2024北师大版七年级数学下册第五章《图形的轴对称》每节课导学案汇编（含四个导学案）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学5.1课时1轴对称图形

达成目标：

1.感知生活中的轴对称现象.

2.通过大量生活中的实例初步认识轴对称图形，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.

3.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别.

课前准备建议：准备剪刀、彩色纸片、钢针、学习用品.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、情景引入一、情景引入

请认真观察这些图片，他们有什么共同特点？

落W/A0\WW

二、探究新知

二、探究新知

轴对称图形的定义：___________________________________________

________________________________________________叫做轴对称图形；

___________________________叫做对称轴.

结合问题进行

做一做：

思考，完成做一

1.下列银行标志中不是轴对称图形的是（）

做，及时进行总

⑥颔⑨W

结和归纳.

A.B.C.D.

2.找出下面字母或汉字中的轴对称图形并画出它的对称轴.

3.观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找

出它的对称轴.

应用提图应用提图：

动手做一做：请自己动手尝试做一个轴对称图形.

两个图形成轴对称的定义：______________________________________

概念辨析：

你能说出轴对称图形和两个图形成轴对称之间的区别和联系吗？

轴对称图形两个图形成轴对称

区别一个图形自身的对称性两个图形之间的对称关系

联系

做一做：

找出图中每个正多边形对称轴的条数，并填入表中.

正多边形边数345678......n

对称轴条数

三、课堂小结

三、课堂小结

尝试自己总结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

归纳本节知识

要点、技能、数

学思想等.

三、随堂检测

1.下列说法正确的是（）

A.圆的对称轴是直径

B.角的平分线是对称轴

C.角平分线所在的直线是角的对称轴

D.长方形有4条对称轴

2.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）

SDD5EDDGBDD1EDDB

A.B.C.D.

3.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴.

X鬃旗勘藏骁

鲁系♦♦回回田

四、课后作业

必做题：完成课本习题

选做题：请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处

填上恰当的图形.（该题曾被哈佛大学选为入学考试试题）

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学5.1课时2轴对称的性质

达成目标：

1.在直观认识和操作的基础上，学会用自己的语言表达轴对称性质探索的过程，理解轴

对称的性质.

2.会用轴对称的性质解决简单的问题，并能利用性质进行简单作图.

课前准备建议：矩形纸.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

回顾旧知识，巩固回顾以下知识并举例：

强化.轴对称图形：

两个图形成轴对称：

北京2022年冬奥会已经成功举办，以下是原参选的会徽设计的一

部分图形，其中是轴对称图形的是（）

冬琳坊爵

ABCD

二、探究新知

二、探究新知

探究、观察及思考：

结合图形，探索轴

对称的性质

1

,'N

沿对称轴折叠后，

能够重合的____________叫做_______________;

।.M

W力飞

1;

''N

沿对称轴折叠后，

能够重合的___________叫做_______________;

_________________相等.

(2)连接一组对应点E和戌，直线/与线段有什么关系？

(3)连接其它对应点，如点C和点C。结论是怎样的呢？

(4)对应线段A3与⑷皮有怎样的关系？

(5)对应角N1与N2有什么关系？

2.下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出

这个图案的另一半.

四、跟踪训练

四、跟踪训练

1.如图，若AABC与△AEC关于直线对称，BB，交MN于■点、0,

则下列说法不一定正确的是()

A.AC=A'CB.BO=B'OC.ZA=ZA'D.AB//B'C

AMA'

cNc

2.如图，aABC与关于直线/对称，则的度数为()

三、随堂检测

1.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点。，点P是直线MN上

面一点，下列判断错误的是（）

A.AQ=BQB.AP=BPC./MAP=/MBPD.NANM=NNMB

2.如图，AABC与关于/对称，且NA=105。，ZC=30°,则N3为（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

3.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段A3和直线MN,

点A、B、M、N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶

点均在小正方形的顶点上），使四边形A3CD是以直线为对称轴的轴对称图形，点

A的对称点为点。，点B的对称点为点C.

四、课后作业

必做作业：习题知识技能

选做作业：习题联系拓广

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

5.2课时1等腰三角形的性质

学习目标:

1.经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数

学活动经验.

2.探索并了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质.

课前准备：

尝试画一个等腰三角形并把它剪成等腰三角形纸片.

学习过程：

一、旧知回顾

问题(1)：轴对称有哪些性质？

问题(2)：回顾等腰三角形的相关定义.

