2025年北师大版七年级数学下册期末复习易错题（21个考点60题）（解析版）

期末复习易错题（21个考点60题）

一.同底数塞的乘法（共1小题）

1.已知x+y-3=O,则2y・2%的值是（）

1

A.6B.-6C.一D.8

8

【答案】D

【解答】解：•・'+>-3=0

.*.x+y—3,

・・・2%2%=2%+>=23=8,

故选：D.

二.幕的乘方与积的乘方（共3小题）

2.已知〃=8131,b=27、',c=96i,则a,b,c的大小关系是

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

【答案】A

【解答】解：..1=8131=(34)31=3124

6=27阴=(33)41=3醛3

k961=(32)61=3122

贝Ua>b>c.

故选：A.

3.若S6"）3=。9>15,则m、n的值分别为()

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

【答案】B

【解答】解：•・・（/〃）3=〃％15,

J/峻=〃％15,

；・3根=9,3九=15,

••〃z==3,n~~5,

故选：B.

5533

4.已知a=2,4=344,c=5,那么喇b、c的大小顺序是

A.a<c<.bB.c<.b<aC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【解答】解：因为。=255(25)"=32，/?=344=(34)11=81",c=533=(53)11=12511,

.,.255<344<533,

即a<b<c.

故选：D.

三.同底数募的除法(共2小题)

5.已知2加=3,2〃=4,则23加一2〃的值为()

27279

A.——B.——C.-D.1

8168

【答案】B

【解答】解：：2"，=3,2"=4,

...23，“-2”=23,"+22"=(2'")34-(2n)2=334-42=y^.

故选：B.

6.已知3"=4,3〃=5,3c=8.

(1)求3计。的值;

(2)求32。*。的值.

【答案】(1)40；

16

(2)-----.

125

【解答】解：(1)：3"=5,3c=8,

=3^3C

=5X8

=40；

(2)：3。=4,3"=5,

,324-3b

=32a^_33b

=(3。)24-(3。)3

=424-53

_16_

=125,

四.多项式乘多项式（共2小题）

7.如图，在长为3〃+2,宽为乃-1的长方形铁片上，挖去长为2〃+4,宽为b的小长方形铁片，则剩余部

分面积是（）

3K2

A.6ab-3a+4bB.4ab-3a-2

C.6ab-3a+8b-2D.4ab-3Q+8Z?-2

【答案】B

【解答】解：剩余部分面积：

(3。+2)(26-1)-b(2。+4)

=6ab-3〃+4匕-2-2ab-4b

=4ab-3。-2；

故选：B.

8.如图，某中学校园内有一块长为（34+6）米，宽为（2°+6）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边

长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.

（1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）

（2）当。=2,6=4时，求绿化的面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）依题意得：

（3a+b）（2a+b）-（a+b）2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-tr

=(5a2+3aZ>)平方米.

答：绿化面积是（5〃2+3〃b）平方米；

（2）当〃=2,。=4时，原式=20+24=44（平方米）.

答：绿化面积是44平方米.

五.完全平方公式（共4小题）

9.已矢口工=3>+5,且/一7孙+9y=24,贝U/丁一3孙2的值为（）

A.0B.1C.5D.12

【答案】C

【解答】解：・・・x=3y+5,

.'.x-3y=5,

两边平方，可得W-6孙+9/=25,

又•・・f-7町+9/=24,

两式相减，可得孙=1,

，/丁-3孙2=孙（x-3y）=1X5=5,

故选：C.

10.若〃+。=10,ab=ll,则代数式/-次计户的值是（）

A.89B.-89C.67D.-67

【答案】C

【解答】解：把〃+。=10两边平方得:

（〃+/?）2=。2+/+2〃。=100,

把ab=\\代入得:

。2+庐=78,

・•・原式=78-11=67,

故选：C.

11.“杨辉三角”揭示了（〃+b）〃（〃为非负数）展开式的各项系数的规律.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角

形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三

角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：

第一行11

第二行11（a+b）'=a+b各项系数和为2

第三行121（a+bjJ^+Zab+b2各项系数和为4

第四行1331（a+b^a^S^b+Sab^+b3各项系数和力8

第五行14641（a+b）4=a1+4a3b+6a2b2+4ab3+b4各项系数和为16

根据上述规律，完成下列各题：

(1)将(a+b)5展开后，各项的系数和为32

(2)将3b)”展开后，各项的系数和为2".

