2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末测试卷（含解析）

2024-2025学年七年级数学下册期末测试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列计算中正确的是（）

A.（—a）5+a3=必B.(3xy2)2=6%2y4

C.%4•%2=%8D.(—m)7+(—m)2=—m5

3.如图，AD=AE9添加下列条件不能判断△ZBE三△4CD的是（）

A./B=NCB./BDC=NCEBC.BD=CED.CD=BE

4.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大

致表示水的最大深度力和时间方之间的关系（）

5.设t=a+2b,s=a+b2+1,则s和力的大小关系是（）

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

6.如图，点。在N力〃的边OB上,用直尺和圆规作N%V=N/OC,这个尺规作图的依据是（）

A

N

G

DEB

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

7.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成

活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵

数是1356,所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率

总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树'‘移植成活”的概率是0.880；

③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875,则“移植成活”的概率是0.875.其

中合理的是（）

产移植成活”的频率

0.904_____

0.880

01500300040005000600070008000移植棵树

A.①③B.②③C.①D.②

8.如图是3义3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①-④的小方

格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）

9.已知ZB=2C.如图1,D、E为的平分线上的两点，连接CD、BE、CE-,如图2,

D、E、F为的平分线上的三点，连接B。、CD、BE、CE、BF、CF-如图3,D、E、F、

G为NB2C的平分线上的四点，连接B。、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17

个图形中有全等三角形的对数是（）

D.171

10.如图,已知ZB||CD,EF1ZB于点E,/AEH=/FGH=20°,4=50。，则的

度数是（)

A.120°B.130°C.140°D.150°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎

片即可

12.若/—zu%—10=（%—5）（久+n）,则m+.

13.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同,

从中任意摸出1个球，是白球的概率为也则布袋里红球有个.

14.某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1

千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程久（千米）（%>3）

之间的关系式为.

15.如图，长方形纸片ABC。，点£在边ZB上，点尺G在边C。上，连接EF、EG,将/BEG

对折，点方落在直线EG上的点B'处，得折痕EM,将4EF对折，点4落在直线EF上的点屋

处，得折痕EN,ZFEG=40°,则NMEN=

D.________________C

A'----------------♦------'B

16.如图，在两条笔直且平行的景观道AB,CD上放置尸，0两盏激光灯.其中光线PB按顺时

针方向以每秒5。的速度旋转至边P4便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每

秒3。的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转.若光线QC先转4秒，光线PB

才开始转动，当PBi〃QCi时，光线PB旋转的时间为一秒.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)先化简，再求值：

(1)已知4,=2计3,求为的值；

(2)b(2a+b)+(a—b)(a+b)—4a2b+b,其中a,b满足(a—1)2+|Z)+21—0.

18.(6分)如图，已知0为直线ZB上一点，/BOC=110。，^COD=90°,OM平分4OC.

(1)求/MOD的度数；

⑵若NB0P与/AOM互余,求/COP的度数.

19.(8分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，AABC的三个顶

(1)在网格中画出△2BC关于直线巾对称

(2)在直线m上作一点P,使得2P+CP的值最小：

(3)求△4BC的面积.

20.（8分）如图，小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口，该路口南北方向信

号灯的设置时间为：红灯90s、绿灯30s、黄灯3s.

⑴小斌乘坐公交车到达该路口时，遇到的信号灯会出现哪些可能结果？每种结果出现的可能

性相同吗？

（2）小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少？

21.（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y

与生产时间t（时）的关系如图所示.

（1）根据图象填空：

①甲、乙两人中，一先完成一天的生产任务；在生产过程中，—因机器故障停止生产一小时;

②当t=_时，甲、乙生产的零件个数相等；

(2)试求出甲在4―7时内每小时生产零件的个数.

22.(8分)阅读材料：若%满足(％—2)(%—3)=3,求(久一2)2+(%-3)2的值.

解：设％—2=zn,x—3—n,则(％—2)(%—3)=Tun=3,m—n=(%—2)—(%—3)=1,

—2)2+(%—3)2—m2+n2,—(m—n)2+2mn=l2+2x3=7.

-------\D

FLG

请仿照上面的方法解决下面问题：

(1)若％满足(％-2)2+(%-3)2=29,求(％-2)(%-3)的值；

(2)正方形2BCQ和正方形EFG”如图放置，分别延长BC,DC,交HG和FG于K,L两点，四边形

/CK”和/FLC都是正方形.若正方形ZBCD的边长为％,

①。/=5,B/=2长方形CLGK的面积为28,求阴影部分的面积；

②DJ=k+3,B1=k,长方形CLGK的面积是20,求阴影部分的面积.

