2000年山东省烟台市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2000年山东省烟台市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2013的倒数是（

）A． B．2013 C．-2013 D．2．下列各式能与合并的是（）A． B． C． D．3．花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且6．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A． B． C． D．7．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是68．如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，连接AD，若，则k的值为（）A．5 B．6 C．12 D．249．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②；③2a﹣b=0；④4a+2b+c＞0；⑤3a+c＞0其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．2019年10月1日，中华人民共和国建国周年国庆盛典隆重举行，纪念大会、阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近名各界的先进模范人物代表参加观礼，请将用科学记数法表示为．12．如图，已知，则的度数是．13．如图，，点O是，垂直平分线的交点，则的度数是．

14．任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为．16．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度运动到点，过点作于点，图②是点运动时，线段的长度随运动时间的变化关系的图象，当时，的值可能为．

三、解答题17．先化简，再求值：其中．18．“高抱负，高修养，高能力，高学识”是山西省实验中学对学生的培养目标，为了拓展学生的知识面，学校在每周二的下午开设了一节选修课．选修课的类型有：“类”、“艺术类”、“体育类”和“手工类”四个类型．教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜爱程度，制作了调查问卷，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查．调查结果记为：A“类”，B“艺术类”，C“体育类”，D“手工类”，形成了如下调查报告（不完整）：学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告调查主题学生对四大类型选修课的喜爱程度调查方式抽样调查调查对象八年级学生数据的收集、整理与描述1.你最想听的是哪个类型的课程（只能单选）A．“类”；B．“艺术类”；C．“体育类”；D．“手工类”．

2.对于类选修课，你认为一个班有多少个学生，听课效果会比较好（只能单选）E．20－30人；F．30－40人；G．40－50人；H．都一样．

调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是_________度，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生860名，如果全部参加这次调查，估计选择体育类选修课的人数为_________人；(4)根据调查数据，你认为该如何设置安排选修课？请给出一条合理化建议．19．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．

20．如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长．21．疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？22．如图，是的直径，点P是外一点，，点M在上，连接交于点N，使得．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．23．已知：如图，在△中，，是边上的中线，于点，与交于点.（1）求证：；（2）过点作交的延长线于点.求证：24．如图，用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为，且的长不小于．设菜园的宽为，面积为．(1)求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；(2)当取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？答案第=page1212页，共=sectionpages1818页答案第=page1313页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACDCCBABBC1．A【详解】试题分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数得：∵-2013×（-）=1，∴-2013的倒数是-．故选A．考点：倒数．2．C【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：，∵，，与不是同类二次根式，故不能与合并，与是同类二次根式，故能与合并，故选：C【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．D【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．C【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式进行运算即可．【详解】解：A.2m•2n＝2m＋n，故A选项错误；B.（2m）n＝2mn，故B选项错误；C.−（2xmyn）2＝−4x2my2n，故C选项正确；D.（2m−n）2＝4m2＋n2−4mn，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，是解题的关键．5．C【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意这个隐含条件．先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【详解】解：原分式方程可化为，方程两边同乘得，，去括号得，，移项得，，系数化为1得，∵原分式方程的解为正数，∴，即，解得且，故选：C．6．B【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据从正面看到的形状解答即可．【详解】解：A．从正面看到的形状是正方形；B．从正面看到的形状是圆；C．从正面看到的形状是三角形；D．从正面看到的形状是圆的是矩形．故选：B．7．A【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【详解】A、平均数为≠92，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95-89=6，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．8．B【分析】设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t-a），D（t+a，t-a），再利用等腰直角三角形的性质可得OA=t，AD=a；由可得，最后根据反比例函数图像的性质即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，∴C（t，t-a），D（t+a，t-a）∵等腰直角三角OAB和正方形ACDE∴，，∵，∴，即，∵点D在反比例函数的图像上，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题、正方形的性质、反比例函数的性质等知识点，正确设出未知数、根据题意表示出所需的量和等式是解答本题的关键．9．B【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可得abc符号及a与b的关系，由图象可得x=﹣1时y＜0，x=2时y＞0，逐一判断各个选项即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b+2a=0，∴③错误，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①错误．∵抛物线与x轴有2个交点，∴，即b2＞4ac，∴②正确．由图象可得x=0时，y＞0，由抛物线对称轴为直线x=1，可得x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正确．由图象可得x=﹣1时，y=a﹣b+c=3a+c＜0，∴⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．10．C【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是．【详解】解：由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，……,以此类推，可知第个点为奇数）的坐标是，∵，∴第2025个点的坐标是，故选：C．11．【分析】本题考查科学记数法，表示为，为整数．确定的值时，要看把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数绝对值<1时，是负数．【详解】根据科学记数法表示方法：1500变成1.5时，向左移动了三位，所以10的指数为3，所以：故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，通常表示为表示为，为整数．关键是正确确定和的值．12．/145度【分析】根据图中两个角是互补的关系，从而得到，再由即可得到答案．【详解】解：由图知，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查邻补角定义，结合题中图形，数形结合列式求解是解决问题的关键．13．/40度【分析】连接，延长交于点E，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，，再根据三角形外角的性质可得，，从而可得，即可求解．【详解】解：连接，延长交于点E，∵点O是，垂直平分线的交点，∴，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．