二、探究新知

1.等腰三角形的轴对称性

问题：

(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.

(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？

(3)等腰三角形底边的中线所在的直线是它的对称轴吗？

底边的高所在的直线呢？

(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.

探究归纳:

等腰三角形的性质:

2.等边三角形的轴对称性

问题：

(1)等边三角形有几条对称轴？

(2)你能发现它的哪些特征？

探究归纳：

等边三角形的性质:

3.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？说说你的做法及理由.

提示：折纸、作图

三、课堂小结

通过本节课的学习，请结合自己的实际情况，谈谈自己的所得.

四、随堂检测

1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.

原

2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平

仪，在这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边

与木条重合，观察此时重锤是否通过点A.如果重锤过A点，那么这根木条就是

水平的.你能说明其中的道理吗？

3.如图，在下面的等腰三角形中，NA是顶角，分别求出它们的底角的度数.

五、课后作业

教材课后习题

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第五章5.2课时2线段垂直平分线的性质

达成目标：

1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念.

2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.

3.会用尺规画线段的垂直平分线.

课前准备建议：

1.复习等腰三角形的对称性及其性质.

2.复习什么叫尺规作图.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

一、旧知回顾一、旧知回顾

回顾旧知识，巩等腰三角形的性行n：

固强化.1.等腰三角形是—________图形.

2.等腰三角形—___________,________________,_______________重

合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

3.等腰三角形的丙i个_____________相等.

4.如果一个三角用z有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称

，，

5.等边三角形是一_______图形，它有_______条对称轴.

二、探究新知二、探究新知

结合图形，探索【探究活动1］扭三索线段的对称性

性质做一做：在纸上正叵出一条线段A3,对折A3使点A,3重合，折痕与

AB的交点为0.

AB

OB

48)

相一相.

L线段是一个轴对称图形吗？这条折痕是线段的对称轴吗？

2.点。是线段A3的中点吗？折痕与线段A3垂直吗？为什么？

3.由此你能得到什么结论？

结论：

1.线段是_________图形，____________________的直线是它的一条对

称轴.

2._________于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线

段的_____________线（简称______线）.

【探究活动2】线段垂直平分线的性质

结合问题进行已知：点C是线段A3垂直平分线上任意一点，AC与相等吗？

思考，完成做一为什么？M

做，及时进行总

结和归纳.

AB

N

思考：改变点c的位置，结论还成立吗？

结论：

线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段

的距离________.

数学符号语言：

,/MN是线段AB_______________,且C为上任意一点

・*•—

做一做：

如图，A3是△ABC的一条边，，DE是A3的垂直平分线，垂足为E,

并交3c于点已知A3=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA

一

A*pB

【探究活动3】利用尺规，做线段A3的垂直平分线

已知：线段

求作：A3的垂直平分线.

A,B

三、典型例题

三、典型例题例1A,B,C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工

独立思考，尝试厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由.

解题

A•

B••C

例2如图，在△ABC中，点。是3c的中点，点E在AD

上.

(1)如图①，求证：BE=CE.

(2)如图②，若3E的延长线交AC于点R,<BF±AC,垂足为点E

NA4c=45。，其他条件不变.求证：AE=BC.

O

四、课堂小结

四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

尝试自己总结

归纳本节知识

要点、技能、数

学思想等.

三、随堂检测

1.如图，已知点。在A3的垂直平分线上，如果AC=5cm,3c=4cm,那么△3DC的周长是

2.如图，在△ABC中，BC=10,边的垂直平分线分别交A3,BC于点E,D,BE=6,

求aBCE的周长.

3.已知线段A3,直线CDLA3于O,OA=OB,若点航在直线CD上，则MA=.

4.如图，已知在△ABC中，AD垂直平分3C,AC=EC,点、B,D,C,E在同一条直线上,

则A3+D3与DE之间的关系是（）

A.AB+DB>DEB.AB+DB<DE

C.AB+DB=DED.非上述答案

''D（:匕

四、课后作业

一.选择题

1.如图1,在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的

是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

3题图

2.如图2,在AABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，EC=4,

△ABC的周长为23,则△ABD的周长为（）

A.13B.15

C.17D.19

3.如图3,在AABC中，D,E两点分别在AC,BC上，DE为BC的垂直平分线，BD

为NADE的平分线.若NA=58。，则NABD的度数为（）

A.58°B.59°

C.61°D.62°

二.解答题

4.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm,A3的垂直平分线交AC于

D,如果3c=10cm,那么△BCD的周长是多少？

5.如图，点P为NAOB内一点，Pi,P2分别是点P关于OA,OB的对称点，连接P1P2,

交OA于点M,交OB于点N.若PiP2=5cm,则△PMN的周长是多少？

三.思考题

6.角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第五章5.2课时3角平分线的性质

达成目标：

L探索并理解角平分线的有关性质.

