第七章 相交线与平行线 单元测试（含解析）-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线单元测试

一、单选题

1.如图，直线。，b与直线。相交，给出下列条件：①Zl=N2；②/3=/6；③/4+/7=180。；

④/5+/3=180。；⑤N6=N8,其中能判断“〃6的是（）

C.②③④⑤D.①③④⑤

2.阅读下列材料，其①〜④步中数学依据错误的是（）

己知：如图，直线6〃c,6_La.求证：c_La.

证明：@-：bla（已知），.1/1=90°（垂直的定义）

②又••・6〃c（已知），=（同位角相等，两直线平行）

③.•./2=/1=90。（等量代换）

@c±a（垂直的定义）

bic

A.①B.②C.③D.®

3.已知//与N8的和是90。，NC与互为补角，则/C比//大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

4.已知直线/,在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是（）

甲：与直线/垂直的直线有且只有一条；乙：经过一点，有且只有一条直线与直线/平行;

丙：若两条直线a,6都与直线/平行，则直线a,6平行

A.甲对乙错B.甲错乙对

C.甲对丙错D.乙错丙对

5.如图，与NC是同旁内角的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，在V/BC中，D、E、B分别在/3、BC、AC±,且EF〃4B,要使DF〃8C,只

需再有下列条件中的（）即可.

Zl=ZDFEC.Zl=ZAFDD.Z2=ZAFD

7.如图，一副三角板的两个直角顶点C（尸）叠放在一起，其中44=30。,

48=60。，ZD=ZE=45°,三角板4BC不动，三角板。所可绕点C旋转，则下列结论:

①N5CE+//CD随44CD的变化而变化；②当/8CE=3//CD时，OE一定垂直于

AC.其中正确的结论是（)

A.①正确，②正确B.①错误，②正确

C.①正确，②错误D.①错误，②错误

8.如图所示，OC_LCM,ODLOB,ZAOB=150°,的度数为（）

C.30°D.45°

9.如图，Zl=Z2=66°,23=36。则下列结论错误的是（）

A.ZCF£,=Z2+ZCB.NB=30°

C.AB//CDD.Z1=ZC+Z3

10.如图，是AABC的中线，E,尸分别是/。和4D延长线上的点，S.DE=DF,连

接8尸，CE下列说法中不正确的有（)

A.CE=AEB.和A4c。面积相等

C.BFIICED.ABDF义XCDE

II.如图，在RtZX/BC中，ABAC=90°,48=3cm,AC=4cm,把沿着直线3C的

方向平移2.5cm后得到,连接/E,AD,有以下结论①/C〃/）下；②AD〃BE；

③W=2.5cm；®DELAC,其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

12.如图，△NBC中，AC=SC=13,把△N5C放在平面直角坐标系xOy中，且点力,B

的坐标分别为（2,0）,（12,0）,将△/BC沿x轴向左平移，当点。落在直线＞=-x+8上

时，线段/C扫过的面积为（）

二、填空题

13.如图，在下列给出的条件中，不可以判定/2IIC。的是(填序号)

①/1=/3；②/2=/4；③/ZM3+//3C=180°；@ZBAD+ZADC=180°.

〃().

X'--bIIC(已知),

，a||6().

Zl+Z3=180°().

15.给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互

补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其

中是真命题的是.(填写命题的序号即可)

16.新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这

个两位数为“绝对素数”.在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是.

三、解答题

17.如图，指出图中直线/C,2C被直线所截的同位角、内错角、同旁内角.

(1)先将方格纸中的图形(图1)向左平移5格，然后再向下平移3格.

(2)如图2,已知四边形/BCO,试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度.

19.(几何直观)如图①，从一个边长为4的正方形纸片中抠掉两个边长为。的正方形，得

到如图②所示的图形.若图②中的图形周长为22,求。的值.

20.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点/、B,C都在格点上.

