2025年人教版七年级数学下册期末复习：解不等式（组）、新定义类（35道）原卷版

专题3期末复习题题组一一解不等式（组）、新定义类（35题）

（原卷版）

目录

类型一解不等式.............................................................1

类型二解与方程（组）有关的不等式...........................................3

类型三解不等式组...........................................................3

类型四与新定义有关的不等式（组）...........................................6

类型一解不等式

1.（2025春碑林区校级期中）解不等式：2（尤-1）23x-6.

2.（2025春嘉定区期中）解不等式：3（6x+7）28-2（5尤-9）.

3.（2025来安县一模）解不等式：2-专＞x.

3—xx

4.（2025春福州期中）解不等式一之；，并在数轴上表示解集.

23

-4-3-2-101234

x1

5.（2。25春杨浦区期中）求不等式5+亍＜2的解集并在数轴上表示出来.

-4-3-2-1012345

%+1X

6.（2。25春昌平区期中）解不等式丁29并把它的解集在数轴上表示出来.

7.（2025春新邵县期中）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

2x—13%—2

(1)2x7124(x-3)+3；(2)<-------1.

32

8.（2025春英城区校级月考）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

2%—15x+l

----------->1.

32

9.（2025春埔桥区校级期中）解不等式1-竽N与上并把解集表示在数轴上.

4o

°⑵25春西城区校级期中）求不等式三22-5的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来.

11.（2024秋碧江区期末）解不等式：2x-13卫尹，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的彳的

非负整数解.

12.（2025春昌平区期中）我们把符号“，力”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，^ad-bc,

如《=2X5-3X4=-2.

（1）求不等式—1>3的解集.

（2）若关于x的不等式空I<0的解集与（1）中的不等式解集相同，求力的值.

类型二解与方程（组）有关的不等式

1+3工

13.（2025春静安区校级期中）已知不等式---->2x-1的最大整数解是关于x的方程3m-（2+x）=6

2

的解，求相的值.

1—3%CL—1.311

14.（2025春上海月考）关于x的方程----+a=----的解是x=l,求关于x的不等式-a%+->-。的

23462

解集，并求出满足条件的最小整数解.

+1

15.（2024春晋城期中）已知有关x的方程=1-的解也是不等式2x-3机<5的一个解，求满足条

52

件的整数机的最小值.

16.（2025春法库县期中）已知关于x,y的方程组:累"3的解满足x+y<2,求相的取值范围.

类型三解不等式组

7x-8<9x

17.（2025春顺德区期中）解不等式组:孚>1

z

'5(%+1)<7x+13

18.（2025浦桥区校级模拟）解不等式组:

-2%+3>5①

19.解不等式组:2%-1、1

(―^―>2X_23G®

2。.（2。24秋岳阳楼区期末）解不等式喧上：①7②，并把不等式组的解集表示在数轴上.

-4-3-2-1012

5（%+9）>6—6（%—1）

21.（2025春嘉定区期中）解不等式组：12并把解集在数轴上表示出来.

5％—1—2一耳％

-5-4-3-2-1012345

2（%—1）+1〉一3

22.（2025天桥区二模）解不等式组1+%，并写出它的所有整数解.

3%—2<5x

23.（2025常州模拟）解不等式组％_i%_4并写出它的正整数解.

H—4--1

（4%+6Z3%+7

24.（2。25春蜀山区校级期中）解不等式组学>2%—9,并将解集在数轴上表示・

x—12x—l

25.（2025金平区一模）解不等式组：尸一飞一，并把解集表示在数轴上.

.2+xV—%+6

-3-2-10123

xx—1

26.（2025春沙坪坝区校级期中）解不等式组:2一,，并在同一数轴上表示出这两个不等式的

,2（1+3x）-7<1

解集，且写出所有非负整数解.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

4（3+%）>3—2x

27.（2025奉贤区二模）解不等式组*x-2，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组

------->1

32-

的整数解.

-4-3-2-101234

类型四与新定义有关的不等式（组）

28.（2025春沈阳月考）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且

当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程

的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”.

