.有界性

2.下列哪些是解决一元二次方程的方法？（）

A.配方法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.插值法

3.在等差数列中，以下哪些说法是正确的？（）

A.中项等于平均数

B.公差是任意相邻两项之差

C.数列的通项公式为an=a1+(n-1)d

D.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2

4.以下哪些是三角函数的基本公式？（）

A.正弦的平方加余弦的平方等于1

B.正切的平方加余切的平方等于1

C.正弦的倍角公式sin2θ=2sinθcosθ

D.余弦的倍角公式cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

5.以下哪些是解析几何中的基本概念？（）

A.点的坐标

B.直线的方程

C.圆的方程

D.向量的概念

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数y=x^2+2x+1的图像是一个_______，其顶点坐标为_______。

2.若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项的值可以表示为_______。

3.在直角坐标系中，点(3,-2)关于x轴的对称点坐标为_______，关于y轴的对称点坐标为_______。

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为_______。

5.在解析几何中，圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。若圆心坐标为(2,-3)，半径为5，则该圆的方程为_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的公差和第10项的值。

3.在直角坐标系中，给定两点A(1,2)和B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

4.若sinθ=√3/2，且θ在第一象限，求cosθ，tanθ，以及sin2θ的值。

5.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=16，求该圆的半径和圆心坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.答案：D

知识点：函数的定义域是指函数可以取到的所有数值的集合，自然数集是定义域的一个子集。

2.答案：D

知识点：将x的值代入函数f(x)=2x+3，得到f(-1)=2(-1)+3=-2+3=1。

3.答案：C

知识点：一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数且a≠0。

4.答案：A

知识点：等差数列中，任何一项都是前一项加上一个固定的数（公差），因此当公差为0时，所有项都相等，和为3。

5.答案：D

知识点：等比数列是指任意相邻两项的比值都是相同的，最后一项256不能被32整除，所以不是等比数列。

6.答案：D

知识点：三角函数包括正弦、余弦、正切等，而等差数列不是三角函数。

7.答案：B

知识点：利用倍角公式sin2θ=2sinθcosθ，代入sinA=1/2和cosA=√3/2，得到sin2A=2(1/2)(√3/2)=√3/2。

8.答案：D

知识点：平面几何图形包括三角形、四边形、五边形等，而圆形是解析几何中的概念。

9.答案：C

知识点：等差数列中，和的最大值发生在数列的所有项都相等时，即公差为0，此时和为9。

10.答案：D

知识点：解析几何是利用坐标和方程来研究几何图形的性质，而三角形是平面几何中的图形。

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.答案：ABCD

知识点：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。

2.答案：ABC

知识点：一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法和求根公式法。

3.答案：ABC

知识点：等差数列的性质包括中项等于平均数、公差是任意相邻两项之差以及数列的通项公式和前n项和公式。

4.答案：ABC

知识点：三角函数的基本公式包括三角恒等式和倍角公式。

5.答案：ABCD

知识点：解析几何中的基本概念包括点、直线、圆和向量。

三、填空题答案及知识点详解：

1.答案：抛物线，(1,-1)

知识点：一元二次方程的图像是抛物线，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.答案：3，45

知识点：等差数列的公差是相邻两项之差，第n项的值是首项加(n-1)倍公差。

3.答案：(1,-2)，(-4,2)

知识点：点的对称点坐标是在原点对称，即(x,y)关于x轴对称的点是(x,-y)，关于y轴对称的点是(-x,y)。

4.答案：1/2

知识点：在直角坐标系中，三角函数的值与角的象限有关，sinθ在第二象限为正，cosθ在第二象限为负。

5.答案：(2,-3)，5

知识点：圆的标准方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圆心坐标为(h,k)，半径为r。

四、计算题答案及知识点详解：

1.答案：x=2,x=3

知识点：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)解一元二次方程。

2.答案：公差d=3，第10项的值a10=2+(10-1)*3=29

知识点：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d。

3.答案：(3,4)

知识点：线段的中点坐标是两端点坐标的平均值。

4.答案：cosθ=1/2，tanθ=√3，sin2θ=3/4

知识点：