(1)将VN8C向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到瓦c，请作出△耳4G；

⑵连结44、阚,则线段AA,和线段有什么关系？

参考答案

题号12345678910

答案DBCDCBDCAA

题号1112

答案DC

1.D

【分析】此题主要考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.正

确把握平行线的几种判定方法是解题关键.

【详解】解：©VZ1=Z2,

：.a//b,故此选项正确；

②/3=/6无法得出。〃6,故此选项错误；

③：Z4+Z7=180°,

：.a//b,故此选项正确；

@VZ5+Z3=180°,/2=/3,

N2+N5=180°,

：.a//b,故此选项正确；

⑤；/7=/8,N6=/8,

Z6=Z7,

：.a//b,故此选项正确；

综上所述，正确的有①③④⑤.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：证明：①（已知），

Z1=900（垂直的定义）

②又•."〃c（已知），

Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）

③.•22=/1=90。（等量代换）

®C±a（垂直的定义）

故错误为②，

故选B.

3.C

【分析】根据补角的定义进行分析即可.

【详解】解：VZA+ZB=90°,ZS+ZC=180°,

：.ZC-//=90。，

即NC比大90。,

故选C.

【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

4.D

【分析】本题考查的是平行线公理及推论，牢记平行公理是关键，根据平行公理及垂直的性

质直接判断即可.

【详解】解：已知直线/,在同一平面内，

与直线/垂直的直线有无数条，故甲说法错误；

经过直线外一点，有且只有一条直线与直线/平行，故乙说法错误；

若两条直线a,b都与直线/平行，则直线a,6平行，故丙说法正确；

故选：D.

5.C

【分析】根据同旁内角定义回答即可.

【详解】解：由同旁内角的定义，得

NC的同旁内角有NOPC、NABC、NEDC、NADC,

故选：C.

【点睛】本题考查了同旁内角定义，正确理解同旁内角定义是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查了平行线.熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键

要使。尸〃BC,可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得.

【详解】解：A、EF//AB,：.Zl=Z2,.,.不能判定。尸〃3C；

B、,?EF//AB,：.Zl=Z2,；N1=NDFE,：.Z2=ZDFE,ADF//BC：

C、EF//AB,：.Zl=Z2,；N1=N4FD,不能判定。尸〃3C；

D、•/EF//AB,：.Zl=Z2,:Z2=ZAFD,不能判定。尸〃3c.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了三角板的角度计算；①依据/BC£=//CB+44c£=90。+44CE,即

可得到ZBCE+44a)=180。；

②画出图形，根据/BCE=344CZ),ZBCE+ZACD=l^Q°,即可求出44co的度数，根据

平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与NC的位置关系.

【详解】解：①•；NBCE=NACB+NACE=90°+NACE,

:.ZBCE+ZACD

=90°+N/CE+//CD

=90°+90°=180°,

ZBCE+ZACD=180°,是定值；故①错误.

②设ZXCD=q,则Z8CE=3a.

如图

A

ZBCD+ZACE=NBCE-ZACD,

/./BCD+/ACE=3a-a=2a,

/BCD=/ACE=/ACD=a,

:.ZACD=/D=45。,

s.DEVAC.

如图

由①可知，ZBCE+ZACD^1SQ°,

3a+a=180°,

解得：a=45。，

即乙4。。=45。，

此时DE不垂直于AC故②错误.

故选：D.

8.C

【详解】解：9：AOLOC,OBLOD,

：.ZAOC=ZDOB=90°,

：.ZAOD=ZAOC-ZCOD=90°-ZCOD,

・.・ZAOD+ZBOD=ZAOB=150°f

/.90o-ZCOZ)+90o=150o,

NCOD=30。,

故选C.

9.A

【分析】依据N1=N2=65。得到ZB〃CZ),故C正确；根据N3=36。，结合外角性质与平

行线性质得到N5=NC=30。，故B正确；根据题意得到/以5b=114。，从而根据三角形外

角性质得到NC庄1=NC+NCGb=NC+114。，得到NCFE=NC+114。〉/。+66。=/。

+Z2,故A错误；根据/1=/2=66。，以及三角形外角性质得到/l=NC+/3,故D正

确，综上所述即可得到答案.

