2025年北师大版七年级数学下册期末复习：相交线与平行线（十二大题型）原卷版

专题02相交线与平行线（十二大题型）

盛型大裳合

＞题型一余角和补角＞题型七两直线平行的条件

＞题型二对顶角、邻补角＞题型八利用平行线的性质求角

＞题型三点到直线的距离＞题型九平行线与折叠综合

A题型四垂线段最短＞题型十平行线的生活中的实际应用（重点）

＞题型五平行线公理＞题型十一平行线的性质与判定综合（易错）

＞题型六同位角，内错角和同旁内角（高频）＞题型十二平行线中常考模型（高频）

驳型大通关

【题型11余角和补角

1.已知N1与N2互为余角，Z1=15°28\则N2的度数为（）

A.74032,B.75032,C.74072,D.75072,

2.下列图形中N1和N2互为余角的是（）

A.30°B.35°

4.一副三角板按如图所示的方式摆放，若42=27.5。，贝此1的度数为

5.若41=68。18',则N1的补角为.

6.钟表上的时间是5时40分，此时时针与分针所成夹角的补角是

7.若41与42是对顶角，且Nl+N2=140。，则41的补角是.

【题型2】对顶角、邻补角

8.如图，直线AB、CD相交于点。,。尸平分NAOC,若乙BOD=70°,贝UN。。尸的度数为()

A.110°B.145°70°

9.如图，已知直线ZB,CD相交于点O,乙BOE=90°,若NB。。=40。，求NCOE的度数.

【题型3】点到直线的距离

10.如图，A,B,C,。四点在直线I上，点M在直线矽卜，MC1I,若M4=5cm,MB=4cm,MC=2cm,

MD=3cm,则点M到直线［的距离是()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

11.下列图形中，线段4。的长度表示点4到直线8C距离的是（）

B

12.若点4在直线I上，点P为直线矽卜一点，PA=9cm,设点P到直线1的距离为dem,则（）

A.d>9B.d<9C.d—9D.d丰9

【题型4】垂线段最短

13.（24-25七年级上•河南南阳•期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用"垂线段最

短”来解释的现象是（）

A.弯曲河道改直B.木板上弹墨线

起

跳

线

C,测量跳远成绩D.两钉子固定木条

14.（24-25七年级下•山西晋中•阶段练习）如图,要把小河里的水引到田地A处，则作垂足为8,

沿2B挖水沟，水沟最短，理由是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间线段最短

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【题型5】平行线公理

15.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当PMII4B,PNII4B时，就可以确定点N,P,M在同一直线

上，这样判定的依据是（）

A.两点确定一条直线B.同角的补角相等

C.平行于同一直线的两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

16.如图，点尸是直线A2外一点，过点尸分别作CPIIAB,PDWAB,则点C、P、。三个点必在同一条直线

上，其依据是（）

CPD

AB

A.两点确定一条直线

B.同位角相等，两直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

【题型6】同位角，内错角和同旁内角

17.下列判断错误的是（）

A.42与N4是同旁内角

C.N5与N6是同旁内角D.41与N5是同位角

18.如图，下列说法中，错误的是（）

A.NE4D与NEBD是同位角B.NE力。与NDBC是同位角

C.NE4D与N4DC是内错角D.㈤。与乙4DB是内错角

19.如图，Z.1与42是（）

A.同位角B.内错角D.对顶角

20.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称

为“纸莺如图所示的纸骨架中,

A.N2B.N3

【题型7】两直线平行的条件

21.如图所示，点E在4c的延长线上,下列条件中能判断4B||CD的是（

A.Z.3=Z.4B.Z.D=Z-DCEC.Z.1=Z.2D.Z.D+乙ACD=180°

22.如图，下列条件中，不能判断直线allb的是（）

A.Zl=N3B.Z2=43N2+N4=180°

23.如图，能判定40IIBC的条件是（）

B

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.z.1=z3D.z2=z4

24.如图，下列条件中，不能判定48||。尸的是（）

A.Zi4=Z3B.Z.A+Z.2=180°

C.zl=z4D.NA=zl

25.如图，给出下列条件.其中，不能判定a11b的是（）

A.Z5+Z1=180°

C.zl=z4D.z2=z3

【题型8】利用平行线的性质求角

26.如图,

A.36°100°

27.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若42=40。，则41的度数为

A.40°B.45°C.50°D.55°

28.将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间.若42=52°,则N1的度数为

()

A.128°B.142°

29.如图,AB||CD,BC||DE,NB=135。，贝吐。的度数为（）

A.40°B.50°

30.如图，DE||BC,DF||AC,若ADFB=110。，贝UADEC的度数为.