2.掌握用尺规作角平分线.

课前准备建议：准备几张三角形纸片.

二、学习指导

学习引导过程学习经历案

探究新知探究新知

结合图形，探索角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？

性质A

分S

如图，将NAOB对折，你发现了什么？

探究角的轴对称

性【探究1】角的轴对称性

操作：在一张纸上任意画一个角NA03,如图，沿角的两边将角

剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片，看看折

痕与这个角有什么关系？

B

通过操作探究，你发现了什么？

探究角平分线的【探究2】角平分线的性质

性质请同学们按下列步骤完成折叠过程：

(1)在一张纸上任意画NA03,沿角的两边将角剪下，将这个角对

折，使角的两边重合，折痕就是NA03的平分线.

⑵在NA03的平分线上任意取一点C分别折出过点C且与NA03

两边垂直的直线，垂足分别为。，E,如图，将/A03再次对折，

线段CD与CE重合吗？

(3)改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?你能说明理由吗？

舟

乜R

角平分线的性质：

结合问题进行思

跟踪训练：

考，完成跟踪训

1.如图所示，在Rt^ABC中，3。是角平分线，DELAB,垂足为

练，及时进行总

E,DE与DC相等吗?为什么？

结和归纳.

B4------dC

2.如图，在4ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，

BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距离是_______.

探究尺规作角平CDB

分线【探究3】尺规作角的平分线

对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到角平分线，对不能折

叠的角应怎样得到其角平分线呢?尝试做一做.

已知：如图，ZAOB.

求作：射线。C,使NA0C=N30C

L

cL-------------A

想一想：在作图的过程中有哪些相等的线段？

接下来，大家随意画一个三角形ABC,利用尺规，作三角形的三

个内角的平分线.（不用写作法）

结合问题进行思

考，完成跟踪训

练，及时进行总

跟踪训练：

结和归纳.

1.把两个同样大小的含30。角的三角尺如图所示放置，其中M是

AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离.

你知道这是为什么吗？

2.校园一角的形状如图（1）所示，其中AB,BC,CD,表示围

墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）

所示），使得点P到三面墙的距离都相等，你能解释他这样做的

道理吗？

课堂小结

尝试自己总结归1)

纳本节知识要

课堂小结

点、技能、数学

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

思想等.

三、随堂检测

1.如图，0P平分/MON,勿，。〃，PBLON,垂足分别为A,氏若m=6,则P3

为（）

2.角是轴对称图形，它的对称轴为-

3.下列各图中，0P是NMON的平分线，点E,F,G分别在射线。M,ON,0P

上，则可以解释定理''角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的图形是（）

4.如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NC43,DELABE,DE平分/ADB,

则NB=()

四、课后作业

1.下列说法不正确的是（）

A.角平分线是角的对称轴

B.将NA03对折，边Q4与边重合，折痕所在的直线是NA03的对称轴

C.角可以看作以是它的角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形

D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形

2.如图，。尸平分NA03,PCLQ4于点C,PDL03于点。，则PC与PD的

大小关系是（）

A.POPDB.PC=PD

C.PC<PDD.不能确定

3.如图，P是NA03的平分线0c上一点，PDL0B,垂足为D若尸。=2,则

点P到边0N的距离是（）

A.2B.3

C.5D.4

4.如图，在AABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,DELA3于点。，如果

AC=3cm,那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

5.如图，在中，ZC=90°,AB=50,BC=40,BD^ZABC3CAC

于点D,则△BCD与AABD的面积之比是.

6.如图，AB//CD,3尸和CP分别平分NA3C和NDC3,AD过点P,且与A3

垂直，垂足为A,与CD交于点。若AD=8,则点P到3c的距离是.

7.如图，AB=AC,BD=CD,DELA3交A3的延长线于点E,DF±AC5^AC

的延长线于点R连接AD,则DE与D