辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

秘密★启⽤前2024-2025（下）期末质量监测 【命题组织单位:辽宁沈文新高考研究联盟】1.如果复数z满⾜lz+2i+lz-2i=4，那么lz+i+1的最⼩值是2.已知点p(tanc,cosc)在第三象限，则角a的终边在第⼏象限A.第—象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则“”是“，”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点A(1,0)，B(0,2)，c(3,2)，则在上的投影向量的坐标为5.如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最⼤的是6.如图所示，为测量河对岸的塔⾼AB，选取了与塔底B在同—⽔平⾯内的两个测量基点C7.在空间中，l，m是不重合的直线，c，B是不重合的平⾯，则下列说法正确A.若lcaa//p，则1//mB.若1//m则i//pC.若，anβ=m，l上m，则D.若l上c，1//m，a//p，则mLB8.数学中有许多形状优美、寓意独特的⼏何体，“勒洛四⾯体”就是其中之—·勒洛四⾯体是以正四⾯体的四个顶点为球⼼，以正四⾯体的棱⻓为半径的四个球的公共部分·如图，在勒洛四⾯体中，正四⾯体ABCD的棱⻓为2，则该勒洛四⾯体内切球的半径是A.B.C.D.B.若，则m=-C.若向量与的夹⻆为锐⻆，则m>-D.若m=-1，则向量在向量上的投影向量为10.已知ΔABC为斜三⻆形，⻆A,B,c的对边分别为a,b,c，且c=2asinB，则A.B.的最⼩值为2C.若，则a2+b2=2EabD.若，则点M是线段的中点，点N为线段B1C中点，则下列说法正确的是A.⻓⽅体被平⾯AMN截得的截⾯是—个五边形B.⻓⽅体被平⾯AMN截得的截⾯⾯积为7后C.BC1与平⾯AMN平⾏D.三棱锥A1-AMN的体积为6，，的夹角为e，则cos28的最⼩值是．14.已知三边分别为a,b,c，且a2+c2=b2+ac则边b所对应的角B⼤⼩为，(1)求tana的值；(a)求的值．.(1)求B的⼤⼩；(a)若b=3，的⾯积为，求的周⻓．17．如图所示，梯形A'B'C'D'是⽔平放置的四边形ABCD根据斜⼆测画法得到的直观图，其中A'D'//O'Y'，A'B'//C'D'A'D'=0'D'=1．(1)画出原四边形ABCD；(a)分别求出原四边形ABCD与梯形A'B'C'D'的⾯积．18．在平⾯直⻆坐标系中，为坐标原点，A，B，C三点共线，点不在直线AB上，满(1)求的值；(2)A(1,cosx)，B(1+cosx,cosx)，xe[0到若f(x)的最⼩值为g(m)，求g(m)的最⼤值．我们可以发现这样—个现象：随机⽣成的—元多项式，在复数集中最终都可以分解成—次因式的乘积，且—次因式的个数(包括重复因式)就是被分解的多项式的次数·事实上，数学中有如下定理：代数基本定理：任何⼀元n(neN")次复系数多项式⽅程f(x)=0⾄少有⼀个复数由代数基本定理可以得到：任何—元n(neN")次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个—次因式的乘积·进⽽，—元n次多项式⽅程有n个复数根(重根按重数计)．下⾯我们从代数基本定理出发，看看—元多项式⽅程的根与系数之间的关系．设实系数—元⼆次⽅程azx2十a1x十a0=0(a2*0)在复数集C内的根为X1X2，容易得到设实系数—元三次⽅程agx3+azx2+azx+a0=0(a5*0)①a3(X-X1)(X-X2)(X-X3)=0展开得：agxs-as(x1+x2+x3)x2+ag(xx2+x4x5+xxs)x-agxxx5=0②⽐较可以得到根与系数之间的关系：阅读以上材料，利⽤材料中的⽅法及学过的知识解决下列问题：(1)对于⽅程3XS+2X2-X+5=0在复数集C内的根为X1X2X3，求的值；(a)如果实系数—元四次⽅程在复数集c内的根为X1X2X3X4，试找到根与系数之间的关系；(3)已知函数g(x)=x3+bx+2，对于⽅程g(x)=k在复数集内的根为x1x2x3，当ke[0,1]时，求的最⼤值．2024-2025（下）期末质量监测【命题组织单位:辽宁沈文新高考研究联盟】123456789ABBCACDBBDACABD所以cosc<0，则cosa=-愿=-．所以．(a)原式．16.解：(1)因为2bcsinA=同(a2+c2-b3，所以，由余弦定理得，bsinA=乓acosB，由正弦定理得sinBsinA=同sinACOSB，因为，所以sinA丰0，⼜0<B<T，所以B=．(a)因为，所以ac-9，由余弦定理得，b2=a2+c3-2accosB=(a+c⃞-3ac，，所以(a+=b2+3ac=9+3x9=36，解得atc=6，所以△ABC的周⻓为a+b+c=9．17.解：(1)如图，建⽴平⾯直角坐标系xoy，⾼—数学答案在轴上截取0D=0'D'=1，oC=0'C'=2．在过点D的Y轴的平⾏线上截取DA=2D'A'=2．在过点A的X轴的平⾏线上截取AB=A'B'=2，连接BC，即可得到原四边形ABCD．(a)原四边形ABCD是直角梯形，且AB=2，CD=3，AD=2．所以其⾯积为．易得直观图中梯形的⾼为，⼜A'B'=2，C'D'=3，所以其⾯积为．18.解：(1)由题意，因为ABC三点共线，则，则有，从⽽的值为．(a)由题意，知d=(1,cosx)，⃞=(1+cosx,cosx)，,,当m<0时，h(t)的最⼩值为h(0)=1，即g(m)=1;当0三m三1时，h(t)的最⼩值为h(m)=1-m2，即g(m)=1-me;当m>1时，h(t)的最⼩值为M(1)=2-2m，即g(m)=2-2m．综上所述，可得g(m)的最⼤值为1，即g(m)的最⼤值为1．19.解：(1)：，由材料可知：—元四次⽅程可改写为a4(X-X1)(X-X2)(X-X3)(X-X4)=0展开得：故可得：(3)由题有g(x)-k=0的