(3)(«+/?)6=。6+6。5%+1512+2043/+15/64+6加+心.

下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形"，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：

1

-

第一行1

11

--

第二行22

111

---

第三行363

1111

--

第四行44

11211211

-

第五行5

2C3020

1

(4)若Gn,a)表示第加行，从左到右数第"个数，如(4,2)表示第四行第二个数是一，则(6,2)

12

11

表示的数是一，(8,3)表示的数是——.

—30——168—

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,

1+5+10+10+5+1=32,

故答案为：32；

(2)第二行：(a+6)l=a+b,1+1=2,各项系数和为2=2、

第三行：(“+b)2=/+2"+序，各项系数和为4=22,

第〃+1行：Q+6)〃展开后各项系数和为2〃；

故答案为：2"；

(3)由(2)得：(。+6)6=a6+6a5&+15a4&2+20a3/73+15a2&4+6«&5+&6,

故答案为:c^+6a5b+15。%2+20。3/+15。2b4+6.+心；

(4)由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的

第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是士

n

111

(6,2)表本第六行第二个数，是；;—-=—,

5630

111111

按规律计算：第六行：茄，----茄，一,

?6

111111

第七行：P石‘谖‘五？遹'，一，

427

11

第八行：f

856

111

•••(8,3)表示第八行第三个数,是否一金

168；

11

故答案为：公’病

12.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.

解：设9-x=〃，x-4=Z?,

贝U(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

(9-x)2+(x-4)2=a2^-b2=(〃+b)2-2ab=52-2X4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题:

(1)若x满足(%-2004)2+(x-2007)2=31,求(x-2004)(x-2007)的值;

(2)已知正方形ABC。的边长为％,E,尸分别是A。、。。上的点，且AE=1,CF=3,长方形EM尸。

的面积是48,分别以MF、。尸作正方形MFRN和正方形GED”，求阴影部分的面积.

【答案】(1)(x-2004)(%-2007)=11；

(2)阴影部分的面积是28.

【解答】解：(1)设x-2004=。，x-2007=6,

.'.cT+b2=3l,a-b=3,

：.-2(x-2004)(x-2007)=-2ab=(a-b)2-(/+庐)=9-31=-22,

:.(x-2004)(x-2007)=11；

(2)•.,正方形ABC£>的边长为x,AE=1,CF=3,

：.FM=DE=x-1,DF=x-3,

(x-1),(%-3)=48,

(x-1)-(x-3)=2,

・•・阴影部分的面积;尸南一少尸:(冗—1)2_(九一3)2.

设(x-1)—a,(x-3)=b,贝lj(x-1)(x-3)=〃b=48,a-b—(x-1)-(x-3)=2,

/.(〃+/?)2=(a-b)2+4〃。=4+192=196,

\'a>0,b>0,

a+b>D,

/.a+b=14,

/.(x-1)2-(x-3)2=a2-.=Ca+b)(a-b)=14X2=28.

即阴影部分的面积是28.

六.平方差公式(共2小题)

13.下列运算中，不能用平方差公式运算的是()

A.(-b-c)(-b+c)B.-(x+y)(-x-y)

C.(x+y)(x-y)D.(x+y)(2x-2y)

【答案】B

【解答】解：A、(-。-c)(-b+c)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题

忌;

B、-(x+y)(-x-y)=(x+y)(x+y),不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项

符合题意；

C、(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、(x+y)(2x-2y)=2(x+y)(x-y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合

题意.

故选：B.

14.阅读下列材料：

已知实数机，“满足(2扇+锵1)(2/7?2+n2-1)=80,试求2扇+”2的值.

解：设2根2+”2=f,则原方程变为G+1)(/-1)=80,

整理得a-1=80,户=81,

.*./=±9,

V2mW^0,

2m2+n2=9.