【点睛】本题考查线段垂直平分线线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．＞【分析】本题可举例说明，再根据开立方计算，最后比较即可．【详解】由题意取，则，所以故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．/6.75【分析】过点作轴于，如图，先判断为等腰直角三角形得到，再判断为等腰直角三角形得到，则可计算出，所以，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值．【详解】解：过点作轴于，如图，的坐标分别是．，为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，函数的图象经过点，．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了反比例函数的性质．16．（答案不唯一）【分析】由题图②可知是等腰直角三角形，由图象可得出最长为，进而可得出，利用勾股定理可得，从而即可得出答案．【详解】解：由题图②可知是等腰直角三角形，当点运动到点时，最长为，此时运动时间为，则，在中，由勾股定理可得：，解得，∴当时，的值可能为6．（答案不唯一，6或7或8或9），故答案为：6．【点睛】本题考查了动点问题和函数图象、解直角三角形；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练的解直角三角形．17．；【详解】解：原式，∴原式．18．(1)40(2)，见解析(3)301人(4)见解析【分析】（1）用表示C的人数除以对应百分比，可得结果；（2）用乘以表示A的人数所占比例可得圆心角，再求出表示C的人数，即可补全统计图；（3）用860乘以表示C．“体育类”对应百分比即可；（4）根据所得数据给出建议，合理即可．【详解】（1）解：（名），∴本次抽样测试的学生人数是40名；故答案为：40；（2），即表示A的扇形圆心角的度数是54度，人，即表示C的人数为14人，补全统计图如下：

故答案为：54；（3）人，∴估计选择体育类选修课的人数为301人，故答案为：301；（4）根据调查数据，建议：体育类选修课多安排几种；对于“类”选修课，一个班人数建议不超过40人（答案不唯一）【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是理解两个统计图中数量关系，利用数形结合的思想解答．19．立柱CD的高为米．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD＝CH，设CD＝x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：作CH⊥AB于H，如图所示：则四边形HBDC为矩形，∴BD＝CH，BH＝DC，由题意得，∠ACH＝30°，设BH＝DC＝x米，则AH＝（30﹣x）米，在Rt△AHC中，由得，∵斜面EC的坡度为1：，∴米，∴有，解得，答：立柱CD的高为米．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．20．（1）菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质可证得∠GFE＝∠FEG，进而可得GF＝GE，再根据折叠的性质得到GE＝EC，即GF＝EC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定即可得出结论；（2）过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4，根据菱形的面积公式可求得GF的长，再利用菱形的性质和勾股定理求得GK=3，则有KF=2，再由勾股定理即可求得EF的长．【详解】解：（1）四边形CEGF为菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）如图，过E作EK⊥AD于K，则EK＝AB＝4，由（1）知四边形CEGF是菱形，且四边形CEGF的面积是20，∴FG•EK＝20，即4FG＝20，∴FG＝5，又GF=EG，∴EG＝5，∴KG＝，∴FK＝5﹣3＝2，Rt△EKF中，EF＝．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质、等角对等边证明边相等、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，属于基础知识的综合题，难度适中，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键．21．(1)y=x+120，（60≤x≤78）(2)当销售价定为78元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是756元．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，再利用试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%得出x的取值范围即可；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；【详解】（1）解：由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=x+120，∵成本为每盒60元的口罩，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%，∴，∴60≤x≤78；（2）解：设销售利润为w（万元），w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤78，故当x=78时，w=（78-60）×（120-78）=756．答：当销售价定为78元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是756元．【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，二次函数的最值，一次函数的应用以及用待定系数法求一次函数的综合应用和主要结合一次函数的性质，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．22．(1)见解析(2)【分析】（1）首先根据圆周角定理得到，然后等量代换得到，然后结合得到，即，进而证明即可；（2）过点M作，首先得到，设，，根据勾股定理求出，，然后求出，然后证明出，得到，求出，进而求解即可．【详解】（1）∵∴∵∴∵∴∴∴∵点M在上，∴是的切线；（2）如图所示，过点M作∵，∴∴设，∵若的半径为5，∴∵，．即解得（负值舍去）∴，∴∴∵，∴∴∴，即解得∴．【点睛】此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性