23.(8分)如图1,在△ABC中，CM是的中线，延长点N,使/BCN=ZBCM,CN=2CM.

(1)求证：AC—BN；

⑵如图2,NP平分交CM于点P,交BC于点。，若N%MC=120。，试探究CP、C4CN

的数量关系，并说明理由.

参考答案

一.选择题

1.B

【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可.本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,

直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.

⑦

【详解】是轴对称图形，

不符合题意；

不是轴对称图形，

不符合题意；

VV—7是轴对称图形，,

，不符合题意；

故选B.

2.D

【分析】本题主要考查同底数嘉的乘除法，积的乘方等，掌握相关运算法则是解题的关键.

利用同底数嘉乘除法的法则，积的乘方法则，逐项判断即可.

【详解】A、(-a)54-a3=-a54-a3=-a5-3=-a2,原式计算错误，故该项不符合题意；

B、(3xy2)2=32Xx2Xy2x2=9x2y4,原式计算错误，故该项不符合题意;

C、久4.%2=久4+2=久6,原式计算错误，故该项不符合题意；

D、(-m)7(-m)2-(-m)7-2-(-m)5--m5,计算正确，故该项符合题意；

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可判断，掌握全等三角

形的判定方法是解题的关键.

【详解】解：A、:NB=/C,/BAE=NCAD,AE=AD,

...由AAS可判定AZBE三△4CD,故A不符合题意；

B、,:NCEB=NBDC,

：.ZAEB=ZADC,

又,/AE=AD,ZBAE=ZCAD,

，由ASA可判定AZBE三△2CD,故B不符合题意；

C、'：BD=CE,AD=AE,

：.AB=AC,

又,//BAE=^CAD,AE=AD,

...由SAS可判定AZBE三△ZCD,故C不符合题意；

D、BE=CD,NBZE和NCAD分别是BE和CD的对角，

...不能判定AZBE三△2CD,故D符合题意；

故选：D.

4.C

【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是

先快后慢，据此即可得到答案.

【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；

B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；

C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；

D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了完全平方公式.求出s和力的差，再根据平方的非负性，即可解答.

【详解】解：=a+2b,s-a+b2+1,

s—t=a+b2+1—(a+2b)=b2—2b+1={b—l)2>0,

•*.t<s,

故选：D.

6.B

【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以。为圆心，勿为半径画弧交出于点£,再

以点£为圆心，砌为半径画弧，记两弧交于点“据此即可求解.

【详解】解：连接用，

根据做法可知：CE=OD,EN=DM,CN=OM

：.^CEN^/\ODM(SSS),

二ZECN=/DOM

即ABCN=AAOC

故选：B.

7.D

【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从

而可以解答本题.

【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356,所以此时“移植成活”的频

率是0.904,但概率不一定是0.904,故①错误，

随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880,故②正确，

若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875,则“移植成活”的概率也不一定是0.875,

因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错

误，

故选D.

8.D

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求.

【详解】如图所示：

从编号为①-④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分

成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以.

故选：D.

9.D

【分析】通过观察分析，找出图形变换中，有全等三角形的对数规律：当有（n+1）个点时，图

中有d+i）；+2）个全等三角形,然后把小17代入计算即可求解.

【详解】解：图1中，当有2点。、E时，有1+2=3对全等三角形；

图2中，当有3点。、E、F时，有1+2+3=6对全等三角形；

图3中，当有4点时，有1+2+3+4=10对全等三角形；

图n中，当有（n+1）个点时，图中有（。+1）；+2）个全等三角形,

当72=17时，全等三角形的对数是音巨=171,

故选：D.

10.C

【分析】如图，过点〃作"M||2B,过点尸作FM||ZB,根据平行线的性质定理进行解答即可.

【详解】解:如图,过点〃作过点尸作FNII4B,

N1=/2=20°,N7+/6=180°,

,：EF1AB,

:=90°,

：./6=90°,

'：AB||CD,HM||AB,FN||AB,

：.HM||CD,FN||CD,

.".^3=4ZCGF=4

'：ZEHG=^2+^3,/2=20°,ZEHG=50°

.m=30°,

=30°,

\*NFGH=20°,

/.ZCGF=4+/FGH=30°+20°=50°,

.•./=/CGF=50°,

，NEFG=/6+上=90°+50°=140°.

故选：C.

二.填空题

n.②

【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状.

【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带

②去即可.

故答案是：②.

12.5

【分析】本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，

利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可.

【详解】(%—5)(%+n)=%2+(n—5)%—5n,

x2—mx—10—x2+(n—5)%—5n,

•••n—5=—m,—5n=—10,

解得：m=3,n=2,

m+n—5

故答案为：5

13.1

【分析】设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得.