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运

算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

（1）已知实数无、y满足（2，+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27,求W+y的值;

（2）在（1）的条件下，若孙=1,求（x+y）2和x-y的值.

【答案】⑴3；

（2）±1.

【解答】解：（1）设2/+2/=3

则原方程变形为（f+3）（t-3）=27,

整理得：整理得9=27,

.•/=36,

解得t=±6,

：2x2+2/2。，

，2/+2;/=6,

；./+/=3；

（2）•.•/+y2=3,xy=\,

（x+y）2=x2+j2+2x_y=3+2=5,

（x-y'）2=/+/-2孙=3-2=1,

'.x-y—+1.

七.函数的概念（共1小题）

15.下列图象中，表示y是x的函数的是（

【答案】D

【解答】解：根据函数的定义，O图象中y是X的函数，ABC图象中y不是X的函数，

符合题意，ABC不符合题意.

故选：D.

八.函数的图象（共3小题）

16.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得

自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后

同时到达终点.用Si、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，r为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻

合的是（）

【解答】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过

它，于是奋力直追”不符，不符合题意；

C.此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；

D.此函数图象中，Si先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.

故选：C.

17.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀

速注水，如图所示，则小水杯水面的高度〃（cm）与注水时间f（min）的函数图象大致是（）

【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原

来的高度一定大于0,则可以判断A、。一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流

入小玻璃杯，因而这段时间〃不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随/的增大而

增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度//不再变化.

故选：B.

18.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度随时间f的变化规律如图所示

（图中OE/G为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

【解答】解：从图中可以看出，OE上升最快，所上升较慢，PG上升较快,

所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，

故选：B.

九.余角和补角（共1小题）

19.如果一个角的度数比它补角的2倍多30。，那么这个角的度数是（）

A.50°B.70°C.130°D.160°

【答案】C

【解答】解：设这个角是X。，根据题意，得

x=2(180-x)+30,

解得：x=130.

即这个角的度数为130°.

故选：C.

一十.相交线（共1小题）

20.观察如图，并阅读图形下面的相关文字:

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）

A.100个B.135个C.190个D.200个

【答案】C

【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1=±xlX2,

3条直线相交最多有3个交点，3=1+2=/*2义3,

4条直线相交最多有6个交点，6=l+2+3=*x3X4,

5条直线相交最多有10个交点，10=1+2+3+4=*x4X5,

1

“条直线相交最多有交点的个数是：-n（n-1）.

20条直线相交最多有交点的个数是：-n（«-1）=>20X19=190.

故选：C.

一十一.平行线的判定（共3小题）

21.如图，下列条件：①/1=/2,②/3+/4=180°,③N5+N6=180°,④N2=N3,⑤/7=N2+N

3,©Z7+Z4-Zl=180°中能判断直线的有（）

6a

31

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【解答】解:①由/1=/2,可得。〃6；

②由/3+/4=180°,可得a〃6；

③由/5+/6=180°,Z3+Z6=180°,可得/5=/3,即可得到a〃d

④由N2=N3,不能得到a〃6；

⑤由N7=N2+/3,N7=N1+N3可得/1=/2,即可得到a〃6；

⑥由N7+N4-Nl=180°,Z7-Z1=Z3,可得/3+N4=180°,即可得到a〃6；

故选：C.

22.如图，点E在A8的延长线上，下列条件中能判断AZ）〃BC的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.ZC=ZCBED.ZC+ZABC=180°

【答案】B

【解答】解：由/2=/4,可得AD〃CB；

由N1=N3或NC=/CBE或NC+/ABC=180°,可得AB〃DC；

故选：B.

23.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角/A=110。，第二次拐的角

145°,则第三次拐的角/C=145°时，道路CE才能恰好与AD平行.

A

E

DB

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，延长AB,EC,交于点尸,

当AO〃EF时，ZF=ZA=HO°,

VZFBC=180°-ZABC=35°,

/.ZBCE=ZF+ZFBC=110°+35°=145°,

即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与平行.

故答案为：145°.

