第七单元 图形的运动（二）新知回顾梳理+易错考点点拨+易错培优卷-2024-2025学年人教版四年级数学下学期（学生版）

2024-2025学年人教版数学四年级下学期单元复习优选真题培优讲练（易错笔记）

第七单元图形的运动（二）

（新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷）

E新知回顾梳理

知识点梳理01：轴对称图形

1.基本概念

定义：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形，这条直线称为对称轴。

性质：

对称轴是直线，而非线段或射线；

对称点到对称轴的距离相等。

2.补全轴对称图形的方法

步骤（以方格纸为例）：

1.定点：标出已知图形的关键点（顶点、端点等）；

2.数格：测量关键点到对称轴的格数；

3.描点：在对称轴另一侧对称位置描点；

4.连线：按顺序连接对称点。

示例：若已知半棵树图形，通过对称点补全另一半。

3.易错点

对称轴数量混淆：如长方形有2条对称轴，等腰梯形仅1条，圆有无数条；

对称轴描述错误：对称轴需用虚线表示，并标注为直线（如错误写作线段）。

知识点梳理02：平移

1.平移的定义与性质

定义：图形沿水平或竖直方向移动，不改变形状、大小和方向，仅改变位置。

要素：平移需明确方向（如“向右”）和距离（如“移动3格”）。

2.回出平移后的图形

步骤（以方格纸为例）：

1.选关键点：确定图形的顶点、端点等关键点；

2.平移关键点：按方向与距离平移每个点；

3.连线成形：连接平移后的点得到新图形。

示例：将三角形向右平移5格，需平移每个顶点后重新连接。

3.实际应用

求不规则图形面积：通过平移将图形转化为规则图形计算（如将分散图形拼成长方形）;

解决运动问题：如计算物体移动后的位置或路径。

知识点梳理03：综合应用与易混淆点

1.轴对称与平移的对比【表格】

特征轴对称平移

图形变化对折后重合位置改变，形状大小不变

方向沿对称轴对折水平或竖直移动

对称轴/对称轴是直线平移距离由对应点移动格数决定

距离

2.易错题型解析

判断题：

“电梯升降是平移现象”（J）;

