1高三数学复习讲义（一）

目录TOC\o"13"\h\z\u目录 ⑴指数函数是递增函数吗？【例2】下列命题中是假命题的是（） A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减【例3】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:

【易错题】【例1】下列四个命题中的真命题为（）【例3】若x2＋y2＝0，则x、y全为零.【例4】有下列命题：其中真命题的序号是_______.

【课后作业】3、下列命题中,真命题是()

2.2基本逻辑联结词【知识点】【经典例题】【例3】如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题【易错题】A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是真命题则下列选项的命题中为假命题的是()．【课后作业】1、如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()．A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]

2.3充分条件、必要条件与命题的四种形式【知识点】【经典例题】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【易错题】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【课后作业】A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、下列命题中正确的是（）C．为直线，，QUOTE为两个不同的平面，若⊥，⊥，则∥A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第三章函数概念及基本初等函数3.1函数及其表示一、脑图二、知识点3.1.1函数的定义

【经典例题】123131123321A、0个B、1个C、2个D、3个xxxxx1211122211112222yyyy3OOOO【易错题】【例2】下列四个图形中，不是表示以x为自变量的函数的图象是()【课后作业】3、下列四个图形中，不是表示以为自变量的函数的图象是()图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．2个B．4个C．8个D．9个

3.1.2函数的定义域与值域【知识点】

【经典例题】【例4】下列函数完全相同的是()【易错题】【例5】求函数的值域【课后作业】求下列函数的值域判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸12，求下列函数的定义域：

3.1.3二次函数求最值【知识点】

【经典例题】C．[－2，10]D．[－2，10)B.eqB.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)【例4】求下列函数的最大值、最小值与值域：A．0或1B．1C．2D．0

3.1.4、函数的表示方法【知识点】

【经典例题】（A）4或2（B）4或2（C）2或4（D）2或2

【易错题】

【例3】已知，若，则的值是()A．B．或C．，或D．A.1B.2C.1D.2【课后作业】A．B．C．D．实根，则实数的取值范围是________.3.2函数的基本性质一、脑图二、知识点3.2.1函数的单调性：

【经典例题】

【易错题】

【课堂练习】A.必是增函数 B.必是减函数C.是增函数或是减函数 D.无法确定增减性

【课后作业】A.3B.13C.7D.由m而定的常数A．在(－1，＋∞)内单调递增B．在(－1，＋∞)内单调递减C．在(1，＋∞)内单调递增D．在(1，＋∞)内单调递减D．无法确定A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）

函数的奇偶性【知识点】

【经典例题】【例1】判断下列函数的奇偶性奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

【易错题】A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

【课堂练习】A.3B.0C.1D.2A．B．C．１D．3

【课后作业】1、下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是()A．与均为偶函数B．为偶函数，为奇函数C．与均为奇函数D．为奇函数，为偶函数A．－15 B．15C．10 D．－10A．为减函数，最大值为3B．为减函数，最小值为－3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为3A. B．C．D．A.B.C.D.8、偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的所有根之和为________．函数的周期性【知识点】

【经典例题】A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负 【易错题】A.3B.4C.5D.6A.4B.5C.6D.7 A．B．或C．或D．或

3.2.4函数的对称性 【知识点】

【经典例题】A．原点对称 B．y轴对称C．y＝x对称 D．y＝－x对称

【易错题】【例1】已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是（）A.x=1 B.x=B.x=2 C.x=－ D.x=①函数的周期是6；③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0【例3】函数f(x)对于任意的实数x都有f(1+2x)=f(12x)，则f(2x)的图像关于对称。其中，正确结论的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个

【课后作业】

3.3基本初等函数一、脑图二、知识点3.3.1指数及其运算

【经典例题】【例1】求下列各式的值【例4】计算：

【易错题】A． B．

【课堂练习】

3.3.1指数函数【知识点】

【经典例题】【例2】比较下列各题中两个值的大小：

【易错题】

【课堂练习】A.1B.2C.1或2D.任意值2．已知0.80.7,0.80.9,1.20.8，则、、的大小关系是.5．求函数y＝4x－2x＋1＋3，x∈(－∞，1]的值域。

【课后作业】A． B．C． D．8、求下列函数的定义域与值域3.3.2对数与对数函数【知识点】

【经典例题】【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：【例2】求下列的值：【例4】求下列各式的值：

【易错题】

【课堂练习】将指数式化成对数式或将对数式化成指数式：求下列各式的值4、求下列各式的值：3.3.2对数函数的图像及性质【知识点】

【经典例题】【例1】求下列函数的定义域：【例2】比较下列各组值的大小：

【易错题】A．9B．C．D．【例2】比较下列各数的大小：

【课堂练习】2、比较下列两个数的大小A.1B.4C.1或4D.4或5A.y＞0 B.y∈R C.y＞0且y≠1 D.y≤25、下面结论中，不正确的是

【课后作业】1、求下列各式的值：A．B．C．0D．10、比较下列各组值的大小：3.3.3幂函数【知识点】

【经典例题】A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a

【易错题】A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，

【课堂练习】

【课后作业】4、比较下列各组中两个数的大小：5、比较下列几组数大小

3.4函数的零点一、脑图二、知识点3.4.1零点的定义与判断

【经典例题】【例1】函数的零点为【例2】函数，的零点个数为()A.0B.1C.2D.3

【易错题】（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

【课后作业】A．0 B．1 C．2 D．3A．2个B．3个C．4个 D．多于4个（A）4（B）3（C）2（D）1A．无论为何值,均有2个零点 B．无论为何值,均有4个零点

3.4.2二分法【知识点】

【经典例题】123500.6911.101.6131.51.1010.6 （）【例3】下列函数中在上有零点的是（）【易错题】至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有【课后作业】2．函数零点所在大致区间是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)A．或 B．或 C．或 D．或 A．1 B．2 C．3 D．43.4.3二次函数零点的判断和性质【知识点】

【经典例题】【易错题】A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【课后作业】5.已知关于的二次方程.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求的范围.

