2026年人教版高三数学一轮复习第3章函数测试题库试卷

2026年人教版高三数学一轮复习第3章函数测试题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=x^3-ax+1在区间(-1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是A.(-3,3)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)答案A解析由f(-1)•f(1)=(-1-a+1)(1-a+1)<0得-3<a<3，故选A2.若函数f(x)=|x-1|+|x+a|的最小值为2，则实数a的值为A.-1B.1C.-3D.3答案C解析当x∈[-a,1]时，f(x)取最小值-a+1，由-a+1=2得a=-3，故选C3.函数f(x)=2^x-x^2的图象大致为A.B.C.D.答案B解析当x=0时，f(0)=1，排除C；当x=1时，f(1)=1，排除A；当x=2时，f(2)=2，排除D，故选B4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案A解析f(x)=√2sin(2x+π/4)，T=π，故选A5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是A.1B.2C.3D.4答案D解析f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，故最大值为4，选D6.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)答案D解析令t=x^2-2x+3，在(1,3)上t单调递增，且t>0，若f(x)单调递增，则a>1，且g(t)=log_at单调递增，故a>1，选D7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图象关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线x=1对称答案B解析f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，故f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选B8.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为A.3B.2C.1D.0答案A解析f'(x)=3x^2-a，由f'(1)=0得a=3，且f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，选A9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图象与直线y=k有且仅有两个交点，则实数k的取值范围是A.(-√2,√2)B.(-√2,√2)且k≠1C.(-2,2)D.(-2,2)且k≠1答案B解析f(x)=√2sin(x+π/4)，图象为正弦曲线，振幅为√2，若与直线y=k有且仅有两个交点，则k∈(-√2,√2)且k≠1，选B10.函数f(x)=|x^3-x|的零点个数为A.2B.3C.4D.5答案C解析令x^3-x=0得x=0，±1，故零点为0，1，-1，共3个，但x=0处导数不存在，故需分类讨论，实际有4个零点，选C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.函数f(x)=x^2-2ax+3在区间[-1,2]上的最小值是a^2-1，则实数a的值为答案-1解析f(x)=(x-a)^2+3-a^2，对称轴x=a，①若a≤-1，则f(x)在x=-1处取得最小值，即1+2a+3=a^2-1，解得a=-1或a=-3（舍）；②若-1<a<2，则f(x)在x=a处取得最小值，即3-a^2=a^2-1，解得a=-1或a=1（舍）；③若a≥2，则f(x)在x=2处取得最小值，即4-4a+3=a^2-1，解得a=2或a=-1（舍），综上a=-12.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是答案3解析函数图象为折线，在x=-2处取得最小值，最小值为|-2-1|+|-2+2|=33.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图象关于点(π/4,√2/2)对称答案√2/2解析f(π/4)=√2，且f(π/4+π/2)=√2，故图象关于(π/4,√2/2)对称4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是4答案4解析f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，故最大值为45.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是(3,+∞)答案(3,+∞)解析令t=x^2-2x+3，在(1,3)上t单调递增，且t>0，若f(x)单调递增，则a>1，且g(t)=log_at单调递增，故a>1，选D三、解答题（本大题共6小题，共75分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f(1)=-1(1)求实数a，b的值(2)判断函数f(x)在x=1处的极值是极大值还是极小值解(1)f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0①，由f(1)=-1得1-a+b-1=0②，解得a=3，b=3(2)f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a=6-6=0，需进一步讨论，取x=1+ε，f''(1+ε)=6+6ε-6=6ε>0（ε>0），故x=1处取得极小值2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|(1)求函数f(x)的表达式(2)作出函数f(x)的图象(3)求函数f(x)的单调区间解(1)当x<-2时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-x+1+x+2=3；当x>1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1(2)图象为折线，A(-2,3)，B(1,3)，C(1,2)，D(1,4)(3)单调递减区间为(-∞,-2)，单调递增区间为(-2,+∞)3.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值(3)求函数f(x)的图象变换，使得变换后的图象关于y轴对称解(1)f(x)=√2sin(2x+π/4)，T=π/2(2)在[0,π]上，2x+π/4∈[π/4,9π/4]，sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]，故f(x)max=√2，f(x)min=-√2/2(3)函数g(x)=sin(2x-π/4)的图象关于y轴对称4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[-1,3]上的最大值是4，最小值是-4(1)求实数a，b的值(2)判断函数f(x)在区间[-1,3]上的单调性解(1)f'(x)=3x^2-2ax+b，令f'(x)=0得x1，x2，由f(-1)=-4得1+a-b-1=-4②，由f(3)=4得27-9a+3b-1=4①，由f(x)max=4得f(x)在x=3处取得极大值，即f'(3)=0，即27-6a+b=0③，由f(x)min=-4得f(x)在x=-1处取得极小值，即f'(-1)=0，即3+2a+b=0④，联立①②③④解得a=3，b=3(2)f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0，故f(x)在[-1,3]上单调递增5.已知函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)(1)求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)在(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在(1,3)上取得最大值1，求实数a的值解(1)x^2-2x+3>0，定义域为R(2)令t=x^2-2x+3，在(1,3)上t单调递增，且t>0，若f(x)单调递增，则a>1，且g(t)=log_at单调递增，故a>1(3)令t=x^2-2x+3，在(1,3)上t单调递增，t∈(2,6)，若f(x)max=1，则log_at=1，即t=a，故a=66.已知函数f(x)=|x^3-x|(1)求函数f(x)的零点(2)求函数f(x)的单调区间(3)作出函数f(x)的图象解(1)令