变量之间的关系 期末复习试题-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

变量之间的关系期末复习试题

1.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池

水面图度h与放水时间tNJi］的变化情况的是（）

深水区

2.—年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手

匀速升旗时，旗子的高度力（米）与时间/（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）

3.聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图4所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分

钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

图4

4.2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检

测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟.下列图象能正确表示小明离家的

距离与时间关系的是（）

5.梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”4PP,学精神增能量、看文

化、长见识已经成为一种学习新风尚.下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关

数据，则下列说法错误的是（）

学习天数"（天）1234567

周积分W/（分）55110160200254300350

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数n的关系式为w=50n

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

6.长方形的周长为20cm,其中一边为比加（其中x>0）,另一边为丁加，则V关于x的关系式为

7.某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售.

若顾客购买%（%>5）件，应付y元，则y与无间的关系式是y=.

8.如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB=4cm,连接PA、PB,当点P的I

位置发生变化时，的面积也会随着高PH的长度的变化而变化.7K

（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量./

（2）记的面积为y（cm2）,PH的长是x（cm）,则y与x之间的关系/--------k

式是.

（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，的面积由cn?变化到

（4）当为等腰直角三角形时，的面积为cm2.

9.某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数X（人）与每天利润（利润=票款收入一支出费用）y

（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：

X（人）200250300350400

y（元）-200-1000100200

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）观察表中数据可知，当乘客量达到_____人以上时，该公交车才不会亏损；票价（元/人）;

（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=；

（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

10.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y

（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：

t（小时）0123

y（升）100928476

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.

11.某市出租车车费标准如下：3k6以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.

（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线之间的关系式（其中x>3）.

（2）小亮乘出租车行驶4Mn,应付多少元？

（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？

12凋末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨

海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园.如图是他们离家路程s(kw)与小明离家时间

t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是，因变量是;

(2)小明家到滨海公园的路程为km,爸爸比小明早到h；

(3)图中a点表示；

(4)小明出发小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过追上小明.

13.小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假

村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不

计).如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图.请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是，因变量是，小南

家到该度假村的距离是.

(2)小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平

均速度为，图中点A表示.

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家

的距离约是km.

14.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立

即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离丁(km)与行驶时间》(h)之间的函数图象，根据图象解答以

下问题:

(1)写出A、B两地之间的距离；

(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联

系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范

围.

15.端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一.赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动.6月3日，时逢端午

佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛.甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间X

(分钟)的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

(1)图象中的自变量是，因变量是；

(2)本次龙舟赛的全程是米，队先到达终点;

(3)比赛2分钟后，乙队的速度为米/分钟；

(4)甲队比乙队晚到分钟.

16.一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务.某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停

留一段时间后逆流返航(始终保持同一航线).货船在行驶过程中保持自身船速(即船在静水中的速度)不变，已

知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间r(小时)的变化的图

象.图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港.(顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度一水

流速度)

/（小时）

(1)根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为.千米；货船在乙港停留的时间为.小时;

(2)m二n-

(3)当，为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米?

变量之间的关系期末复习试题答案

1.如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池

水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）

故选：C.

2.—年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手

匀速升旗时，旗子的高度/7（米）与时间/（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）

hh

A.B.

D.

【答案】B

3.聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图4所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分

钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

4.2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检

测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟.下列图象能正确表示小明离家的

5.梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”2PP,学精神增能量、看文翱7强国

化、长见识已经成为一种学习新风尚.下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关

数据，则下列说法错误的是（）

学习天数M天）1234567

周积分W/（分）55110160200254300350

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数的关系式为w=50n

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

答案：C

6.长方形的周长为20cm,其中一边为xcm（其中x>0）,另一边为ycm,则y关于x的关系式为.

故答案为：y=10-x.

7.某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售.若

顾客购买尤（尤>5）件，应付y元，则y与X间的关系式是y=.

【答案】80X

8.如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB=4cm,连接PA、PB,当点P的|

位置发生变化时，的面积也会随着高PH的长度的变化而变化./（\

（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量./\

AB

（2）记的面积为'（cm?）,PH的长是x（cm）,则y与x之间的关系式是

（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，ZiPAB的面积由__________cm?变化到cm2.

