高才博学初三数学试卷

高才博学初三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为（）

A.29B.28C.27D.26

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

3.若∠ABC=90°，∠ACB=45°，则∠BAC的度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，c<0，则该函数图象的对称轴是（）

A.y轴B.x轴C.两条平行线D.不存在

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的两个实数根是（）

A.2和3B.3和2C.-2和-3D.-3和-2

6.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点是（）

A.（-3，4）B.（3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）

7.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第4项a4的值为（）

A.16B.8C.4D.2

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知二次函数y=x^2-2x+1，则该函数的顶点坐标是（）

A.（0，1）B.（1，0）C.（2，1）D.（1，1）

10.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线y=x的对称点是（）

A.（-1，2）B.（2，-1）C.（2，2）D.（-2，1）

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些是实数（）

A.√4B.-√9C.πD.√-1

2.在直角坐标系中，下列哪些点在第一象限（）

A.（1，2）B.（-1，2）C.（2，-1）D.（-2，-1）

3.下列哪些函数是奇函数（）

A.y=x^3B.y=x^2C.y=xD.y=|x|

4.下列哪些数列是等差数列（）

A.a1=3，d=2B.a1=5，d=-3C.a1=2，d=0D.a1=4，d=2

5.下列哪些图形的面积可以用公式S=πr^2计算（）

A.圆B.半圆C.矩形D.正方形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3，若a1=5，a2=8，则该数列的公差d=__________。

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为__________。

3.若函数y=3x-2的图像上任意一点P(x,y)，则点P到x轴的距离为__________。

4.二次方程x^2-6x+9=0的两个实数根之和为__________。

5.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)到原点O的距离为__________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，求Sn的表达式。

2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x的对称点为B，求直线AB的方程。

3.求解一元二次方程x^2-4x+3=0，并指出其根的性质（实数根、重根、无实数根）。

4.已知函数y=2x+3，求当x的取值范围为[1,4]时，函数y的取值范围。

5.在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC，若BC边上的高AD将BC边平分，求三角形ABC的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题（每题1分，共10分）

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.A,B,C

2.A,D

3.A,C,D

4.A,B,D

5.A,B

三、填空题（每题4分，共20分）

1.2

2.10

3.|y|

4.6

5.√13

四、计算题（每题10分，共50分）

1.Sn=n(2a1+(n-1)d)/2，代入a1=3，d=2得Sn=n(6+2(n-1))/2=n^2+n。

2.B点坐标为(2,1)，直线AB的斜率为-1（因为A和B关于y=x对称），通过点斜式方程y-y1=m(x-x1)得y-1=-1(x-2)，化简得y=-x+3，即直线AB的方程为y=-x+3。

3.根为x=1和x=3，是两个不相等的实数根。

4.y的取值范围为[5,11]，因为当x=1时，y=5；当x=4时，y=11。

5.三角形ABC的面积S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*6*(6/√2)=18√2。

知识点总结：

1.等差数列和等比数列的性质及其求和公式。

2.直角坐标系中点的坐标、对称点和直线方程。

3.一元二次方程的解法及其根的性质。

4.函数图像上点的坐标与x轴的距离。

5.等腰三角形的性质及其面积计算。

题型知识点详解及示例：

一、选择题

-考察等差数列、等比数列、坐标几何和三角函数的基本概念和性质。

二、多项选择题

-考察实数的概念、直角坐标系中点的位置、奇函数和偶函数的定义、数列的性质和图形的面积公式。

三、填空题