福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中联考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A©"圉，澄、D©

2.如果。>6,那么下列各式中正确的是（）

ab

A.ci—3Vz?—3B.—<—C.—2a<—2bD.—a>—b

33

3.用反证法证明命题：“在VABC中，NAwNB,贝！IACHBC”.应先假设（）

A.AC>BCB.AC<BCC.ZA=ZBD.AC=BC

4.如图，已知点A,8,。的坐标分别为（1,4）,（3,0）,（5,0）,AB//CD,AB=CD,则点C的坐标为（）

C.（3,5）D.（5,4）

5.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（）

A.2B.4C.6D.2或4

6.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.分别以点A5为圆心，以A3长为半径画弧，两弧

D.15

7.如图，在平面直角坐标系中，将点尸（2,3）绕原点。顺时针旋转90。得到点P,则P的坐标为（）

C.(2,-3)D.(3,-2)

8.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个

学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为％,则列式正确的是（）

A.1<4%+8-5%<2B.0<4x+8—5x<2

C.0<4X+8-5(J;-1)<2D.1<4X+8-5(J:-1)<2

9.如图，NO=ND=90。，记NQW=。，ZABO=j3f当5C〃Q4时，。与夕之间的数

量关系为（）

A.a=BB.a=2（3C.a+/3=90°D.a-\-2/3=180°

10.已知一次函数丁=履+34-2（左wo,k是常数）,则下列结论正确的个数有（）个

①若点4（2,8）在一次函数＞=去+3左-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2;

②若弘一2＞0,则一次函数＞=去+3左-2图象上任意两点E（q，4）和网外也）满足：（%-生乂4-&）＜0；

③若一次函数＞=依+3左-2的图象不经过第四象限，则0〈左＜：；

④若对于一次函数y=田+7（/H0）和y=履+3左-2,无论x取任何实数，总有江+7＞"+3左-2,左的取

值范围是。（上＜3或%＜0.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.不等式-3工＞1的解集为.

12.如图，在RtZXABC中，NC=90。，点。在线段上，且/3=30。，ZADC=60°,CD=3,则即的

长度为.

的解集是x<2,则。的取值范围是

14.如图，将VABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,ZBAC=15°,4=75°,则/ADE的度数是.

15.点。在VABC的边上，连接C。，当图中存在三个等腰三角形时，则ZA的度数是

CB

16.如图，P是等边VABC中的一个点，PC=2,=273,PA=4,则VA3C的面积是

三、解答题

9x—19丫+2

17.解不等式，-3詈<1,并把它的解集表示在数轴上.

36

18.如图，点E是正方形A2CZ）的边上一点，AB=4,DE=6,逆时针旋转后能够与gC尸重合.

F

(1)旋转中心是点.旋转角的度数为°.

(2)请你判断的形状，并说明理由.

19.如图，在等腰VABC中，AB=AC,ZBAC=120°,腰AB的垂直平分线交底BC于点Q,垂足为点E.

⑴求⑦的度数；

(2)若08=2cm,求CB的长.

20.如图，在VABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=5.

(1)在线段BC上找一点P,使？APC2?B(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)求线段3P的长.

21.如图，四边形ACBE中，AC^BC,ZACB=ZAEB=90°,CE交AB于M.

⑴求证：CE1平分NAEB；

⑵右AE=2,BE=4)求S&ACE•

22.如图，在平面直角坐标系中，RtAABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将VABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△A|2|G；

(2)平移VABC,若点A的对应点A的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△48夕2；

(3)若将△ABiG绕某一点旋转可以得到AAB2c2；请直接写出旋转中心的坐标；

(4)在x轴上找一点P,使R4+P3最短，直接写出P点坐标.

23.阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且X>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解—y=2,...元=y+2.又y+2>l.y>—1.

又：y<0,/.-l<y<0.…①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得-l+l<y+x<0+2

x+y的取值范围是o<x+y<2

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)己知x—y=4,且x>3,y<l,则x+y的取值范围是.

⑵已知y>i,%<-1,若兀-丁=加成立，求x+y的取值范围(结果用含机的式子表示).

24.某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和2共80套，预计前期投入资金不少于20600元，但不

超过20660元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：

AB

成本价(元/套)250280

售价(元/套)300340

(1)该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？

(2)该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？

(3)经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高机元(相＞0),且所

生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？

25.【尝试初探】

(1)如图1,在VABC中，ZC=90°,将线段AB绕着点A逆时针旋转90。得到线段40,过"作MNLAC

于点N,判断BC、MN、CN的数量关系，并说明理由；

【深入探究】

(2)如图2,在VMC中，NACB=90o,AC=3C,在射线上取一点。(点。不与8、C重合)，连接AO,

将线段AD绕着点A逆时针旋转90。得到线段AM,连接交线段AC于点E,设BC=mCD,AE=nCE.