【详解】解：・.・N1=N2=66。，

J.AB//CD,故C选项正确，不符合题意；

又,.・N3=36。，

.*.ZC=66°-36°=30°,

•••AB//CD,

Z5=ZC=30°,故B选项正确，不符合题意；

VZ3=36°,

：.ZCFE=144°,

VZ2=66°,

AZCGF=114°,

・・・ZC+N2=NC+66。，ZCFE=ZC+ZCGF=ZC+114°,

AZC+Z2=ZC+66°<ZC+114°=AEFC,故A选项错误，符合题意；

VZ1=Z2=66°,Z2=ZC+Z3

/.Z1=ZC+Z3,故D选项正确，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平

行是解决问题的关键.

10.A

【分析】根据三角形中线的定义可得然后利用“边角边”证明ABDF和△COE全等,

根据全等三角形对应边相等可得CE=3K不能得出全等三角形对应角相等可得

ZF=ZCED,再根据内错角相等，两直线平行可得3F〃C£,最后根据等底等高的三角形的

面积相等判断A480和A4CD面积相等.

【详解】解：是△/BC的中线，

：.BD=CD,

在△5D9和△(7£)£中，

BD=CD

-ZBDF=ZCDE,

DF=DE

:.ABDF%ACDE(S4S),故D选项正确，不符合题意；

：.CE=BF,ZF=ZCED,不能得出C£=/£,故A说法错误，符合题意，

：.BF//CE,故C正确，不符合题意；

"：BD=CD,点/到8。、CD的距离相等，

和△/CO面积相等，故B正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三

角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

11.D

【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到

的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.把一个图形整体沿

某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平

移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案.

【详解】解：沿着直线的方向平移2.5cm后得到ADEF,

AC//DF,故①正确；

AD||BE,故②正确；

CF=AD=2.5cm'故③正确；

AB//DE,

又；NB4C=90°,

:.BA1AC,

：.DELAC,故④正确；

故选：D.

12.C

【分析】过点C作轴于点。，由点/、2的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，

再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即

可得出线段NC扫过的面积.

【详解】过点。作轴于点。，如图所示.

：.AD=BD=^AB=5,

CD=ylAC2-AD2=12■

...点C的坐标为(7,12).

当y=12时，有12=-x+8,

解得：x=~4,

...点C平移后的坐标为(-4,12).

...△48C沿x轴向左平移7-(-4)=11个单位长度,

线段/C扫过的面积S=11CD=132.

故选：C.

【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特

征，作辅助线构造直角三角形是解题关键.

13.③

【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

【详解】①：N1=N3,

•••ABIICD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

②,:N2=N4,

AB||CD（内错角相等，两直线平行），不符合题意；

③ZDAB+ZABC=180°,

AD||BC（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；

④；/BAD+ZADC=180°,

/.AB||CD（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；

故答案为：③.

14.。c内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行

两直线平行，同旁内角互补

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

根据平行线的判定与性质即可填空.

【详解】证明：•.•N1=N2（已知），

：.aPc（内错角相等，两直线平行）.

^■■■b\\c（已知），

■-a^b（平行于同一条直线的两条直线平行）.

Zl+Z3=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

故答案为：«；c；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线

平行，同旁内角互补.

15.①

【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与

性质及垂线段最短是解题的关键.根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答

案.

【详解】①是公理,正确；

②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；

③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；

④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；

⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；

所以真命题是①.

故答案为：①.

16.3

【分析】本题考查了新定义，素数；

根据“绝对素数”的定义找出两位数中所有的“绝对素数”，再把它们的个位相乘，可得答案.

【详解】解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有9个，分别为：11、13、

17、31、37、71、73、79、97,

它们的个位分别是1、3、7、1、7、1、3、9、7,

因为