中考数学总复习《圆相关的证明题》专项检测卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《圆相关的证明题》专项检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，交边于点，连接、．(1)求证：；(2)若，求的半径．2．如图，中，，，经过、两点，与斜边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．3．如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点且．(1)求证：是的切线；(2)若四边形是平行四边形，．求的长．4．如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，交的延长线于点．(1)求证：直线为的切线；(2)延长，交于点．若，，求的值．5．如图，四边形内接于，，延长到点E，使得，连接．

(1)证明：(2)若，，，求的值．6．如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F，点D是延长线上的一点，．(1)求证：是的切线；(2)若四边形是平行四边形，，求的长．7．如图，是的直径，是的弦，连接，，点E在的延长线上，作直线，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．8．如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接，过点C作的延长线于点E，直径与的延长线相交于点F．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的长．9．如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点M在线段上，交于N，交于G．(1)求证：是的切线；(2)若，，，求的长；(3)若，求证：．10．如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接，F是上的一点，且，连接．(1)求证：是的切线．(2)当，时，求的半径．11．如图，是⊙的直径，点C是圆上的一点，于点D，交⊙于点F，连接，若平分，过点F作于点G交于点H．(1)求证：是⊙的切线；(2)延长和交于点E，若，求的值；12．如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC，E是AC的中点，且EF⊥AB交AB于点H，交于点F，延长AC至点K，连接BK，BC，CF，CF交AB于点D．(1)若，求∠A的度数；(2)若，，，求证：BK是的切线；(3)若，则线段DH与HF之间存在关系，求m的值．13．如图，为的直径，弦于点C（C为线段上一点），F为上一点（点C，F均不与端点重合），连接，，射线交于点H，与射线交于点G，且．(1)求证：．(2)若，，求的值．(3)当点B为中点时，求的值．14．如图，为的直径，C为上一点，于点F，，交于点G，交于点D．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．15．如图1，内接于，为的直径，点在上，连接交于点，．(1)求证：是的平分线；(2)过作，过作，交于点，连接．①如图2，连接，若，证明：；②如图3，过点作的切线交延长线于点，若点为中点，且，求的面积．（结果保留）参考答案1．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．（1）连接，根据是的直径，得出．根据切线性质得出，根据余角性质得出．根据，得出，即可证明结论；（2）设的半径为，则，根据勾股定理得出，解方程即可．【详解】（1）证明：连接．∵是的直径，∴，即．∵是的切线，∴，即，∴．∵，∴，∴．（2）解：由题意可知．设的半径为，则，∴．在中，，即，解得，∴的半径为6．2．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）连接，．由等腰直角三角形的性质结合圆周角定理可得，求出，再由平行线的性质得出，即可得证；（2）连接．证明，由勾股定理结合解直角三角形求出，，，再由相似三角形的性质计算即可得解．【详解】（1）证明：连接，．，∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接．∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，又，∴，又，∴，∵，∴，∴．3．(1)见解析(2)【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握切线的判定方法，圆周角定理，是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等边对等角，推出，根据直径得到，进而得到，继而得到，即，即可得证；（2）由平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．（2）解：如图2，四边形是平行四边形，．又，，．，是菱形，．为等边三角形，∴．在中，．4．(1)见解析(2)【分析】此题考查了切线的判定与性质、余弦的定义，平行线分线段，熟练掌握切线的判定与性质、余弦的定义是解题的关键．（1）连，，证明，由垂径定理得出，得出，由切线的判定可得出答案；（2）设交于点，设，根据平行线分线段成比例得出，进而求得，勾股定理求得的长，进而根据余弦的定义，即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接，，

∵为的直径，∴，即，∵，∴，∵为弧的中点，∴，∴，∵是半径，∴直线为的切线；（2）解：如图，设交于点，设，

由（1）得：，又，则四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（负值舍去），∴，，在中，，∴．5．(1)见解析(2)【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知，再由，即可得出，根据圆周角定理结合题意可知，即得出，由此易证，即得出；（2）过点D作，垂足为M，根据题意可求出，结合（1）可知，即可求出，根据题意又可求出，利用三角函数即可求出，最后再利用三角函数即可求出最后结果．【详解】（1）证明：∵，∴，∴．∵四边形内接于，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴；（2）解：过点作于，如图．