(i)当m=2时，求〃的值；

(ii)求〃与〃，之间满足的函数关系式.

图1图2备用图

《福建省漳州地区2024-2025学年八年级下学期期中联考数学试卷》参考答案

1.B

A、不是中心对称图形.故错误；

B、是中心对称图形.故正确；

C、不是中心对称图形.故错误；

D、不是中心对称图形.故错误.

故选B.

2.C

解：A.a>b,a-3>b-3,故不符合题意；

B.'：a>b,•'•|>|>故不符合题意；

C.'Ja>b,：.-2a<-2b,故符合题意；

D.a>b,-a<-b,故符合题意；

故选C.

3.D

:命题：“在VABC中，ZA^ZB,则ACVBC”，

•••假设为：AC=BC,

故选：D

4.A

解：AB=CD,5(3,0),。(5,0)是对应点，

，AB向右平移2个单位得到CD,

•••点A的坐标为(1,4),

.,.点C的坐标为(1+2,4),即(3,4).

故选：A.

5.B

解：：一个三角形的两边长分别是2和4,设第三边长为七

***4—2<%<4+2,

即2<x<6

又・・・这个三角形是等腰三角形，

第三边的长可能是2和4,

•••第三边的长只可能是4,

故选：B.

6.D

解：•••ZC=90°,AC=4,BC=3,

:.AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5'

••,分别以点A8为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点。，连接AD,BD,

为等边三角形，

:.AD=BD=AB=5,

C^ABD=A3+AD+BD=5+5+5=15,

故选：D.

7.D

如图，过P、P'两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B,

:线段OP绕点0顺时针旋转90°,

.,.ZPOP,=ZAOB=90o,

.,.ZAOP=ZP,OB,且OP=OP',ZPAO=ZP,BO=90°,

.•.△OAP^AOBP,,

.,.P'B=PA=3,BO=OA=2,

，P，(3,-2),

故选D.

解：根据小朋友的人数为尤，

根据题意可得：l（4x+8—5（x-l）＜2,

故选：D.

9.B

解：VAAOB^AADC,

AB=AC,ZBAO=ZCADf

：.ZBAC=ZOAD=a,

：.ZABC=ZACB=-1（180°-,

BC//OA,

：.ZOBC=180°-90°=90°,

・••尸+g（180。—c）=90。，

整理得a=2〃，

故选：B.

10.A

解：若点A（2,8）在一次函数丁=履+34-2的图象上，

・•・2左+3左一2=8,

解得，左=2,

・・・一次函数解析式为y=2%+4,

当％=0时，y=4,当y=0时，x=-2,

•••一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是:x2x4=4,故①错误，不符合题意;

2

若3左一2>0,则%>§,

，一次函数、=履+3左-2的图象经过第一、二、三象限，了随x的增大而增大，

.,.图象上任意两点双%也）和川%,伪），

当时，4<》2，则％-。2<0,4一仇<0,

（q—%）（4—4）>0,

当时，bx>b2,则q-%〉0,4-打>0,

（q—生）（4—匕2）>0，

综上所述，（4-%）（4-么）>0,故②错误，不符合题意；

,一次函数y=Ax+3左一2=左(％+3)—2,

・,•当了=—3时，y=—2,即一次函数恒过(—3,—2),

若一次函数的图象不经过第四象限，则%>0,34-220,

2

・,・2之§,故③错误，不符合题意；

若对于一次函数>=比+7(方。0)和>=而+3左—2,无论入取任何实数，总有比+7>丘+3左—2,

・•・一次函数>=比+7(，。0)和y=Ax+3左一2平行，

当左〉0时，3左一2<7,贝！JO<女<3,

当左<0时，3左一2<7,成立，

・••上的取值范围是。<人<3或左<0,故④正确，符合题意；

综上所述，正确的有④，共1个，

故选：A.

11.x<--

3

解：•/-3x>1,

1

/.X—

3

故答案为：<--.

12.6

解：・.・ZB=30。,ZADC=60°f

:"BAD=ZADC-Zfi=60°-30°=30°.

:.ZBAD=Z.B.

BD=AD.

vZC=90°,ZAT>C=60°,

,\ZCAD=180°-ZC-ZADC=180°-90°-60°=30°.

AZ)=2CD=2x3=6.

.,BD=AD=6

故答案为：6.

13.a>2/2<a

[x<a

解：・・,不等式组。的解集是兀v2,

\x<2

•.a>2.

故答案为：a>2.

