2011年山东省潍坊市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page55页，共=sectionpages77页2011年山东省潍坊市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比1小的数是（）A．2﹣1 B．20210 C．|﹣3| D．222．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中不符合设计要求的是（

）A． B． C． D．3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．4．一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A． B． C． D．5．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（

）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O作于点M，交于点N，连接．若，，则的长为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（多选）下列说法不正确的是（

）A．点到轴的距离是3B．点一定在第二象限C．若点在第一、第三象限角平分线上，则D．若，则的立方根是28．下列命题正确的是（

）A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦C．在圆中，直径对的圆周角等于 D．如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥010．如图，在中，，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于，连接交，于点．（2）连接，．则下列说法一定正确的是（

）

A．是的中线 B．平分C． D．若，则三、填空题11．如图，矩形为一块钢板，其中，，先裁剪下一块直角三角形，，点E在上，然后再从剩余的部分中裁剪下块锐角为的直角三角形，则的面积为12．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约等于．(精确到0.1m)13．五一期间，小明和小亮分别从四部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为m．

四、解答题15．对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．无论x取何值，B+C+D的值都为0．（1）求m、n的值；（2）计算A﹣B+C﹣D；（3）若的值是正数，直接写出x的取值范围．16．如图，点是内一点，连接并将的中点、G依次连接．得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求的长．17．如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E，试找出图中的一个等腰三角形（除外），并说明理由．我找的等腰三角形是，理由：18．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止．当甲车回到A地时，乙车恰好到达B地，并停止．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．(1)A、B两地的距离是______，乙车的速度是______；(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式；(3)当两车相距时，直接写出x的值．19．学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：【收集数据】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理数据】谷粒颗数频数a810b3【分析数据】(1)表格中_________，_________；(2)此调查中的样本容量为_________；(3)补充完整频数分布直方图；

(4)若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？20．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．(1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标；(2)设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；(3)已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．21．请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比．如图，点是线段的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形．