∵，，∴，∵，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形，解题的关键是利用数形结合的思想并正确作出辅助线．6．(1)见解析(2)【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握切线的判定方法，圆周角定理，是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等边对等角，推出，根据直径得到，进而得到，继而得到，即，即可得证；（2）由平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．（2）解：如图2，四边形是平行四边形，．又，，．，是菱形，．为等边三角形，∴．在中，．7．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．（1）连接，由圆周角定理得到，易证是等边三角形，推出，结合，即可得到，即可得出结论；（2）根据直角三角形的性质可求出，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：连接，，．，是等边三角形，．，，即，是的切线．（2）解：，，，，，．8．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明为的切线；（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据平行线的判定和性质得到，即，即可得到，，再由得到，，根据平行线分线段成比例求出，则，根据勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：连接，∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．又∵为的半径，∴为的切线；（2）解：连接，∵为的直径，∴∵∴，∴，∴，∴∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴∵，∴，即，∴，∴∵，∴，∴，∴【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握各知识点是解题的关键．9．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质；（1）由圆周角定理可得，再利用等量代换得，最后由切线的判定定理证明即可；（2）证明，得，求得或，再分类讨论即可；（3）证明，得，利用等量代换得，从而证得，可得，再利用等量代换即可得证．【详解】（1）证明：是的直径，，，，，，是的切线；（2）解：，，，，，解得或，当时，，当时，，，即，；（3）证明：是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，．10．(1)见解析(2)2【分析】（1）连接，由是的直径，得，由菱形的性质得，，，而，即可证明，得，再证明，得，则，即可证明是的切线；（2）由，证明是等边三角形，因为，所以，则，求得，则的半径长为2．【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，且，∴是的切线．（2）解：∵，∴是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴的半径长为2．【点睛】本题重点考查菱形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．11．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，切线的判定以及余弦等知识．掌握切线的判定是解本题的关键．（1）如图1，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；（2）设，则，根据平行线的性质得，再通过余弦的定义即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，，设，则，∴，∵，∴，．12．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查圆周角，相似三角形的判定与性质，切线的判定，中位线的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是，即可解答．（2）由AB是的直径，，，，可得．，，继而证明，可证明，即可解答．（3）过点C作于点G，可证EH为的中位线，从而求出，设，则，证明，则，设，则，证明，有，即，设，，同理可得，得，有，即可解答．【详解】（1）解：∵AB是的直径，∴．∵，∴．（2）证明：∵AB是的直径，∴．又∵，，，∴，，∴（由线段关系找相似），∴，∴，又∵，∴，即（由直角找相切），∴，∵AB是的直径，∴BK是的切线；（3）如图，过点C作于点G，∵，E是AC的中点，∴，∴EH为的中位线，∴，，∴，∴设，则，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，则，连接AF，BF，∴，易得，∴，即，设，∴，∴①，易得，同理可得，∴，∴②，联立①②得，∴，∴，即，又∵，即，∴．13．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）首先由垂径定理得到垂直平分，得到，，然后结合等量代换得到，即可求出；（2）首先求出，设，则，然后根据勾股定理求出，得到，进而求解即可；（3）如图所示，连接，根据题意证明出是的中位线，得到，，证明出，得到，设，则，表示出，进而得到，，然后证明出，进而求解即可．【详解】（1）解：∵弦于点C，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，设，则，∴在中，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：如图所示，连接，∵为的直径，∴，∴，，∵，∴，∴，∵点B为中点，∴是的中位线，∴，，∴，∴，∴设，则，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．14．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，证明，得到，即可证明结论；（2）证明，求出，得到，即可求出的长．【详解】（1）证明：连接，∵于点F，∴,∵∴，∵∴，∴，即∵是的半径，∴是的切线；（2）∵为的直径，∴∵，∴，∴∵，∴∵∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∵，∴∴，∵，∴，∴解得，∵∴解得，∴∴，∴【点睛】此题考查了解直角三角形、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定和性质是关键．15．(1)见解析(2)①见解析;②【分析】（1）根据可得，结合，证明，即可得出，即可得证；（2）①设，证明得出四边形是平行四边形，进而证明，则，在中，勾股定理，即可求解．②延长至，使得，连接，设交于点，证明四边形是矩形，进而证明，得出，设，证明，得出，则，设，，证明得出，，连接交于点，根据得出即可得出①，在中，，根据勾股定理求得②，联立解关于的方程得出，进而根据圆的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线．（2）①设，∵，∴，∵为的直径，∴∵，∴又∵，∴四边形是平行四边形∴，∵∴∴，∴，∴，即在