14.60°/60度

解：由旋转可得，ZEDC=ABAC=15°,AC=CD,

VZBAC=15°,/I=75°,

...ZACD=ZBAC+Z1=90°,

：.ZADC=ZDAC=45°,

：.ZADE=ZADC+ZCDE=45°+15°=60°,

故答案为：60°.

——J1801

15.72°或45°或36°或;-°

解：对于VABC,当NA为顶角，则AB=AC,

:点。在VABC的边AB上，

，对于AWC,只能为ZM=OC,

①CD=CB时，如图：

A

•：AB=AC,DA=DC,

：.ZA=ZACD,ZACB=ZB,ZCDB=ZB,

设ZA=ZACD=x,

则ZCDB=ZA+ZACD=ZB=ZACB=2x,

VZA+ZACB+Zfi=180°,

J:+2X+2X=180O,

解得：x=36。，

AZA=36°；

②8D=3c时，如图:

A

设ZA=ZACD=x,

此时ZBDC=ZBCD=ZA+ZACD=2x,

:.ZACB=ZB=ZACD-^ZBCD=3x

VZA+ZACB+ZB=180°,

x+3x+3x=180°,

对于VABC,当NA为底角，C4=CB时,

AD=AC时，如图：

则此时r>c=r>8,

/.NDCB=ZB=ZA,ZACD=ZADC,

设ZDCB=NB=ZA=x,

则ADC=NACD=2x,

在ZXADC中，ZWC+/ACD+NA=180。，

J:+2X+2X=180O,

解得：x=36。，

/A=36。；

当ZM=OC时，则此时OC=DB,

A

CB

：.ZA=ZACD=NB=/DCB,

,/ZA+AACD+AB+ADCB=180°

：.ZA=45°；

对于VABC,当2为底角，BA=5C时如图:

:.ACAD=ZCDA,ZDCB=ZB,ZA=ZACB,

设ZDCB=NB=x,则NCD4=NDCB+N5=2x=NA=NACS,

•・・ZB+ZA+ZACB=180°,

2x+2x+x=180°,

解得：x=36°,

・・・NA=72。，

综上：ZA=72。或45。或36。或与。

故答案为：72。或45。或36。或

16.7百

解：将绕点C沿逆时针方向旋转60。到△COB的位置;

A

连接P。；过点C作。0J_3P,交3P的延长线于点

由旋转变换的性质得：CP=CQ,NPCQ=60°,BQ=PA=4.

...△CP0为等边三角形，ZCPQ=60°,PQ=PC=2.

,/22+（2A/3）2=42,

ZBPQ=90°,ZCPB=90°+60°=150°,

/.ZCPM=30°,CM=-PC=l,PM=—PC=^3,

22

：.BM=BP+PM=34;

由勾股定理得：CB2=BM2+CM2=27+1-28,

CB=2近，

过点A作AF/L3C,

BH=-BC=yfl,

2

.,.在中,AH=>jAB2-BH2=728-7=721-

VABC的面积是工x2/x⑨=76，

2

故答案为：7百.

17.x>—2,数轴表示见解析.

解：去分母得：4x-2-（9x+2）<6,

角毕得：x>-2.

把解集表示在数轴上如图所示.

__।___।___।!___।__।____।___।___।___।____।___

-5-4-3-2-1012345

18.（1）D,90；

(2)等腰直角三角形，理由见解析.

(1):四边形是正方形，

J.ZADC=90°,

根据题意可得：旋转中心是点D,旋转角NA£>C=90。，

故答案为：D,90；

(2)△DPE的形状是等腰直角三角形，理由：

根据旋转的性质可得：ADAE*\DCF,

:.DE=DF,ZADE=NCDF

：.NEDF=ZADC=90。,

•••△DKE是等腰直角三角形.

19.(1)30°

(2)6cm

(1)解：・♦・AB=ACNB4C=120。，

ZB=ZC=30°,

•・,是AB的垂直平分线，

DA=DB，

・•.ZBAD=ZB=30°；

(2)解：由(1)知NB4D=30。，

NBA。=120。，

ZCAD=90°,

DE1是AB的垂直平分线，

二.DA=DB=2cm,

在RtZXACD中，ZC=30°,DA=2cm,则CD=2ZM=4cm,

BC=CD+DB=6cm.

20.⑴见解析

(2)BP=3.4

(1)解：如图所示，尸点即为所求:

分别在A、3两点上以大于!AB为半径，

在AB两侧画圆弧，圆弧交点连接后与的交点即为P,

此时所做的虚线是线段A3的垂直平分线，

:.AP=BP,

:."AB=ZB,

・.・ZAPC是尸的外角，

:.ZAPC=ZPAB-^-ZB=2ZB.

(2)解：^BP=AP=x,

:.CP=BC-BP=5-x,

・.・ZACB=90°,

AC2+CP2=AP2,

即32+(5-X)2=X2,

解得x=3.4,

/.BP=3.4.