一十二.平行线的性质（共17小题）

24.如图，AB//CD,有图中a,0,丫三角之间的关系是（）

C.a+p-y—180°D.a+0+y=36O°

【答案】C

【解答】解：如图，延长AE交直线C£）于尸，

'：AB//CD,

.\Za+ZAF£)=180°,

VZAF£>=Zp-Zy,

Za+Zp-ZY=180°,

故选：C.

25.如图，已知直线48、C。被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、

AC上），设/B4E=a,ZDCE=p.下列各式：①a+,②a-,③0-a,@360°-a-0,/AEC的度

数可能是（）

±z

ct丁

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解答】解：（1）如图，由AB〃C。，可得NAOC=NOCEi=B，

,/ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

：.ZAEiC=P-a.

（2）如图，过及作AB平行线，则由AB〃CD,可得/l=NBAE2=a,Z2=ZDC£2=p,

NAE2c=a+|L

（3）如图，由AB〃C。，可得/2OE3=NQCE3=B，

,/ZBAE3=NBOE3+/AE3C,

ZAEiC=a-p.

(4)如图，由AB〃C。，可得NBA£4+NAE4C+N£>CE4=36O°,

AZAE4C=360°-a-p.

；.NAEC的度数可能为0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)当点E在CD的下方时，同理可得，/AEC=a-0或(3-a.

故选：D.

/

26.如图，将矩形ABC。沿GH折叠，点C落在点。处，点。落在A8边上的点E处，若/AGE=32°,

则/GHC等于（）

0

A.112°B.110°C.108°D.106°

【答案】D

【解答】解：VZAGE=32°,ZAG£>=180°,

.,.Z£)GE=148O,

1

由折叠可得，ZDGH=^ZDGE=14°,

'JAD//BC,

；.NGHC=180°-ZDGH=106°,

故选：D.

27.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°

B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°

D.向右拐85°，再向左拐95°

【答案】A

【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进,

所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补,

故选：A.

28.如图1的长方形纸带中/。匹=25°,将纸带沿斯折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中NCPE

度数是（

C

图1图2图3

D

A.105°B.120°C.130°D.145°

【答案】A

【解答】解：：四边形ABC。为长方形，

：.AD//BC,

：.ZBFE=ZDEF=25°.

由翻折的性质可知：

图2中，ZEFC=180°-ZBFE=155°,NBFC=/EFC-/BFE=130°,

图3中，ZCFE=ZBFC-ZBFE=1Q5°.

故选：A.

29.如图，AB//CD,则NA、NC、NE、Nb满足的数量关系是（）

A.ZA^ZC+ZE+ZFB.ZA+ZE-ZC-ZF=180°

C.ZA-ZE+ZC+ZF=90°D.ZA+Z£+ZC+ZF=360°

【答案】B

【解答】解：如图，过£作EG〃AB,

"."AB//CD,

.".AB//CD//EG,

：.ZGEF=ZDHF=ZC+ZF,

ZA+ZAEG=180",

ZA+ZAEF-ZGEF=180°,

即NA+NAE尸-NC-//=180°,

30.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这两个角是（

A.50°、130°B.都是10°

C.50°、130°或10°、10°D.以上都不对

【答案】C

【解答】解：图1图2

如图1,'：AB//EF,

.\Z3=Z2,

'JBC//DE,

.\Z3=Z1,

.\Z1=Z2.

如图2,'."AB//EF,

.\Z3+Z2=180o,

'：BC//DE,

...Nl+N2=180°

.♦•如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

•••两个角的两边分别平行，

•••这两个角相等或互补.

设另一个角为£,

若这两个角相等，则x=3x-20,

解得：尤=10,

•••这两个角的度数是10°和10°；

若这两个角互补，

则180-x=3x-20,

解得：尤=50,

这两个角的度数是50°和130°.

，这两个角的度数是50°、130°或10°、10°♦

故选：C.

31.如图，AB//CD,P2E平分/PiEB,PzF平分NP1FD,若设,ZPiFD=ya则/尸i=（x+y）

度（用尤，y的代数式表示），若P3E平分/P2EB,P3F平分NP2FD,可得/尸3,P4E平分NP3EB,P4F

1

平分/尸3尸。，可得NP4…，依次平分下去，则NP〃=（一）〃八（x+y）度.