“平移后的图形与原图形对称”（X,平移不改变方向，无需对称）。

选择题：

下列图形中，不是轴对称图形的是（平行四边形）；

平移后图形的大小（不变）。

3.典型例题

补全轴对称图形：已知左半部分，画出右半部分（需注意对称点距离）；

平移作图：将小船向右平移4格，再向下平移2格（分步操作并检查关键点）。

知识点梳理04：学习策略与工具

1.实践操作：

用剪纸感受轴对称，用方格纸画平移路径；

用七巧板拼图，观察平移与对称的组合效果。

2.口诀记忆：

轴对称：“对折重合是对称，对称轴画虚线，对称点距轴相等”；

平移：“图形平移方向定，形状大小永不变，关键点动再连线”。

3.避坑指南：

平移距离以对应点移动格数为准，而非图形间隔空格数；

补全轴对称图形时，需检查所有对称点是否对齐。

n易错考点点拨

易错知识点01：轴对称图形

1.对称轴理解错误

错误表现：将对称轴画成线段或射线，而非直线；混淆轴对称图形的对称轴数量。

示例：认为平行四边形有对称轴（实际一般平行四边形不是轴对称图形），或误判长方形有4条对称轴（正

确为2条）。

应对方法：用直尺画虚线表示对称轴，熟记常见图形对称轴数量（如等腰梯形1条、圆无数条）。

2.补全轴对称图形错误

错误表现：对称点未对应或距离不对称，导致图形变形。

示例：补全轴对称图形时，仅平移原图而未翻转，导致左右完全一致（正确应为镜像对称）。

应对方法：按步骤操作：定点-数格一描对称点一连线，并验证对称点到轴的距离相等。

易错知识点02:平移操作

1.平移方向与距离混淆

错误表现：

计算平移距离时，误数图形间隔的空格而非对应点移动的格数；

方向描述不准确，如“向右平移3格”误写为“向右移动3厘米”。

示例：将三角形向右平移5格时，误以为平移后图形与原图形间隔5格（正确应为每个顶点移动5格）

应对方法：用箭头标注方向，用对应点（如顶点）移动轨迹验证距离。

2.平移性质误解

错误表现：认为平移会改变图形方向或大小（如误判平移后的图形与原图形成轴对称）。

示例：判断题“平移后的图形与原图形对称”误判为J（正确答案X）。

应对方法：强化记忆口诀"平移图形三不变：形状、大小、方向不变”。

易错知识点03：综合应用

1.不规则图形面积计算错误

错误表现：未正确分割或平移图形，导致面积计算错误。

示例：求下图中阴影部分面积时，未通过平移将分散部分整合为规则图形（如长方形）。

应对方法：用虚线标出平移路径，验证平移前后图形面积相等。

2.对称与平移混合操作错误

错误表现：分不清轴对称与平移的操作顺序，导致图形错位。

示例：先平移再补全轴对称图形时，未调整对称轴位置，导致对称轴偏移。

应对方法：明确操作顺序：若需先平移再对称，平移后需重新确定对称轴位置。

易错知识点04：典型易错题解析

例题1（参考）：

判断：平行四边形是轴对称图形。

错误解答：V（认为特殊平行四边形如菱形是轴对称图形，推广到所有平行四边形）

正确解析：X。普通平行四边形不是轴对称图形，只有菱形、矩形等特殊平行四边形是轴对称图形

例题2（参考）：

将小船先向右平移4格，再向下平移3格。

错误表现：

直接移动整船图形，未逐点平移导致形状变形；

两次平移后总距离误算为7格（实际应为分步移动：右4+下3）。

正确方法：分步操作，平移每个顶点并连线，两次平移后检查关键点位置。

易错知识点05：避坑指南与学习建议

1.操作口诀：

轴对称：“对称轴是虚线直线，对称点距轴要相等”；

平移：“方向距离先明确，对应点动再连线”。

2.验错技巧：

用对折法验证轴对称图形是否完全重合；

用逆向平移法检查平移后的图形是否能还原。

3.工具辅助：

用方格纸规范画图，标注关键点坐标；

用剪纸操作直观感受对称与平移的区别。

—易错真题培优练

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48（较难）

精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（本题2分）（23-24四年级下•福建厦门•期末）把一张长方形纸对折一次后剪成展开后可能

是以下（）种图形。

asmm二

①②③④

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

2.（本题2分）（23-24四年级下•浙江台州•期末）下面选项正确的是（）o

A.①号图形向右平移3格与②号图形完全重合B.②号图形向左平移5格与①号图形完全重合

C.②号图形向左平移7格与③号图形完全重合D.③号图形向左平移5格与②号图形完全重合

3.（本题2分）（24-25四年级下•全国•单元测试）如图所示的图形中，两个涂色部分都是正方形，这个

4.（本题2分）（24-25五年级上•云南昆明•期中）如图，通过平移可以和梯形拼成一个平行四边形的是

5.（本题2分）（23-24四年级下•湖南娄底•期末）把一张正方形纸对折两次，并在中心点打一个圆孔,

如下图所示。再把它展开，展开后的图形是（）。

□一□一回

细心读题，准确填空（共8小题，满分16分，每空1分）

6.（本题2分）（24-25四年级下•全国•随堂练习）图①中的涂色部分占整个图形的^_p图②中涂色

部分的面积是（）平方厘米。

7.（本题2分）（23-24四年级下•广西玉林•期末）如图，先把三角形剪下来，再向右平移cmo

平行四边形就变成了一个长方形，这个长方形的面积是cm2。

8.（本题1分）（2024六年级•全国•竞赛）如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的周长是56厘米。

这个大长方形的面积是（）平方厘米。

9.（本题3分）（23-24四年级下•河北承德•期末）在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有

1条对称轴的是（），有3条对称轴的是（），有4条对称轴的是（）。

10.（本题3分）（23-24四年级下•河北保定•期末）一个等腰三角形，其中一个底角是38°,则顶角是

（）°;按角分，它是一个（）三角形，它有（）条对称轴。

11.（本题2分）（23-24四年级下•浙江湖州•期末）如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成

ARCD,且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A£的3倍，已知AB=6,AD

=9,阴影部分的面积是（）,平移前和平移后组成的不规则图形面积是（）。

12.（本题2分）（20-21四年级下•山西晋中•期末）涂色部分占整个图形的几分之几?

13.（本题1分）（19-20四年级下•全国•单元测试）阴影部分向左移动（）厘米，就可以使平行四

边形变成长方形。

三.用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）

14.（本题2分）（23-24四年级下•贵州黔西•期末）长方形和等腰三角形都只有一条对称轴。（）

15.（本题2分）（23-24四年级下•重庆渝北•期末）利用平移就能将下图变成一个长方形。（)

16.（本题2分）（23-24四年级下•河南焦作•期末）等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有两条对称

轴。（)

17.（本题2分）（23-24四年级下•河南洛阳•期末）长方形，正方形，等边三角形和圆中，对称轴条数

最多的是圆。（)

18.（本题2分）（23-24四年级下•河南信阳•期末）小红在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面

一层铺满，应该把图形先向右平移2格，再向下平移6格。（)

四、看图列式，认真计算（共8分）

19.（本题4分）（23-24四年级下•河北沧州•期末）计算如图所示图形的周长。

5cm

12cm

20.（本题4分）（23-24四年级下•安徽宣城•期末）下图是由两个边长为2分米的正方形拼成的图形,

请计算出阴影部分的面积。

五、动手动脑，实践操作（共14分）

21.（本题4分）（23-24四年级下•江西赣州•期末）在方格纸上画图。

（1）画出①号图形的另一半。

①②

（1）先根据对称轴补全轴对称图形①的另一半，再画出轴对称图形向右平移7格后的图形。

（2）画出图形②指定底边上的高。

23.（本题6分）（20-21四年级下•河南郑州•期末）

（1）以AC为底画出三角形ABC的高。

（2）画出这个三角形向右平移4格后的三角形AB'C'。

（3）请在图中确定点E位置，连接A、E、C三点后，使得三角形AEC是一个等腰三角形，且AC与AE是

这个等腰三角形的两条腰。（请你在方格纸的格点上标注出2个符合要求的点E）

六、运用知识，解决问题（共42分）

24.（本题6分）（24-25四年级下•全国•课后作业）如图，李奶奶家有一个长方形花坛，空白部分用于

种花，种草部分分别是一大一小的两个正方形，李奶奶家种花的面积是多少平方米？

大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是9平方米。

25.（本题6分）（2025四年级下•全国•专题练习）如图所示，大长方形的长是10厘米，宽是8厘米,

阴影的宽是2厘米，则空白部分的面积是多少？

26.（本题6分）（23-24四年级下•湖北