高考物理一轮复习练习卷：库仑定律、电场力的性质（原卷版+解析版）

库仑定律电场力的性质

考点一库仑定律的理解及应用

考点二电场强度的理解

考点三电场线和运动轨迎蹩

考点四带电体的力电综合问题

本课内容

题型1库仑力作用下的平衡问题

题型2库仑力作用下的加速运动问题

题型3叠加法、对称法、补偿法、

微元法求电场强度

题型4电场线的应用

题型5电场线+运动轨迹组合模型

知破•夏力。林

I.理解电场强度的定义、意义及表示方法.

2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.

3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题.

知3•有宣知M

考点一库仑定律的理解及应用

1.表达式：尸=也产，适用条件是真空中两静止电曳黄之间相互作用的静电力.

产

2.平衡问题应注意：

(1)明确库仑定律的适用条件；

(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；

⑶进行受力分析，灵活应用平衡条件.

3.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为塞，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相

等，方向相反.

⑵规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两

大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”---中间电荷靠近电荷量较小的电荷.

探秘•例题样析

[例题1]（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。

小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为a、0、Y，已知小球A、B、

C的质量分别为mA、mB、mc，电荷量分别为qA、qB、qc，则下列说法正确的是（）

ABC

A.若小球的质量mA=mB=mc,则一定有a=0=Y

B.若小球的质量mA=mB=mc,则可能有a=0>Y

C.若小球所带电荷量qA=qB=qc，则一定有a=0=Y

D.若小球所带电荷量qA>qB>qc，则一定有a<0<Y

[例题2]（2024•郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为

AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为-Q,B的电荷量为为+Q,两点电荷分别固定

在A、B点，A、B相距1,静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线

的中垂线上距O点为x=g的C点处，此时+q所受的静电力大小为（）

y/2kQqV2kQq2同Qq

I2

[例题3]（2024•曲靖一模）如图所示，带电荷量为6Q（Q>0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘

斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为

m的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩

量为接球2、3间的静电力大小为詈。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速

度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）

。30

A.由b到a一直做加速运动

B.运动至a点的速度等于J2gL

3

C.运动至a点的加速度大小为5g

D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为一--mg

6

考点二电场强度的理解

1.场强公式的比较

方［适用于任何电场

91与检验电荷是否存在无关

观［适用于点电荷产生的电场

产为场源电荷的电荷量

三个公式\Q

［适用于句强电场

为两点间的电势差，。为沿电场方向两

I点、间的距离

2.电场的叠加

（1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的去量和.

⑵运算法则：平行四边形定则.

探秘•例题样析

［例题4］（2024•淮安模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强

度等于E两个平面通过同一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分

球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）

aa

A.E=EosinaB.E=EocosaC.E=Eosin-D.E=Eocos-

[例题5]（2024•包头二模）如图所示，四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abed的四个

顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。M、N

A.O点处的电场强度方向沿Od方向

B.M点处的电场强度大小为0

C.N点处的电场强度方向沿ON方向

D.若将金属球壳接地，O点处的电场强度不变

[例题6]（2024•宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂

线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m,电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。

t=0时刻，圆环自A处以初速度vo向右运动，此后圆环运动的v-t图像如图乙所示，t=0时

刻和t2时刻图线斜率相同，tl和t3时刻图线斜率均为0,已知圆环t2时刻运动至O点，继续向

右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为Eo,AO间距为L,

重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（）

2

A.圆环与横杆之间的动摩擦因数〃=得

1

B.ti-t2时间内圆环的位移大小为万£

1

C.圆环在O处运动的速度"2=2v0

D.O处的场强大小为后=竿-

考点三电场线和运动轨迹问题

1.电场线与运动轨迹的关系

根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足

以下3个条件时，两者才会重合：

⑴电场线为直线；

（2）电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；

（3）电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.

2.解题思路

（1）根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；（2）把电场线方向、受力方向与电性相联系；（3）把电

场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起.