---2-----------

1

【答案】(1)(x+y);(2)(-)r1(x+y).

【解答】解：(1)如图，分别过点尸1、尸2作直线MN〃A5,GH//AB,

：.ZPiEB=ZMPiE=x°.

^：AB//CD,

：.MN//CD.

：.ZP1FD=ZFPxM=y°.

/.ZEPiF=ZEPiM+ZFPiM=x°+y°.

(2)・；P2E平分NBEPi,P2F平分NDFPi,

1111

：.Z-BEP2="BEPt=＞。，乙DFP2=专乙DFPi=抄。.

,ill

同理可证:=＞。+打。=宗(%。+

/-EP2F=(BEP2+DFP2y°).

以此类推：尸3=（分12（%。+y。1），&=（毋（%。+力，...,用=（'1-1（%。+、。）.

故答案为：(x+y),(])"1(x+y).

cD

32.如图，若AB〃CZ),则a、0、Y之间的关系为a+6-丫=180°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，过点E作E/〃A8,

.-.a+ZAEF=180°(两直线平行，同旁内角互补),

'JAB//CD,

J.EF//CD,

.,.NBE£)=N£DC(两直线平行，内错角相等)，

\"^=ZAEF+ZFED,

又'"NEDC,

a+P-Y=180°.

故答案为：a+0-丫=180°

33.已知AB〃C£),点M、N分别是A3、CD上两点，点G在A3、C。之间，连接MG、NG.

(1)如图1,若GMJLGN,求NAMG+NCNG的度数；

(2)如图2,若点尸是CD下方一点，MG平分/BMP,ND平分NGNP,已知N8WG=30°,求/MGN+

NMPN的度数；

(3)如图3,若点E是上方一点，连接EM、EN,且GM的延长线平分/AME,NE平分/CNG,

2ZMEN+ZMGN=105°,求/AWE的度数.

E

D

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1,过G作GH〃A5,

,:AB〃CD,

：.GH//AB//CD,

：.ZAMG=ZHGM,ZCNG=ZHGN,

VMGLNG,

：./MGN=NMGH+NNGH=NAMG+/CNG=90°；

(2)如图2,过G作GK〃A3,过点尸作尸。〃A5,设NGND=a,

\9GK//AB,AB//CD,

:・GK〃CD,

：.ZKGN=ZGND=a,

,:GK〃AB,ZBMG=30°,

；,/MGK=NBMG=30°,

〈MG平分N3MPND平分/GNP,

：・NGMP=/BMG=30°,

：.ZBMP=60°,

\'PQ//AB,

：.ZMPQ=ZBMP=60°,

■:ND平分/GNP,

:・/DNP=/GND=a,

*：AB//CDf

J.PQ//CD,

：.ZQPN=ZDNP=a,

：.ZMGN=30°+a,ZMPN=60°-a,

:・/MGN+/MPN=30°+a+60°-a=90°；

(3)如图3,过G作GK〃A5,过万作ET〃45,设NAMF=x,ZGND=y,

VAB,尸G交于M,M尸平分NAME,

NFME=ZFMA=ZBMG=x,

：.ZAME=2x,

*：GK//AB,

：.ZMGK=ZBMG=x,

\'ET//AB9

：.ZTEM=ZEMA=2x,

CD//AB//KG,

：.GK//CD,

:・/KGN=/GND=y,

：.NMGN=x+y,

*：ZCND=180°,NE平分NCNG,

：.ZCNG=180°-y,/CNE=^/CNG=90。—全，

\9ET//AB//CD.

：.ET//CD,

1

：.ZTEN=ZCNE=90°—分，

1

：.ZMEN=ZTEN-ZTEM=9Q°一/2x,ZMGN=x+y,

•：2/MEN+/G=105°,

：.2(90°一分-2x)+%+y=105°,

：.x=25°,

AZAME=2x=50°.

ET

上

CND

图3

34.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有/

1=N2,Z3=Z4.设镜子42与BC的夹角NABC=a.

