2025年中考数学总复习《圆》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《圆》专项检测卷(附答案)

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1.已知圆锥的底面半径为5,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为

O

2.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=2百cm,则边长a

为cm.

3.如图，四边形4BCD内接于。。，DE||4B交BC于点E,若乙4DE=72。，贝此。的度数为

4.如图，在平面直角坐标系中，4(4,0),5(6,2),。。的半径为2.若将点4绕点P(l,l)顺

时针旋转90。得到点H,则点H在。。(填"内"或"上"或"外")；若线段2B绕点M顺时针

旋转90。，其对应线段恰好是。。的弦，则点M的坐标为.

5.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则

图中阴影部分的面积为—,(结果保留兀)

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B

6.如图，四边形ABCD内接于。0,延长C。交0。于点E,连接BE,若41=100。,NBCE=30°,

则的度数为

7.如图，4B是O。的切线，且48=2百，AC为。。的直径.若NC=30。，则。0的半径

为.

8.如图，在。。中，OA1BC,AADB=30°,BC=6属贝UOC的长为

9.如图，CD是。。的弦，。是圆心，把。。的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点,

^CAD=102°,贝ikB的度数是.

10.如图，A/IBC是。。的内接三角形，BC是直径，点D在圆上，0D||AC,连接力D,过点

C作AD的垂线，垂足为点F,交BD于点、E,若tan乙4BC=0,CF=3V2,则处=______,则

4ED

2。的长为.

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A

11.如图所示，。。与AOAB的边4B相切，切点为8.将A04B绕点B按顺时针方向旋转得

到4O4B,使点0,落在。。上，边4B交线段力。于点C.若=25°,贝吐。CB的度数为

12.如图所示，已知矩形力BCD,AB=4,AD=3,点E为边DC上不与端点重合的一个动

点，连接BE,将BCE沿BE翻折得到BEF,连接4F并延长交CD于点G,则线段CG的最大值

13.如图，在AABC中，AB=90°,以4B为直径的。。与4C交于点O,连接。C,。。.若tan4=|,

则sin/C。。的值为

14.如图，矩形ABCD中，。。为AABC的内切圆，过点。作AB的平行线，分别

交AD,BC于点E,F,交4c于点G,交O。于点H.

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（1）若点。为EF的黄金分割点，则tanzC^S的值为；

（2）若EG=2GH=4,则矩形ABCD的面积为.

15.如图，△ABC内接于O。，4B是O。的直径，点。为圆上的一点，且NDAB=30。，连

接CD交AB于点E,过点。作DF1CD交AB延长线于点F,连接CF.若AD=V21,BC=4,

16.如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若部和众都经过圆心。，使之落在

17.如图，△ABC内接于半圆O,NCB4=2乙CAB,连接力。并延长，交CB的延长线于点D.若

=35°,贝IUACB=—°

18.如图，已知。。的半径为6,圆心角NAOB=120°,C是圆周上的一个动点，分别以4。,

2C为边作回4。。。，连在点C的运动过程中，BD的最大值为.

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D

19.如图，正方形2BCD内接于。0,线段MN在对角线AC上运动，若。。的面积为4兀，MN=

V2,则ABMN周长的最小值是_________.

20.如图,E是正方形2BCD边BC上一点，8。交力E于点G,交&4BE的外接圆于点F,连接2F,

EF.若SA4DF：S四边形CDFE=7：19,贝！Jtan/BAE的值等于.

参考答案

1.解：设圆心角的度数为冲，

由题意得，喏=2;rx5,

180

解得：n=150,

••・扇形的圆心角的度数为150。.

故答案为：150.

2.解：如图，连接。C、0D,过。作。H_LCD于

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^COD=—=60°,OC=OD,

6

0ACOD是等边三角形，

团NCO”=90。-60。=30。，

团。H1CD,

0CH=DH=-CD,OH=-b=V3cm,

22

团CH=V3xtan30°=lcm,

团a=2CH=2cm,

故答案为：2.

3.解：团四边形ZBCO内接于。。，

团乙4+Z.C=180°,

WE||AB,

回NZ+Z.ADE=180°,

^ADE=72°,

团NA+72°=180°,

团”=72。，

故答案为：72°.

4.解：点”如图所示，则点”在。。上;

如图，线段是线段48绕点风顺时针旋转90。得到，Mi的坐标为(1,3)；

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线段42殳是线段4B绕点用2顺时针旋转90。得到，%的坐标为(3,3)；

故答案为：上；(1,3)或(3,3).

5.解：设各个部分的面积为：Si、S2、S3、S-S5,如图所示，

回两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,

△ABC的面积是S3+54+55，阴影部分的面积是：S1+S2+S4,

回图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.

即阴影部分的面积=京X(1)2+|TTX(I)2-5X4X8=1071-16.

故答案为：107T-16.

6.解：团四边形ABCD内接于。。，41=100。，

0ZBCO=180°-ZX=80°,

又回N8CE=30°,

0ZOCD=乙BCD-乙BCE=50°,

故答案为：50°.