提移•例题样析

[例题7]（2023•重庆模拟）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直

线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一

带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（）

A.点电荷一定向右做匀加速运动

B.点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小

C.将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功

D.将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动

[例题8]（2024•海淀区校级二模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强

电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电

子可能的运动轨迹，其中正确的是（

[例题9]（2023•宁都县校级一模）如图，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一带正电的粒子（不

计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是（）

b

M：N

a

A.带电粒子在a点时的加速度小于在b点时的加速度

B.带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能

C.带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐减小

D.负点电荷一定位于N点右侧

[例题10]（2023•重庆模拟）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一带正电的粒子仅在

电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。下列判断错误的

是（）

A.a点场强大于b点场强

B.带电粒子从a到b电势能减小

C.带电粒子从a到b动能减小

D.a点电势小于b点电势

考点四带电体的力电综合问题

1.解答力电综合问题的一般思路

I确定研究对象I—>1一个带电体或几个带电体构成的系统I

一

受电场力（F=q瞰F=k华）

力

分

析重力是否忽略，据题意：若

一基本粒子一般忽略，若带电

|两大分析卜颗粒一般不能忽略

一

运

动

分运动情况反映受力情况

析I

一

饕型鳖I1平衡条件、牛顿第二定律、动能定理I

万程式求解I--------------------------'

2.运动情况反映受力情况

（1）物体静止（保持）：尸金=0.

（2）做直线运动

①匀速直线运动：下令=0.

②变速直线运动：尸00,且尸备与速度方向总是一致.

（3）做曲线运动：F^O,尸令与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧.

（4）F令与v的夹角为a,加速运动：0诙<90°;减速运动；90°<ot<180°.

（5）匀变速运动：/3=恒量.

提稗"例题样标

［例题11］（2023•河北模拟）一轻质绝缘“L”型轻杆固定在水平面上，质量均为m的光滑小环A、

B套在支架上，两小环之间用轻绳连接，其中B环带正电，电荷量为q,A环不带电，整个装

置放在匀强电场中，电场强度的大小为E,电场强度的方向与水平面平行，垂直于OM杆，A

环在一水平力F作用下缓慢向右移动一段距离，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.当轻绳与OM杆夹角为6时，绳子拉力大小为”史学

sinB

B.轻杆对B环的弹力逐渐增大

C.A环缓慢向右移动过程中，绳子拉力逐渐减小

D.轻杆OM对A环的弹力大小为Eq

［例题12］（多选）（2023•遂宁三模）如图甲所示，粗糙程度相同的足够长的竖直墙面上有一质量为

m带电量为q（q>0）的物体处于场强大小为岳=甯且与水平方向成。=37°的匀强电场中，

保持静止状态。t=0时刻一竖直方向的力F（大小未知）作用在物体上，同时物体得到一竖直

向下的初速度v开始运动，物体运动的位移与时间h-t图像如图乙所示。0〜to段为一次函数;

to〜2to段为二次函数，且两段图像在to处相切。带电物体视为质点，电量保持不变，sin37°=

0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）

A.0〜to物体做匀速直线运动

B.to〜2to物体受到竖直外力为恒力

C.t=^|to时刻物体机械能有最小值

D.g〜2to物体的动能增加了4mv2

[例题13]（2023•信阳二模）如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的

带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，小球静止时悬线与竖直方向

的夹角a=45°。现将小球向左拉起到与O等高处由静止释放，运动中小球的带电量不变，细

线始终没有被拉断。取重力加速度为g,试求：

（1）小球带何种电荷及电荷量的大小；

（2）球向右摆动过程中细线的最大张力。

E

解惑•题型参豌

题型1库仑力作用下的平衡问题

1.（2024•宁乡市模拟）如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c为三个套在圆环上可自

由滑动的带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R,当小球b位于圆环

最低点时，a、c两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g,则下列说法正确

A.a、c小球可能带异种电荷

B.a、b小球可能带异种电荷

C.a球质量应满足小。=孚鬻

D.c球质量应满足机，=等

2.（多选）（2024•天心区校级模拟）如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和

水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现

将B球水平向左移动一小段距离，发现A球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平

衡。与移动前相比，下列说法正确的是（）

%

\〃〃〃〃）〃〃£一

A.斜面对A的弹力增大

B.水平面对B的弹力增大

C.推力F变小

D.两球之间的距离变小

3.（2023•海南模拟）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为

G,如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°,两小球连线与水平方

向夹角为30°,细线b水平，则（）

A.小球1带电量一定小于小球2的带电量

B.细线a拉力大小为2百G

V3

C.细线b拉力大小为飞~6

D.小球1与2的质量比为1：2

题型2库仑力作用下的加速运动问题

4.（2022•开封模拟）如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下

沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a,A、B连线与竖直方向的夹

角为30°,当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大

小为（两小球均可看成点电荷）（）

AQ1

之

I、

5.（2022•浙江模拟）如图甲、乙两个带电物体放置于在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后,