(1)如图①，若a=90。，判断入射光线£尸与反射光线GH的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，若90°<a<180°,入射光线跖与反射光线G8的夹角探索a与0的数量

关系，并说明理由.

(3)如图③，若a=120°,设镜子CD与8c的夹角(90°<y<180°),入射光线EP与镜

面的夹角/1=加(0°<m<90°),己知入射光线所从镜面AB开始反射，经过"("为正整数，且

w(3)次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出Y的度数.(可用含有m的代数式

表示)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)EF//GH,理由如下：

在△3EG中，N2+N3+a=180°,a=90°,

・・・N2+N3=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

.•.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

VZ1+Z2+ZFEG=18O°,

N3+N4+NEGH=180°,

AZFEG+ZEGH=180°,

：.EF//GH；

(2)p=2a-180°,理由如下：

在△BEG中，Z2+Z3+a=180°,

・・・N2+N3=180°-a,

VZ1=Z2,/\=/MEB,

：・N2=NMEB,

：.ZMEG=2Z2,

同理可得，/MGE=2/3,

在△MEG中，ZMEG+ZMGE+P=180°,

・・・B=1800-Q/MEG+/MGE)

=180°-(2Z2+2Z3)

=180°-2(Z2+Z3)

=180°-2(180°-a)

=2a-180°；

(3)90°或150°.

图③

；NBEG=/l=m,

：.ZBGE=ZCGH=60°-m,

：.ZFEG=l800-2/1=180°-2m,

NEGH=180°-2/BGE=180°-2(60°-m),

,JEF//HK,

ZFEG+ZEGH+ZGHK=360°,

则NGHK=120°,

则NGHC=30°,

由△GCH内角和，得丫=90°+m.

②当〃=2时，如果在8c边反射后与EF平行，贝iJa=90°

与题意不符；

则只能在CD边反射后与EF平行，

根据三角形外角定义，得

ZG=y-60°,

由EF〃HK,且由(1)的结论可得,

ZG=Y-60°=90°,

则丫=150°.

综上所述：Y的度数为：90°+加或150°.

35.已知直线AB〃CD

(1)如图1,直接写出/BME、/E、/END的数量关系为/E=/END-/BME

(2)如图2,与/CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究NP与NE之间的数量关系,

并证明你的结论;

AF1

则上二——

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图b'：AB//CD,

:・/END=/EFB,

NEFB是AMEF的外角，

J/E=ZEFB-ZBME=/END-NBME,

故答案为：ZE=ZEND-ZBME；

(2)如图2,U：AB//CD,

:・/CNP=NNGB,

图2

,?ZNPM是4GPM的外角,

・・・ZNPM=/NGB+/PMA=/CNP+/PMA,

•・・MQ平分PN平分/CNE,

:./CNE=2/CNP,ZFME=2ZBMQ=2ZPMA,

'：AB//CD,

：.ZMFE=ZCNE=2ZCNP,

•/△£7弘/中，ZE+ZFME+ZMFE=180°,

AZE+2ZPMA+2ZCNP=180°,

即NE+2Q/PMA+/CNP)=180°,

：.ZE+2ZNPM=1SO°；

(3)如图3,延长AB交OE1于G,延长CO交8产于H,

：AB//CD,

；,/CDG=NAGE,

ZABE是ABEG的外角,

11

.：/ABM="MBE,ZCDN^-ZNDE,

11

：,ZABM^^ZABE=ZCHB,ZCDN^^ZCDE=ZFDH,

NCHB是△。切的外角,

Ill

/F=/CHB-/FDH=-r^-ZABE--\/CDE=告(NABE-NCDE),②

1+nn+1n+1

由①代入②，可得/尸=磊/£,

AF1

即--=----.

(En+1

,,­,1

故答案为：---

n+1

36.如图1,AB//CD,直线EF交A3于点交CQ于点R点G在CD上，点尸在直线EF左侧、且在

直线A3和CQ之间，连接尸石、PG.

(1)求证：/EPG=NAEP+NPGC；

1—

(2)连接EG,若EG平分NPEF,ZAEP+ZPGE=110°,/PGC="EFC,求NAE尸的度数；

(3)如图2,若环平分NPE3,NPGC的平分线所在的直线与取相交于点H,则/EPG与NEHG之

间的数量关系为NEPG+2/EHG=180°..