7.解：•；是。。的切线，

•••ACLAB,

•­•ABAO=90°,

•••OB=OC,

ZC=AODC=30°,

•••Z-AOB=60°,

•"60。=鲁

c4AB273

・•・OA=-----=—pr=2Q,

tan60°V3

故答案为：2.

8.解：设04交BC于E,如图:

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回。41BC,BC=6V3,

团CE==3A/3,AC=AB,

血40C=2(ADB=60°,

在Rt^COE中，sin^AOC=^|,

3V3

团sm6r0no=—=A——/3,

oc2

团。C=6,

故答案为：6

9.解：如图，翻折△4CD,点A落在4处,

回乙4'=/.CAD=102°,

回四边形4CBD是。。的内接四边形,

回+ZB=180°,

0ZF=78°,

故答案为：78。

10.解:EIBC是直径，

SABAC=90°,

3

团tan乙4BC=

4

团——=3

AB4

设4c=3a,贝1MB=4a,

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aBC=<AB2+AC2=5a,

n•AZB4

^\smZ-ACB=—=

BC5

回AB=AB/

^\Z-ADB=乙ACB,

4

^\sinZ.ADB=sinZ-ACB=

团CE1AD,

pp4

回丝=sin^ADB=-；

ED5

如图，连接CD,过点。作DM1BC于点M,

回BC是直径，

回乙BDC=90°,

团CE1AD,

国乙EDF+匕CDF=乙DCF+乙CDF=90°,

^EDF=乙DCF,

^DCF=AACB,

团4CDF=乙ABC,

[iltanzCDF=tanZ-ABC—

4

7CF

0tanzCDF=-=—,

4DF

0CF=3^2,

团OF=4V2,

回。。||AC,

团NC。。=乙ACB,

4DM

团sin△C。。=sin^ACB=-=—,

5OD

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设。。=OC=5b,则DM=4b,

团。M=VOD2-DM2=3b,

团CM=0C-0M=2b,

团OM1BC,Z.BDC=90°,

^BCD+乙CBD=乙BCD+Z.CDM=90°,

0ZCBD="DM,

0tanzCBD=tanzCDM=—=

DM4b2

团&=a，

^Z.CAD=乙CBD,

1CF

团tanNCZ。=tanZ-CBD=-=一,

2AF

0XF=2CF=6VL

0XD=AF+。尸=10V2,

故答案为：I；10V2.

n.解：•・•△40B绕点B按顺时针方向旋转得到△048,点0,落在。。上,

•••乙4==25°,OB=O'B,

连接。O',

OB=00',

0OS=00'=O'B,

••.A。。’8为等边三角形，

•••4。8。'=60°,

・•.△AOB绕点B按顺时针方向旋转了60。，

^ABA'=60°,

•••ZOCB=NA+/.ABA!=25°+60°=85°.

故答案为：85°.

12.解：以B为圆心，BC长为半径作圆B,如图所示:

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••・四边形48CD是矩形,

•••CD=AB=4,BC=AD=3,乙BCE=^ADE=90°,

由折叠的性质得：^BFE=ABCE=90°,BF=BC=3,

BF1EF,

当4F与08相切时，即E,G两点重合时，4、F,E三点共线，CG值最大,

••・四边形48CD是矩形，

•••AB||CD,

•••乙CEB=Z.ABE,

由折叠的性质得：KAEB=ACEB,

/.ABE=Z.AEB,

AE=AB=4,

•.•在Rt△ADE中，Z.ADE=90°,

•••DE=yjAE2-AD2=V42-32=V7,

•••AG的最大值为：CD-DE=4-位,

故答案为：4—V7.

13.解：过点。作。El力D,过点。作DF1OC,

2

团乙8=90°,tan/=-，

3

「

回B一C=2

AB3

团设=2%,AB—3%,

3

回。A=OB=OD=-%,

2

团0c=y/OB2+BC2=-%,

2

团。E1AD,

np2

回/。=2AEtan^OAE=-=

fAE3

团设OE=2a,AE=3a,

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004=y/0E2+AE2=V13a=y,

3g

团a=-------x,

26

向cbc3V139A/13

回。E=2a=----x,AATE7=o3a=-----%,

1326

^AD=2AE=^X,

国S-BC=S4OBC+S—。。+S^cOD'

^B-BC=0B-BC+AD-0E+0C-DF,即：2%.33|x•2久+警x.警支+1久.

24

^DF=—x,

65

T)p24

团sin4C。。=—磴一竺.

