2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习综合训练

北师大版2024-2025学年七年级下册数学期末复习综合训练

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）

3.下列说法中正确的是（）

A.不相交的两条直线是平行线

B.同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线

C.同一平面内，两条直线不相交就重合

D.同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

4.现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒，再从5根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,

8cm小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（）

A.1B.2c.3D.生

5555

5.下列算式能用平方差公式计算的是（)

)

A.(2a+b)(2b-a)B.(—x+1)(-L-1

22

C.(3x-y)(-3x+y)D.(-x-y)1(-x+y)

6.已知〃1,CL2,…，“2025都是正数，设〃=(〃1+。2+…+G2024)(〃2+。3…+。2025),N=(。1+。2+

•••+42025)(。2+〃3“，+〃2024),那么M与N的大小关系是()

A.M<NB.M=NC.M>ND.不确定

7.若〃，匕是正整数，且满足3。+3〃+3。=3咏3咏3"则下列〃与b的关系正确的是（）

A.a=bB.Q+1=3Z?C.〃+1=/D.3a=bi

8.若将（2x+〃）（2x-Z?）展开的结果中不含有了项，则m满足的关系式是（）

A.ab=1B.ab=0c.a-b=0D.a+b=0

i那么/+»()

9.如果x—=3,

X

A.5B.7C.9D.11

10.观察下列各式及其展开式

(a+6)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)=a^+Acr'b+hcP'b^+Aab^+b^

(a+b)5=a5+5aib+10/庐+j0a2/?3+5flZ?4+Z?5

请你猜想（2x-1）8的展开式中含/项的系数是（）

A.224B.180C.112D.48

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11.李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅

拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.重复

该试验，得到如下表所示的一组统计数据：

摸球的次数n1003005008001000

摸到黑球的次2381130204250

数m

摸到黑球的频0.230.270.260.2550.25

率一

n

根据表中数据估计袋中白球有个.

12.，+3+4是关于x的完全平方式，则相=.

13.已知三角形两边的长分别为1cm,5cm,第三边长为整数，则第三边的长为.

14.已知直线加〃“，将一块含30°角的直角三角板48c按如图方式放置点A、8分别落在

直线机、〃上.若/1=70°,则/2的度数为.

15.如图，△ABC中，AO是上的高，AE平分/B4C,ZB=60°,ZC=40°,则/

DAE=度.

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=26°，点。是AC边上一动点，将△ABO沿

直线8。翻折，使点A落在点尸处，连接交AC于点E,当△£）斯是直角三角形时，

则NBOC的度数为.

第14题图第15题图第16题图

北师大版2024-2025学年七年级下册数学期末复习综合训练

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

姓名:学号：_____________座位号：

一、选择题

题号12345678910

答案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.先化简，再求值：［(2a+3b)(2a-36)-(2a-b)2-(-26),其中a=2,b

=-1.

18.计算：

(1)(-2)3+(1)-2-(2024+TT)0；(2)(3/y)2<-2xy3)+(-6x4/).

19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称

为“格点多边形”.如图所示，四边形ABC。就是一个“格点四边形”.

(1)作出四边形A8C。关于直线2。对称的四边形A'B'CD'；

(2)四边形A8CD的面积为.

20.如图，和谐广场有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形土地，现要将阴影

部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为Ca-b)米的小正方形空地.

(1)用含有a,6的式子表示绿化部分的总面积；(结果写成最简形式)

(2)若a=40,b=20,求出绿化部分的总面积.

21.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3

个，黄球5个，蓝球若干个.若从中任意摸出一个黄球的概率是去

(1)求盒子中蓝球的个数；

(2)从中任意摸出一个球，摸出球的概率最小；

1

(3)能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为二，若能，

4

请写出如何调整蓝球数量.

22.如图，点F,C,E在直线/上，点A,。在/的两侧，AB//DE,ZA=ZD,AB=

DE.

(1)求证：AABC/ADEF；

(2)若BE=10,BF=3,求/C的长.

D

23.已知屋=81,箱=3,计算:

(1)/"”的值；

(2)//的值；

(3)加、”之间的数量关系.

24.如图1,两个正方形ABCZ)、石4汨的边长分别是“、b[a>b),将这两个正方形分别

按不同的方式摆放，回答下列问题:

图1图2

(1)如图2,将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点、F、H分别在A3、CD上，并将

不重叠的阴影部分沿虚线G/剪开，重新拼接后，得到一个长方形47FC,用两种不同的方

法表示阴影部分面积，可以验证等式.

A.(a+Z?)=+2a6+Z??B.(a—b)=a?—2ab+b，

C.(a+/?)(«-/?)=a2-Z>2D.(a-/?)2=a2-b2

⑵如图3,将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点//在CD上,

连接若它们边长之和为14,面积之和为100,求阴影部分面

积.

⑶如图4,将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在。C、BC的延长线

上，若它们边长之和为14,阴影部分面积为45,求这两个正方形的面积之差.