甲开始时静止，物体乙运动的v-t图像如图所示，则（）

V

甲乙

A.两个物体带同种电荷

B.甲受到地面向左的摩擦力

C.两个物体带电量一定相等

D.经过一段时间，甲可能运动

题型3叠加法、对称法、补偿法、微元法求电场强度

6.（2024•揭阳二模）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球

顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R,已知N点的电场强度大小为E,

静电力常量为k,则M点的电场强度大小为（）

7.（2024•杭州二模）水平面上有一块半径为R均匀带正电的圆形薄平板，单位面积带电量为。，

以圆盘圆心为原点，以向上为正方向，垂直圆盘建立x轴，轴上任意一点P（坐标为x）的电场

强度为：E-2Tika[l—,y]，现将一电量大小为q、质量为m的负点电荷在x=d（d>0）

处静止释放。若（1«氐不计点电荷重力，则点电荷碰到圆盘前瞬间的速度大小最接近（）

P\

R0

271koqdB2卜koqd2jrkoqd71koqd

A.D.2

m,Nm\mRmR

8.（2024•长沙模拟）如图，水平面上有一带电量为+Q的均匀带电圆环，其圆心为O,O点正上

方h处有一点P,P和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。。已知静电力常量为k,则P

.,Qcos0_,QCOS3G

A.k飞B.k^-

C.k普D.