ODlx-65'

14.解：（1）如图，设48、ZC分别与。。相切于点M、N,连接。M,

贝IJOM_LAB,AN=AM,

回四边形ZBCO是矩形，

^£.EAB=4ABF=90°,

^EFWAB,

^Z.AEF=90°,

回四边形ZBFE是矩形，

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^AB=EF,^LEFB=90°,

即OF1BC,

团BC与O。相切，

团点F为切点，

团CN=CF,BF=BM,

团。M1AB,

团NOMB=Z-OMA=90°,

^OMB=乙MBF=Z.BFO=90°,乙EAM=Z.AEO=^AMO=90°,

团四边形。MBF是正方形，四边形4E0M是矩形，

^\BF—BM—OFfAM=EO,

若0为EF的黄金分割点，不妨设EO=1,贝IJ4V=AM=EO=1,=BM=OF=

石-1

2

aAB=EF=^

设CF=x，贝l|CN=x,BC=等+x,

[2L4C=1+%,

^AB2+BC2=AC2,

22

回（等）+（当+》）=（…7,

解得x=早

谢=~+亚=V5+1,

22

回tanNCAB=益=簧=2,

2

故答案为：2;

(2)回EG=2G”=4,

团G”=2,

连接ON,则NO”G=AEG=90°,

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由(1)可得，四边形2E0M是矩形，

0XE=0M,

SON=AE,

又EINOGN=N4GE,

0AOGN三△AGE(AAS),

团。G=AG,

设。。的半径为r,贝!JAG=OG=7+2,AE=r,

^\AE2+EG2=AG2,

团42+r2=(r+2)2,

解得丁=3,

团4B="=4+2+3x2=12,AM=E。=4+2+3=9,

团4N=AM=9,

设CT=CN=m,贝！J/C=9+m,BC=m+3,

^\AB2+BC2=AC2,

0122+(m+3)2=(9+zn)2,

解得7n=6,

团BC=6+3=9,

团矩形ABCD的面积为ZB•BC=12X9=108,

故答案为：108.

15.解：作于点G,连接作£7718。于点”，

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・•・乙BGC=乙BGD=90°,乙EHB=乙EHD=90°,

•••48是。。的直径,

・•・乙ADB=90°,

•••乙DAB=30°,

二在Rt△ABD中，tan/IMB=—=tan30°,

AD

・•.BD=ADtan30。=V21xy=V7,

•・•乙GCB=/-DAB=30°,乙BGC=90°,

BG=BCsinZ.GCB=4sin30°=2,CG=BCcosZ-GCB=4cos30°=2V3,

:.DG=<BD2-BG2=J(V7)2-22=百，

•••CD=CG+£>G=2V3+V3=3V3,

•••AABD=90°-/.DAB=60°,即NEB”=60°

tanZ-EBH=—=tan60°=V3,

BH

・••EH=V3BH,

设=贝!jE"=V5a,DH=BD-BH=巾一a,

•・•乙EHD=乙BGD=90°,乙EDH=乙BDG,

DEHDBG,

.DH_EH«nV7-a_V3a

,,DG-BG'V3-2

解得：a=(，

DU277口2V213V7

•••BH=—,EclH=-----,DH=—

555

・•・BE=y/BH2+EH2=?,DE=VEH2+DH2=芋,

・•.EG=VSE2-BG2=J(争之_22=等，

•••DF1CD,

・•・乙EDF=90°,

・•・乙EDF=(EGB=90°,

又(DEF=乙GEB,

DEFGEB,

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DF_DE

BG-EG'

r76

BGDE2X—

DF=------=-r-=7，

EG旭

5

•••CF=VDF2+CD2=J72+（3V3）2=2g.

综上所述，CD=3V3,CF=2V19.

故答案为：3次；2V19.

16.解：作。DIAB于点D,延长线交。。于点E,连接力0,BO,CO,

回弓形2EB折叠后为弓形40B过圆心,

111

回。。=-E0=-0A=-,

222

-i

艮［Jsin4OAD=

团乙。AD=30°,

^Z.AOD=60°,

^AOB=2^A0D=120°,

同理可得NBOC=120°,

团乙4OC=120°,

回。a=OB=oc=

将弓形07nB绕着点。顺时针旋转120。得弓形。4,弓形。机8绕着点。逆时针旋转120。得弓形

0C,

团阴影部分的面积=S扇形=母*=p

团S。。=11XI2=71,

回落在阴影部分的概率为

TC3

故答案为：|.

17.解：如图：设4乙48=无，Z0XB=y,贝Ij/CBA=2x,

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回Z_BOC=2x,Z-CEA=Z.CBA=2x,乙BCE=Z-BAE=x,

回△ABC内接于半圆O,

0Z£CX=90°,

^CEA+NE4C=ACEA+MAB+^OAB,即3久+y=90°①，

Z.D+Z.EAC+ADCA=180°,即2y+x=55°②，

①②联立：解得：I；二修，

回乙4c8=/.BCE+/.ECA=15°+90°=105°.

故答案为：105.

18.解：延长力。交O。于点F,连接OC,FD,FB,贝U：OF=OA=OC=OB=6,

团团a。。。,

团COIIOA,CD=OA,

回CD||OF,CD=OF,

团四边形COFO为平行四边形,

团。C=OF,

团四边形COFD为菱形，

团FD=OF,

^AOB=120°,

⑦乙FOB=60°,

团。尸=OB,

。尸8为等边三角形，

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团。F=FB,

团F。=FD=FB=6,

回点O,B,D在以点尸为圆心，OF的长为半径的圆上，

囱当BD为OF的直径时，BD的值最大，为2OF=12；

故答案为：12.

19.解：。。的面积为4兀，则圆的半径为2