2Y—4=0

，〃二是；（填梦想解或无缘解）

{5%—z<3

13%—6=0

（2）若关于尤的组合%-a是“梦想解”，求a的取值范围；

I——二。

（2—x=x—2m

（3）若关于x的（七3卫上I-11.c人上If珍IL是“无缘解”，则m的取值范围为_______________________

29.（2025春朝阳区期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方

程为该一元一次不等式组的“关联方程”.例如：方程—的解为I,不等式组二的解集为-

（VJ>-—1

Kx<4,因为x=3在-1VXV4的范围内，所以方程X-2=1是不等式组的“关联方程”.

U<4

（?Y4-

（1）方程2]+1=7_________（填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”.

U-3<-l

（x—1>0

（2）已知关于x的方程x+2机=5是不等式组的“关联方程”，求机的取值范围.

12%-7<-1

（3）已知关于x的方程尤-2〃=1是关于x的不等式组「+25—D>2n的“关联方程。直接写出„的

1%—n<3

取值范围为_______________________

30.（2025春昌平区期中）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n

阶不等式（组）.

我们规定：当w=0时，这个不等式（组）为。阶不等式（组）.

例如：不等式x+l<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.

不等式组L_3<7只有3个正整数解’因此称其为3阶不等式组.

请根据定义完成下列问题:

-1fVJ>>1

(1)xV/是_______阶不等式；是_______阶不等式组;

'lx-3<0

2x—4a<0

（2）若关于x的不等式组工+9是4阶不等式组，求a的取值范围；

2+3x>—2―

（X>p

（3）关于X的不等式组，的正整数解有〃2,。3,〃4,…其中

（x<m

如果（x>ep是。…）阶不等式组，且关于X的方程2xf=。的解虱（x->p的正整数解g请求出加

的值以及p的取值范围.

31.（2025春遂平县期中）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一

次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x+4=2的解为x=-1,[2^-3<9-%的解集为-3。<4,

不难发现x=-1在-3<X<4的范围内，所以2x+4=2是的“子方程”.

（5%+5>2%—4

【问题解决】⑴在方程①4x-5=x+7,②工％-2=0,③2尤+3（x+2）=21中，不等式组f2"一一％+8

113[3（x-2）-x<4

的“子方程”是（填序号）；

（2）者关于尤的方程2x-k=4是不等式组[5“—7>11的，，子方程。求上的取值范围；

（2%>3%—6

（2x+8>m

（3）若方程4x+4=0是关于x的不等式组1的“子方程”，直接写出机的取值范围.

6％<耳％+3

32.（2025春西城区校级期中）对于关于x,y的二元一次方程组3y=4（其中“1,6，门，及，b2,

。2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x-y|W入（其中人为常数），则称该方程组具有尸（））

性质.例如，当a=2时，方程组后二%勺解满足|x-y|=|l-3|《2,所以该方程组具有P（2）性质.

（1）下列关于x,y的方程组具有尸（1）性质的是（只填写序号）；

①5F；

②

（2）用⑷表示不大于〃的最大整数，例如：[2.5]=2,[-1.5]=-2；用<〃>表示大于〃的最小整数，

例如：V2.5>=3,<-3.5>=-3.解决下面问题：

若关于x,，的方程吧二；X二具有P⑴性质'求人的最小值.

33.（2024秋新田县期末）【定义】

若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的

“相斥不等式例如：不等式X>1的解都不是不等式xW-1的解,则X>1是尤W-1的“相斥不等式

【应用】

（1）在不等式①x>2,②x<-2,③x2-3这三个一元一次不等式中，是尤<-3的“相斥不等式”的

有（填序号）；

（2）若关于x的不等式3x+aW4是2-3x<0的“相斥不等式”，同时也是x+2N*久+1的“相斥不等

式”，求a的取值范围；

（3）若x24是关于x的不等式依+3>0（%是非零常数）的“相斥不等式”，求左的取值范围.

34.（2025春肥西县校级期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）

和不等式（组）的“完美解”.

例：已知方程2x-3=l的解为x=2,不等式x+3>0的解集为龙〉-3,贝U称“尤=2”为方程2x-3=1

和不等式x+3>0的“完美解”.

（1）下列不等式（组）：①2x-3