21.(1)证明见解答

⑵SAACE=3

(1)证明：作CG，£B于点G,CFLE4交屈1的延长线于点尸，贝ijNCGB=NCGE="=90。,

\'ZACB=ZAEB=90°,

/.ZFCG=360°-ZCGE-ZAEB-ZF=90°,

ZACF=ZBCG=90°-ZACG,

在△ACb和△3CG中，

ZACF=/BCG

<ZF=ZCGB,

AC=BC

.-.△ACF^ABCG(AAS),

:.CF=CG,

•••点C在ZAEB的平分线上，

「.CE平分NAK8；

(2)解：•/ZCGE=ZF=90°,ZBEC=ZAEC=-ZAEB=45°,

2

.\ZGCE=ZGEC=ZFCE=AFEC=45°,

:.EG=CG=CF=EF,

:.AE+AF=BE-BG,

由(1)得AACF2ABCG,

/.AF=BG,

-：AE=2,BE=4,

.\2+AF=4-AFf

:.AF=1,

:.CF=EF=AE+AF=2+1=3,

SZ八AAdCCF=_2AE-CF=—2x2x3=3.

22.⑴见解析

(2)见解析

⑷尸(-2,0)

（1）解：△AgG即为所求

(2)解：如图所示，△4星6即为所求

(3)解：点"即为所求，Alfp-l

yjk

23.(l)x+y的取值范围是2<x+y<6

(2)x+y的取值范围是m+2c尤+y<_〃L2

⑴解：,.，x-y=4,

.-.x=y+4,

Xvx>3,

y+4>3,

y>-1,

又

...①

同理得：3<x<5,…②

由①+②得-1+3<y+x<1+5,

「.x+y的取值范围是2<x+y<6,

故答案为：2<x+y<6；

(2)解：\'x-y=m,

:.x=y+m,

又Q%v—1,

/.y+m<—\,

又

,…①

同理得：m+l<x<-l,...@

由(T)+包)得1+zTi+1<y+%<T/i—1+(—1),

「•x+y的取值范围是根+2<x+y<—根一2.

24.(1)厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产5校服22套；方案二、生

产A校服59套，生产3校服21套；方案三、生产A校服60套，生产3校服20套；

(2)该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；

(3)①当OVmVIO时，安排生产A校服58套，5校服22套，可获得最大利润；②当m=10时，怎么安排

生产利润总是定值4800元，③当加>10时，安排生产A校服60套，B校服20套，可获得最大利润.

(1)解：设生产A校服x套，则生产3校服(80-工)套，

「250x+280(80-^)>20600

根据题意得

[250元+280(8。-X)<20660

解得：58<x<60,

为整数，

・・・••.X只能取58、59、60,

...厂家共有三种方案可供选择，分别是：

方案一、生产A校服58套，生产8校服22套；

方案二、生产A校服59套，生产8校服21套；

方案三、生产A校服60套，生产2校服20套；

答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服58套，生产2校服22套；方案二、生产A

校服59套，生产8校服21套；方案三、生产A校服60套，生产8校服20套；

(2)解：设总利润为y,生产A校服x套，则生产8校服(80-%)套，

；.y=(300-250).r+(340-280)(80-x)=50x+60(80-x)=4800-lOx,

V-10＜0,

随尤的增大而减小，

当无取最小值时，y最大，

...当x取58时，y取得最大值为4800-10x58=4220(元)，

答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；

(3)解：设总利润为W,生产A校服x套，则生产8校服(80-x)套，

，W=(300-250+m)尤+(340-280)(80-x)=(50+m)x+60(80-x)=Cm-10)x+4800,

...分为三种情况：①当。＜机＜10时，y随尤的增大而减小，

...当x取最小值时，W最大，

，安排生产A校服58套，8校服22套，可获得最大利润，

②当机=10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，

③当机＞10时，W随x的增大而增大，

...当尤取最大值时，W最大，

，安排生产A校服60套，8校服20套，可获得最大利润.

答：①当0＜根＜10时，安排生产A校服58套，8校服22套，可获得最大利润；②当机=10时，怎么安排

生产利润总是定值4800元，③当机＞10时，安排生产A校服60套，8校服20套，可获得最大利润.

IHZ+]

25.(1)MN=BC+CN,理由见解析；(2)(i)〃=3或〃=7;(ii)当点。在8C上时，n=——；当点。

3m-1

在BC的延长线上时，77=^4，

解：(1)MN=BC+CN,理由如下：

线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AM,

：.ZBAM=9001AB=AM,

：.ZBAC+ZCAM=90°,

•/ZC=90°,

ZBAC+ZB