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1,延长E尸交于

9

：AB//CDf

：./AEP=/GMP,

ZEPG是△PGM的外角，

JZEPG=/PMG+/PGC=NAEP+NPGC；

(2)如图1,连接EG,

〈GE平分NPEF,

:・/PEG=/FEG,

设NAEP=a,/PGC=B，则NPGE=UO0-a,/EFG=20,

9：AE//CG,ZAEP+ZPGE=110°,

：.ZPEG+ZPGC=\SO0-110°=70°,即/PEG=70°-(3,

ZCGE是AEFG的外角，

：.ZFEG=ZCGE-ZEFG=^+(110°-a)-20=110°-a-0,

70°-p=110°-a-p,

解得a=40°,

AZA£P=40°；

(3)如图2,平分/PEB,

可设/BEF=ZPEF=a,

"：AB//CD,

：.ZGFE=ZBEF=a,

.•.四边形尸GFE中，ZPGF=360°-ZP-2a,

AZPGC=180°-(360°-ZP-2a)=NP+2a-180°,

,/ZEFG是△FGH的外角，

ZFGH=ZEFG-ZEHG=a-ZEHG,

又；QG平分NPGC,

NPGC=2NFGH,

即NP+2a-180°=2(a-ZEHG),

整理可得，NP+2/EHG=180°.

故答案为：ZP+2ZE//G=180°.

37.如图，已知AC〃尸E,Nl+/2=180°.

(1)求证：ZFAB=ZBDC；

(2)若AC平分/曲。，EF_LBE于点E,Z7^0=80°,求/BCD的度数.

【答案】(1)证明过程见解答；

(2)50°.

【解答】(1)证明：:AC〃跖，

：.Zl+ZFAC=180°,

又・・・N1+N2=18O°,

AZMC=Z2,

：.FA//CD,

：.ZFAB=ZBDC；

(2)解：:AC平分

：.ZFAC=ZCAD,ZFAD=2ZFAC,

由(1)知NE4C=N2,

・・・NEW=2N2,

1

AZ2=^ZMD,

VZMZ)=80°,

1

AZ2=^x80°=40°,

•；EF_LBE,AC//EF,

：.AC±BEf

：.ZACB=90°,

：.ZBCD=90°-Z2=50°.

38.如图，已知AM〃3N,NA=80°,点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、8。分别平分NA8P和

/PBN,交射线AM于C、D.

(1)求NC3Z)的度数；

(2)当点尸运动时，那么NAP8NAQ5的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若

变化，请找出变化规律；

(3)当点尸运动到使NAC3=NA8Q时，求NA3C的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：⑴-AM//BN,

：.ZABN+ZA=180°,

AZABN=1SO°-80°=100°,

AZABP+ZPBN=100°,

〈BC平分NABP,BD平分/PBN,

:・/ABP=2/CBP,NPBN=2/DBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=100°,

；・/CBD=NCBP+/DBP=50°；

(2)不变，ZAPB：ZADB=2：1.

9：AM//BN,

:・NAPB=/PBN,ZADB=ZDBN,

♦:BD平分NPBN,

:・NPBN=2/DBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1；

(3)9CAM//BN,

：./ACB=/CBN,

当NAG5=NA5Z)时，则有NC8N=NA3。,

J/ABC+/CBD=/CBD+/DBN,

：./ABC=/DBN,

由(1)可知NA5N=100°,NCBD=50°,

AZABC+ZDBN=50°,

AZABC=25°.

ACPDM

39.如图，直线尸。〃MN,点C是PQ、MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点，

(1)若/I与/2都是锐角，如图甲，请直接写出NC与/I,/2之间的数量关系；

(2)若把一块三角尺(NA=30°,ZC=90°)按如图乙方式放置，点。，E,B是三角尺的边与平行

线的交点，若/AEN=/A,求/的度数；

(3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段8

上，连接EG,且有NCEG=NCEM,求丝型的值.

4BDF

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)ZC=Z1