3.5函数的综合应用一、脑图二、知识点3.5.1函数的图像

【经典例题】

【易错题】yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．

【课堂练习】ABCD6、作下列函数的图象A．2B．3C．4D．5【课后作业】xxyo1xyo1xyo1xyo1ABCA．4 B．3 C．2 D．1ABCD能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度013A.1B.2C.3D.4AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O其中正确命题的序号是__________A． B． C． D．

3.5.2函数的实际应用【知识点】

【经典例题】【例1】某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是.

【例2】据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2011年的湖水量为m,从2011年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系式为()【例3】某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=xα(α为常数),其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元,药品利润为27万元,若今年广告费用投入为5万元,预计今年药品利润为万元.

【例4】甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程S与时间t的函数关系如下图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【例5】某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()【易错题】【1】小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()【2】如图,|OA|=2(单位:m),|OB|=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至点A后停止.设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图象大致是()【3】某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为()A.10B.11C.13D.21【4】某大楼共有12层,有11人在第1层上了电梯,他们分别要去第2至第12层,每层1人.因特殊原因,电梯只允许停1次,只可使1人如愿到达,其余10人都要步行到达所去的楼层.假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,10人的“不满意度”之和记为S.则S最小时,电梯所停的楼层是()A.7层B.8层C.9层D.10层【5】某旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数关系式;(2)旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?【随堂练习】1、如下图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:(1)通话2分钟,需付电话费元;

(2)通话5分钟,需付电话费元;

(3)如果t≥3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为.

2、物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()3、如下图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的函数关系为y=at,有以下几种说法:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的序号是.4、一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33xx2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)5、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台6、把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是.

7、某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=1623x,若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好9、2010年我国人均国民生产总值约为a美元,若按年平均增长率8%的速度增长.(1)计算2012年我国人均国民生产总值;(2)经过多少年可达到翻一番(与2010年相比)?(lg1.08≈0.0334,lg2≈0.3010)10、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.【课后作业】A.0B.1C.2D.33、某饭店有间客房,客房的定价将影响住房率,每天客房的定价与每天的住房率的关系如下:每天客房的定价每天的住房率90元65%80元75%70元85%60元90%要使此饭店每天收入最高,则每间房价应定为()A.90元B.80元C.70元D.60元4、把长为12的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,则这两个正三角形面积之和的最小值是()5、某商场宣传在节日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物不超过200元但不超过500元的,按标价予以九折优惠;③如一次购物不超过500元的,其中500元予以九折优惠,超过500元的部分予以八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款()元A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元A.3B.4C.6D.87、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元52500~2000元1032000~5000元158、2005年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2006年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：某人2005年9月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交___________元.9、某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目ABCDEF投资额（亿元）526461利润（千万元）0．550．40．60．50．90．1设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元,则应选的项目是_____________(只需写出项目的代号).11、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件13、在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).

14、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(ba).这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得,最佳乐观系数x的值等于.

15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元.预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.16、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

第四章导数4.1导数的概念和几何意义一、脑图二、知识点4.1.1.导数的概念和基本意义

【经典例题】A.2B.2△C.2△+4D.2△+4x【例2】在求平均变化率中，自变量的增量应满足（）。A.B.C.D.【例3】设函数当自变量由改变到时，函数值的改变量（）。A.B.C.D.【例4】设在点处可导，且，则等于（）。A.0B.2C.2D.不存在【例5】当自变量从变到时，函数值的增量与相应的变量的增量之比是函数（）。A.在区间上的平均变化率B.在处的变化率C.在处的导数D.在区间上的导数【易错题】【例1】设函数，则等于（）.A.B.C.D.【例2】已知函数在区间内可导，且，则（）A． B． C． D．0

A.B.6C.8D.不存在A.1B.2C.3D.4【课后作业】A．B．C．3D．A．2B．1C．1D．2A．2B．4C．D．6A．B．C．D．A． B． C． D．以上都不是（1）求。13、已知（1）求f(x)在区间[1，2]，[，1]上的平均变化率；（2）求f(x)在x=1处的瞬时变化率15、求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数16、求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数4.1.2．导数的运算【知识点】

【经典例题】【例1】求下列函数的导数：【例2】求下列函数关于x的导数【例3】下列哪个图象表示的函数在点处是可导的（）【例4】下面正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3

【易错题】【4】有下列命题：其中真命题的序号是．

【课后作业】1、下列结论正确的是（）A．1B．2C．3D．43、下列结论正确的是（）6、下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）8、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）13、求下列函数的导数：

值范围是（）

4.1.3.导数的几何意义【知识点】

【经典例题】A． B． C． D．A．2 B． C． D．

【易错题】A．3B．2C．1D．0A．B．C．D．

求函数y=f（x）的解析式；【课后作业】(A)1(B)2(C)1(D)2（A）（B）（C）（D）A．不断增大且为负 B．不断增大且为正C．不断减小且为正 D．不断减小且为负A．1 B． C． D．

A．B．C．D．12、曲线与曲线的共切线方程是A． B． C． D．

4.2利用导数求函数的单调性一、脑图二、知识点4.2.1函数与导函数图像的关系

【经典例题】xxyOABCDxyOxyOxyO1

【易错题】AABCD

【