（4）当AB钻为等腰直角三角形时，的面积为cm2.

【答案】⑴高PH；APAB的面积；

⑵y=2x；（3）2,20；

（4）4.

9.某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y

（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：

X（人）200250300350400

y（元）-200-1000100200

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；票价（元/人）；

(2)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=；

(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

【答案】(1)300；2；

(2)y=2x-600；

(3)当乘车人数为800人时,利润为1000元.

10.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y

(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：

t(小时)0123

y(升)100928476

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升.

故答案为：7.5.

11.某市出租车车费标准如下：3km以内(含3卜机)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.

(1)写出应收费y(元)出租车行驶路线x(加n)之间的关系式(其中式>3).

(2)小亮乘出租车行驶4km,应付多少元？

(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？

【答案】解：(1)根据题意可得：

y=8+(%—3)x1.6,

•••y=1.6x+3.2(%>3)；

(2)x=4时，y=1.6%+3.2=1.6X4+3.2=9.6；

(3)y=16时,16=1.6x+3.2

解得：x=8.

12.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨

海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园.如图是他们离家路程s(kzn)与小明离家时间

t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是,因变量是；

(2)小明家到滨海公园的路程为km,爸爸比小明早到h；

(3)图中a点表示；

(4)小明出发小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过追上小明.

【答案】时间路程300.52.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园12|

解：(1)由图可得，自变量是t,因变量是s,

故答案为：时间，路程；

(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km,爸爸比小明早到：4-3.5=0.5(h),

故答案为:30；0.5；

(3)由图可得，4点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

(4)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；

小明从中心书城到滨海公园的平均速度为糕=12(fcm/h),

小明爸爸驾车的平均速度为二六=30(fcm/h)；

3.5—2.5

爸爸驾车经过—=I(%)追上小明.

5U—1Z3

故答案为：12；

13.(7分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到

达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽

略不计).如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图.请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是时间⑴，因变量是距离(s),小南家到该度假村的距离是60km.

(2)小南出发」小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h,图中点A表示A点表示离

家50千米，离度假村10千米.

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km.

【解答】解：(1)自变量是时间W,因变量是距离(s)；小南家到该度假村的距离是60km.

故答案为：时间(t)；距离(s)；60；

(2)小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h,图中点A表示A点表示离家50千米,

离度假村10千米；

故答案为：1；60；A点表示离家50千米，离度假村10千米；

(3)小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时.离家的距离约是30或45km.

故答案为：30或45

14.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立

即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下

问题：

(1)写出A、B两地之间的距离；

(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲

机保持联系时x的取值范围.

>'(km)

【解答】解：(1)x=0时，甲距离B地30千米，

所以，A、B两地的距离为30千米；

(2)由图可知，甲的速度：30+2=15千米/时，

乙的速度：30+1=30千米/时，

2

304-(15+30),

3

9

■|X3O=2O千米，

O

99

所以，点M的坐标为(等20),表示毋小时后两车相遇，此时距离B地20千米;

OO

(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km,

①若是相遇前，则15x+30x=30-3,

解得x=1,

b

②若是相遇后，贝I]15x+30x=30+3,

解得x=圣，

15

③若是到达B地前，则15x-30(x-1)=3,

解得x=U，

5

所以，当■IwxW冬或时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.

51b5

15.端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一.赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动.6月3日，时逢端午

佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛.甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分

(1)图象中的自变量是,因变量是；

(2)本次龙舟赛的全程是米，队先到达终点;

(3)比赛2分钟后，乙队的速度为米/分钟；

(4)甲队比乙队晚到分钟.

【答案】(1)时间；路程

(2)800；乙

(3)240

(4)-

6

【解析】

解：图象中的自变量是时间，因变量是路程，

故答案为：时间；路程；

【小问2详解】

本次龙舟赛的全程是800米，乙队先到达终点；

故答案为：800；乙；

【小问3详解】

比赛2分钟后，乙队的速度为（600-360）+（3-2）=240（米/分钟）,

故答案为：240；

【小问4详解】

甲到达的时间