31.如图，ABWCD,直线E尸分别交AB、CD于点E、F,EG平分乙4£T,Z138。，则42的度数

为_____

【题型9］平行线与折叠综合

32.如图，在长方形纸带4BCD中，AD||BC,NA=AB=NC=ND=90。,将长方形4BCD沿EF折叠,

C,。两点的对应点分别为G,H,若Nl=2/2,则N4EF的度数为（）

G

A.100°B.105°C.115°D.120°

33.如图，已知长方形纸片ABC。，点、E,H在4。边上，点、F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使点B和

34.如图，将一张长方形纸片4BCD沿EF折叠，点、D,点C分别落在点£>',点C'的位置，ED'与BC交于点、

G.若乙1=115°,则NGEF的度数是（）

A.65°B.50°C.60°D.55°

35.如图，将长方形纸片4BCD折叠，使点B落在点次处，折痕为EF,FB，延长交2D于H点.G为CD上一

【题型10］平行线的生活中的实际应用

36.泉州某小区车库门口的"曲臂直杆道闸"（如图）可抽象为如图所示模型.已知4B垂直于水平地面

AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态

上升（即CD与4E始终平行），在该运动过程中448。+48。。的度数始终等于（）

A.270°

37.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线

也是平行的.如图，AC,BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足力C||BD,AB||CD||EF,若

Z1=40°,Z2=165°,贝吐3的度数为（）

A.40°B.50°C.55°D.60°

38.如图，有A,B,C三个地点，且4B1BC,从A地测得B地在A地的北偏东43。的方向上，那么从3

地测得C地在2地的（）

A.南偏西43。B.南偏东43。C.北偏东47。D.北偏西47。

39.为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产"抖空竹"引入阳光特

色大课间，如图1是某同学"抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知4B||

CD,4EAB=82°,4ECD=110°,贝此后的度数为（）

图1图2

A.20°B.25°C.26°D.28°

40.如图①，"二八大杠"传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知BC||。£,

AB||CD,当N4BD=70°,NCBD=44°时，NCDE的度数为.

图①

41.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光4C从空气斜射入水，入

射光线在水面EF的点8处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若乙4BE=45。，乙CBD=

19°,则的度数为'

【题型11］平行线的性质与判定综合

42.如图，E为48上一点，尸为CD上一点，连接4尸、DE,AB||CD,乙4=ND.

⑴求证:AF||ED；

(2)若N4FD-ZX=20°,求NBED的度数.

43.如图，已知4CIIFE,Z1+Z2=180°.

E

⑴求证：^FAB=4BDC；

(2)若AC平分NB4。，EFlBE于点£,^FAD=80°,求乙BCD的度数.

44.如图，AD1BC^D,EGIBC于G,zF=zl,可得力。平分NB4C,

E

解：理由如下：SAD1BC^D,EGIBC于G(已知)，

回乙4DC=/.EGC=90°()

SAD||EG()

0Z1=z2()

z3=乙E,()

又ONE=Z1(已知)，

0Z2=Z3()

IMD平分NBAC（

45.如图，在四边形BCDE中，A为CB延长线上一点，连接2D交BE于点F且N4=4WE.

⑴若NEDC=3NC,求NC的度数;

⑵若NC=NE,求证：BEWCD.

【题型12］平行线中常考模型

46."抖空竹"是国家级非物质文化遗产."抖空竹"的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题:

如图2,^AB||CD,^EAB=75",z£C£>=110°,求NE的度数.（提示：过点E作EF||48）

图1图2

图4

【拓展延伸】已知力BIICD,点E为AB,CD之外任意一点.

(1)如图3,探究ABED与NB,AD之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图4,探究NCDE与NB/BED之间的数量关系，请直接写出结果.

47.如图，已知点£、/在直线上，点N在线段CD上，ED与FN交于点、M,NC=Nl,Z2=Z3.

(1)求证：A