(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为，求它的宽；(2)如图，在中，，，平分交于点．求证：是黄金三角形；(3)如图，是的内接正十边形的边长，求的值．22．计算（1）（2）（）（3）（4）答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABBCACADABCBDAC1．A【分析】依次进行计算，找出比1的数，即可得．【详解】解：∵，，，，∴比1小的数是，故选A．【点睛】本题考查了实数的运算及比较大小，解题的关键是掌握实数的运算．2．B【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.【详解】A、C、D是轴对称图形，符合设计；B不是轴对称图形，不符合设计.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.3．B【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键．首先由数轴得到，进而得到，，判断即可．【详解】由数轴可得，，故A错误；∴，故B正确；∴，故C错误；∴，故D错误．故选：B．4．C【分析】本题考查几何体的三视图，根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为，即可得解．熟知“长对正、高平齐、宽相等”是解题的关键．【详解】解：∵俯视图是边长分别为和的长方形，∴其俯视图的面积为．故选：C．5．A【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象的位置问题.分两种情况分析：与时分别进行讨论即可得.【详解】当时图象经过第一、二、三象限；的图象在第一、三象限；当时，图象经过第一、二、四象限；的图象在第二、四象限；只有选项A符合条件.故选：A6．C【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，平行线的性质，根据勾股定理求出，根据等积法求出，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C．7．AD【分析】本题考查直角坐标系，平方根及立方根，根据平面直角坐标系的相关定义及性质，平方根和立方根的定义逐项判断即可．【详解】解：点到轴的距离是，该选项错误，则A符合题意；点中，，那么点一定在第二象限，正确，则B不符合题意；若点在第一、第三象限角平分线上，那么，正确，则C不符合题意；若，则，那么的立方根是或2，该选项错误，则D符合题意；故选：AD．8．ABC【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、圆周角定理，熟练掌握各定理和性质是解题关键．【详解】解：A．在一个三角形中至少有两个锐角，故A正确；B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦，故B正确；C．在圆中，直径对的圆周角等于，故C正确；D．在同圆或等圆中，如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等，故D错误．故选：．9．BD【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正确．故选：BD．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．10．AC【分析】A、根据题意可得为线段的垂直评分项，可判断为中点，可得到结论；B、可判断为斜边中点，为斜边中线，不可判断平分；C、可证为中位线，，这两个三角形的高相等，故有；D、，可得，而，据此可得出结论．【详解】解：A、根据题目的作图，为线段的垂直平分线，为边中点，是的中线，故A正确；B、∵，∴，又∵为中点，∴为的中位线，∴，为中点，∴为斜边中线，没有条件能证明平分，故B错误；C、根据B中，和高相等，有，故C正确；D、，可得，根据勾股定理有：，而，，故D错误．故选：AC．【点睛】本题考查作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形的中位线定理，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握基本作图，判断出线段的垂直平分线是解题的关键．11．或【分析】由，所以的角可能是所对的角，也可能是所对的角，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：∵矩形为一块钢板，，由题意可知，，∴，只能为，分两种情况考虑：如图1，当，，∴，，∴．如图2，当时，，，∴，，∴，∴；故答案为或．【点睛】本题考查的是矩形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘除混合运算，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键．12．【分析】根据黄金比，求解即可．【详解】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：，故答案为：．【点睛】此题考查了比例线段的性质，解题的关键是掌握黄金比为．13．【分析】利用列表法或画树状图法求解即可；本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．【详解】分别记《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》为列表如下：他们选择的影片相同的概率为：故答案为：．14．3.6/【分析】先根据同一时刻物高与影长成比例求出落在地上的影长对应的树的高度，再加上落在墙上的影长就是树的高度．【详解】解：同一时刻物高与影长成比例，，即：，解得落在地上的影长对应的树的高度，树的高度为：，故答案为：3.6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，明确把影长分为两部分计算，然后再求和就是树的高度是解题的关键．15．（1）m＝2，n＝﹣5；（2）2x2﹣4x；（3）x＜且x≠0【分析】（1）把，，代入中，求出与的值即可；（2）把与的值代入确定出与，再将，，，代入中计算即可得到结果；（3）把，，，代入，使其值大于0求出的范围即可．【详解】解：（1）；；，，，，解得：，；（2）；；；，且，，；（3）；；；，且，，，，，且，即，解得：且．【点睛】此题考查了分式的加减法，整式的加减，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得，，进而可得，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）过点O作，交BC于点H，再根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：（1）分别是的中点。分别为的中点四边形是平行四边形（2）过作，交于点，在中，由，得在中，由，得，．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，三角形中位线的性质，等腰直角三角形性质，直角三角形所对的直角边是斜边的一半，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行且等于第三边的一半．17．或（任写一个即可），理由见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质．是等腰三角形的底边上的高，，易得是等腰三角形，又由，易得是等腰三角形．【详解】解：理由如下：∵是等腰三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，即是等腰三角形；∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．故答案为：或（任写一个即可）．18．(1)600；75(2)(3)或或【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意和函数图象中的数据，可知、两地的距离是，然后根据的坐标，可以得到乙车的速度；（2）根据题意，可以求得点的坐标，然后即可写出点表示的实际意义，再根据函数图象中的数据，可以求得线段所表示的与之间的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以求得当两车相距时，对应的的值．【详解】（1）解：由图象可得，、两地的距离是，乙车的速度为：，故答案为：600，75；（2）解：，点的实际意义：在两车行驶4小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是；甲车行驶4小时时，乙车行驶了，当甲车与乙车相遇时，又行驶了，，，，设线段所表示的与之间的函数表达式为，，解得，即线段所表示的与之间的函数表达式为；（3）解：当时，，解得；当时，，解得，；当时，，解得，；由上可得，当两车相距时，的值是或或．19．(1)3，6(2)30(3)见解析(4)19000【分析】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体等知识，解题的关键是：（1）观察[收集数据]即可得出答案；（2）根据样本容量定义即可得出；（3）根据（1）中数据补图即可；（4）用30000乘以样本中195及以上的所占百分比即可．【详解】（1）解：由[收集数据]得：，，故答案为：3，6；（2）解：根据题意，得样本容量为30，故答案为：30；（3）解：补图如下：

（4）解：，∴有19000株水稻长势良好．20．(1)．点A的坐标为(2)9(3)【分析】（1）将点的坐标代入解析式中求解得出a的值即可；（2）根据抛物线的开口方向以及对称轴方程可得x=﹣1时y取最小值，x=2时y取最大值，进而求解；（3）分类讨论抛物线顶点落在PQ上，点P和点Q落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解即可．【详解】（1）解：把点代入抛物线解析式，得，解得，抛物线的解析式为．点A的坐标为，（2）抛物线的对称轴为直线，且，当时，，当时，；当时，，，点M纵坐标y的最大值与最小值的差为，．（3）解：由题意可知，PQ∥x轴，抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣1，抛物线顶点坐标为（﹣1，c－7），当抛物线