F

图4

25.定义：若多项式府+。,mx+b,，加+。满足（mr+b）--^mx+a）（mx+c）=〃（其中a<6<c,

m,〃是常数，且〃2/0）,则称多项式7侬+4,枢¥+6,7侬+C为"和谐多项式群"，常数〃叫

做多项式7根+。，mx+b,皿+c的"和谐值".例如多项式3x+l,3x+2,3尤+3满足

（3X+2）2-（3X+1）（3X+3）=1,那么多项式3X+1,3X+2,3x+3叫做"和谐多项式群”，常数

1叫做多项式3x+l,3x+2,3尤+3的"和谐直，

⑴试判定多项式2x-3,2x+l,2x+4是否是“和谐多项式群”？若是,求出"和谐值";若不

是，请说明理由；

（2）若多项式侬+。，MX+6,侬+。为"和谐多项式群"（其中a<6<c,m，"是常数，且相片0）,

"和谐直’为〃.

①试说明。，b,c满足的数量关系；

②设S=4〃，试说明：S=a2-lac+c2;

⑶x-3,x—p,x—q为“和谐多项式群”，p,q满足。>4且p>3（p,4为常数），"和

谐值"为二-6,求出所有符合条件的P,4的值.

参考答案

一、选择题

1—10：ABDCDCBCDC

二、填空题

n.【解答】解：设袋中白球有1个，

由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25,

解得％=3,

经检验，x=3是所列分式方程的解.

故答案为：3.

12.【解答】解：•.•x2+mx+4是关于x的完全平方式，

.・.m=±2X2=±4,

故答案为：士4.

13.【解答】解：设第三边的长为xc加，

，5-Kx<5+1,

.,.4<x<6,

・・,第三边长为整数，

第三边的长为5cm.

故答案为：5cm.

14•【解答】解:如图：

m//n,

：.ZABD=Z1=7O°,

・・・N2=70°-30°=40°.

故答案为:40°.

15.【解答］解：在△A5C中，ZB=60°,ZC=40°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-60°-40°=80°,

又TAE平分NA4C,

1i

AZBAE=^ZBAC=x80°=40°.

・・・AO是5C上的高，

ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-ZB=9Q°-60°=30°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAZ)=40°-30°=10°.

故答案为：10.

16.【解答］解：由翻折得N/=NA=26°,NABD=NEBD,

当△OEF为直角三角形，且NE0尸=90°时，如图1,

：・NDEF=90°-ZF=90°-26°=64°,图1

AZABE=ZDEF-ZF=64°-26°=38°,A

ii'\

J./.ABD=EBD="ABE=义x30。=19°,/：

乙ZZfI

!：D

ZBDC=ZABD+ZA=19°+26°=45°；/

当AOE尸为直角三角形，且NOE尸=90°时，如图2,此时点E与点。重//

DIL

合，图2

：.ZDEB=90°,且BE,C厂共线，

VZABE=90°-ZA=90°-26°=64°

11

：.AABD=(EBD=^ABE=1X64°=32°,

：.ZBDC=90°-ZDBE=90°-32°=58°,

综上所述：N3CD的度数为45°或58°,

故答案为：45°或58°♦

三、解答题

17.【解答]解：原式=[4/-9廿-(4a2-4ab+b2)-3ab]^(-2b)

=(4d-9b2-4。2+4曲-b1-3ab)4-(-2b)

=(-10廿+而+(-2b)

=5-。一严1，

当a=2,b-—1时，

一1

原式=5X(-1)—x2

=-5-1

=-6.

18.【解答】解：(1)原式=-8+9-1

=0；

(2)原式=9x%2・(-2孙3)4-(-6//)

=-18金)5+(-6x4y5)

=3%.

19•【解答】解：(1)如图所示，四边形A'B'C。'即为所求；

।_____।___।______।___।______।___।______।___।______।___।_____।

--------1—r-1—।--------1—।--------

(2)S四边形ABCD=S^ABC+S—QC=x4x2+X4x4=4+8=12,

故答案为：12.

20.【解答】解：(1)用含有〃，6的式子表示绿化部分的总面积=(3Q+6)(2〃+b)-2

(4-。)2

=6a2+5ab-^b2-2(a2-2〃/?+启)

=6a1+5ab+b1-Ic^+^ab-2b2

=(4〃2+9次7-。2)平方米.

答：用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积为（4〃2+9〃6-庐）平方米.

（2）当〃=40,8=20时，

4/+9次?-庐=4X4（）2+9X40X20-202=13200（平方米）.

答:绿化部分的总面积为13200平方米.

21.【解答】解：（1）由题意知，盒子中篮球的个数为5+/—（3+5）=7（个）；

（2）由题意知，盒子中红球个数为3,黄球个数为5,篮球个数为7,红球的个数最少,

所以从中任意摸出一个球，摸出红球的概率最小，

故答案为：红；

（3）:任意摸出一个球是红球的概率为三，

4

，此时盒子中球的总个数为3+J=12（个），

则需要减少篮球3个.

22.【解答】（1）证明：・・・A5〃OE

，ZABC=ZDEF.

在△A3C和△OEF中，

NABC=乙DEF

AB=DE

、乙4=乙D

：.AABC^ADEF（ASA）；

（2）解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF.

：.BF=EC.

VBE=10,BF=3,

：.FC=BE-BF-EC=4.

23.【解答】（1）解：am+n=amxan=81x3=243.

（2）解：一加陵丫33+81=；.

（3）解：因为Q〃=3,

所以（叫4=34=81

因为暧=81,

所以〃皿=（屋）=/"

所以