【详解】解：设布袋里红球有x个，

由题意得：解得：

—2+y1+-x-2X=1,

经检验％=1是原方程的解.

,布袋里红球有1个，

故答案为：1.

14.y=2.7%—0.1

【分析】根据出租车的收费标准，用含有久的代数式表示车费即可.

【详解】解：由题意可知，

当%>3时，

y—8+2.7(%—3)=2.7x—0.1,

故答案为：y=2.7%-0.1.

15.110°或70。

【分析】本题考查折叠问题.掌握折痕为角平分线，是解题的关键，分点G在点尸的右侧和点

G在点尸的左侧，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：当点G在点尸的右侧，

...折叠,

平分4EF,EM平分4EG,

11

/NEF=-ZAEF,/MEG=-/BEG,

?./NEF+/MEG+=；(4EF+/BEG)=；(4EB-ZFEG},

,：/AEB=180°,/FEG=40°,

1

/./NEF+/MEG=)180°-40°)=70°,

/MEN=/NEF+/FEG+/MEG=70°+40°=110°；

当点G在点尸的左侧，

AEB

:折叠，

：.EN平分4EF,EM平分XBEG,

11

/./NEF=-ZAEF,/MEG=-/BEG,

：./NEF+/MEG=|^AEF+1ZBEG=；(4EF+/BEG)=；(4EB+ZFEG),

'：ZAEB=180°,NFEG=40°,

1

/./NEF+/MEG=；(180°+40°)=110°,

/./MEN=/NEF+/FEG一/MEG=110°-40°=70°；

综上，/MEN的度数为110。或70。，

故答案为：110。或70°.

16.6或43.5

【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间大的关系式可求.

【详解】解：当PB/QC1，则NPBiQ=/CQCi，如下图：

'：AB//CD,

:.NPBiQ=NBPB、.

二/CQCi=/BPBi.

设光线PB旋转时间为大秒，

，4x3+3t=5t

t—6.

当PBi〃QCi，则/CQCi=NPBiC,如下图:

'：AB//CD,

；./PBiQ=/BPB「

：./BPB]=/CQC].

设光线PB旋转时间为力秒，此时光线PB由pa处返回,

/.ZAPBr=5t°-180°.

NBPBi=180°-/APB】=180°-(5t°-180°)=360°-5t°.

360—5t=4x3+3t.

t—43.5.

综上，光线如旋转的时间为6或43.5秒.

故答案为：6或43.5.

三.解答题

17.(1)解：=22X=2计3,

.\2x—x+3,

.".x—3；

(2)b(2a+b)+(a—Z?)(a+b)—4a2b+b

-2ab+b2+a2-b2-4a2

=2ab—3a2；

(a—l)?+g+21=0,

a—l,b——2,

当a=1,5=—2时，原式=2x1x(—2)—3x"=-4—3=—7.

18.(1)解：；。为直线ZB上一点，ZBOC^110°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°-110°=70°,

•••OM平分4OC,

1

ZMOC=ZAOM=-ZAOC=35°,

2

■:NCOD=90°,

/MOD=NCOD-ZMOC=90°-35°=55°；

(2)解：；/BOP与NAOM互余,由(1)得/4OM=35。，

NBOP=90°-ZAOM=90°-35。=55。，

•••ZBOC=110°,

A/COP=ZBOC-/BOP=110°-55°=55°.

19.(1)解：根据题意，作△ABC关于直线巾对称△481的如下图:

△ZiBiC］即为所求.

（2）如图，点P即为所求,

（3）如图,

S4ABe—SDECF~SAAEC-S&ABD~~S"CF

111

=3x4--xlx3--x2x3--xlx4

222

3

=12---3-2

2

_11

-T'

20.（1）解：共有3种颜色的信号灯,

，遇到的信号灯会出现遇到绿灯,遇到红灯，遇到黄灯，三种情况,

:红灯90s、绿灯30s、黄灯3s,每种灯亮的时间不同,

，三种结果出现的可能性不同.

（2）遇到红灯的概率为：茄言百90_30

123.41；

遇到绿灯的概率为：金=言号

遇到黄灯的概率为:331

90+30+312341,

21.(1)解：由题意得：

①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；

在生产过程中，甲因机器故障停止生产：4—2=2(小时)；

②由图象可得，当力=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等.

(2)解：(40-10)+(7-4)=10(个/时),

即甲在4—7时内每小时生产零件的个数为10个.

22.(1)解：设％—2=7n,%—3=几，

・•・7722+H2=29,

vm—n=%—2—(%—3)=1,

・•・(m—n)2=m2—2mn+n2=29—2mn=1,

・・.mn=14,

・•・(x