9.（2024•南昌一模）如图所示，电荷量为+q的电荷均匀地分布在半径为R的绝缘环上，O为圆

环的圆心、在过。点垂直于圆环平面的轴上有一点P,它与。点的距离OP=2R,在P点也有

一带电荷量为+q的点电荷，A点为OP的中点，随着R的改变，下列图像中，A点的场强与相

关物理量之间关系正确的是（）

10.（多选）（2024•长春一模）已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球

壳外部产生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。有一个电荷

量为+Q、半径为R、电荷均匀分布的实心球体，其球心为。点。现从该球体内部挖去一个半径

R

为万的实心小球，如图所示，挖去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，。2点与点关于o

点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小球后，01点的电场强度Ei、02点的电场强度E2的

大小分别为（）

AEi=k品B-Ei=k枭

CE=k^

2D-E2=嘤

题型4电场线的应用

11.（2023秋•垫江县校级期末）金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、

D为电场中的四个点，则（）

A.图中没有电场线的地方就没有电场

B.C点电势低于A点电势

C.正电荷在D点的电势能高于在B点的电势能

D.正电荷从D点静止释放，若只受电场力作用，将沿电场线运动到B点

12.（多选）（2023秋•厦门期末）两点电荷M和N周围的电场线如图所示，A、B是电场中的两点,

则（）

A.M、N电荷量大小相等

B.M为负电荷，N为正电荷

C.A点电势小于B点电势

D.A点电场强度大于B点电场强度

13.（多选）（2023秋•佳木斯期末）某静电场的电场线如图中实线所示，一带电粒子仅受电场力作

用在电场中运动，虚线MN为其运动轨迹，以下说法中正确的有（）

A.M点场强大于N点场强B.M点场强小于N点场强

C.M点电势高于N点电势D.M点电势低于N点电势

题型5电场线+运动轨迹组合模型

14.（2023春•台州期中）如图虚线为某一电场的电场线，实线PQ是某一粒子仅受静电力的运动轨

迹，以下说法正确的是（）

A.粒子带正电荷

B.P点的电场强度大于Q点的电场强度

C.粒子在P点的速度小于Q点的速度

D.粒子在P点的加速度大于Q点的加速度

15.（2023秋•凉山州期末）如图所示，实线代表电场线，虚线代表的是仅在电场力作用下的带电

粒子的运动轨迹。粒子从M点运动到N点，以下说法正确的是（）

A.该带电粒子带负电

B.M点的电势低于在N点的电势

C.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

D.粒子在N点的加速度小于在M点的加速度

16.（2022秋•沙依巴克区校级期末）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运

动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（）

A.M、N点的场强EM>EN

B.粒子在M、N点的加速度aM>aN

C.粒子在M、N点的速度VM>VN

D.粒子带正电

17.（2022秋•杭州期末）如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电体在电场中仅

受电场力的运动轨迹，图中A、B是轨迹上其中两点，则（）

A.该带电体应带的是正电荷

B.题中等量点电荷左边为正电荷，而右边应为负电荷

C.该带电体在A处的加速度比在B处的加速度要大

D.该带电体在A处的电势能比B处的电势能大

18.（2024•西城区校级模拟）法拉第提出场的概念，并且用场线直观地描绘了场，场线的疏密程度

表示场的强弱，场线上每一点的切线方向表示场强的方向。

（1）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状

分布，与点电荷的电场线分布相似。如图1所示，若空间中有一固定的N极磁单极子，一带电微

粒Q在其上方沿顺时针方向（俯视）做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心O到磁单极子的距离为d,

图1图2图3

①在图中画出N极磁单极子周围的磁感线；

②分析该微粒带正电还是负电，并求出该微粒运动轨迹的半径Ro

（2）场的通量可以描述场线的数量，在研究磁场时我们引入了磁通量中，定义磁通量中=BS,其

中B为磁感应强度，S为垂直于磁场的面积。

①如图2所示，真空中存在电荷量为Q的正点电荷，以点电荷为球心，做半径为r、高度为h的

球冠，已知真空中静电力常量为k,球冠的表面积为2Trrh,请类比磁通量的定义，求通过球冠的

电通量①E；

②真空中存在两个异种点电荷+qi和-q2,图3中曲线为从+qi出发，终止于-q2的一条电场线,

该电场线在两点电荷附近的切线方向与两电荷的连线夹角分别为a和0,求两点电荷的电荷量之比

<71

O

Q2

库仑定律电场力的性质

考点一库仑定律的理解及应用

考点二电场强度的理解

考点三—电场线和运动轨迹问题

考点四带电体的力电综合问题

本课内容

题型1库仑力作用下的平衡问题

题型2库仑力作用下的加速运动问题

题型3箜加法、对称法、补偿法、

微元法求电场强度

题型4电场线的应用

题型5电场线+运动轨迹组合模型

知破•夏力。林

I.理解电场强度的定义、意义及表示方法.

2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.

3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题.

知3•有宣知M

考点一库仑定律的理解及应用

1.表达式：尸=也产，适用条件是真空中两静止电曳黄之间相互作用的静电力.

产

2.平衡问题应注意：

(1)明确库仑定律的适用条件；

(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；

⑶进行受力分析，灵活应用平衡条件.

3.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为塞，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相

等，方向相反.

⑵规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两

大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”---中间电荷靠近电荷量较小的电荷.

探秘•例题样析

[例题14]（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。

小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为a、0、Y，已知小球A、B、

C的质量分别为mA、mB>me,电荷量分别为qA、qB>qc,则下列说法正确的是（）

A.若小球的质量mA=mB=mc，则一定有a=0=Y

B.若小球的质量mA=mB=mc,则可能有a=0>Y

C.若小球所带电荷量qA=qB=qc，则一定有a=0=Y

D.若小球所带电荷量qA>qB>qc，则一定有a<0<Y

【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到

mAlsina=mBlsinP+mclsiny

当mA=mB=mc时

sina=sin0+sinY

当。=0=丫时

sina=2sina

这是不能实现的，故A错误；

B.由A项分析，当丫=0时

a=p>y

B正确；

C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小,

故C错误；

D.由C项分析可知，故D错误。

故选:Bo

[例题15]（2024•郑州模拟）如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为

AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为-Q,B的电荷量为为+Q,两点电荷分别固定

在A、B点，A、B相距1,静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线

的中垂线上距O点为比=g的C点处，此时+q所受的静电力大小为（）

岳Qqy/2kQq2-/2kQq

A.B.等C.

212I2D-

kQq

【解答】解：在C点，A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小相同，为：FA=FB=

方向为由C指向A和由B指向C,如图所示:

由几何关系可得A、B两点电荷对q电荷产生的电场力大小为：F=FACOS450="四，故D正

确，ABC错误。

故选：Do

[例题16]（2024•曲靖一模）如图所示，带电荷量为6Q（Q>0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘

斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为

m的带电球3,球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩

量为提球2、3间的静电力大小为詈。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速

度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（)

A.由b到a一直做加速运动

B.运动至a点的速度等于

3

C.运动至a点的加速度大小为5g

3V3-4

D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为一--mg

6

【解答】解：B.由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3

之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小

球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于会根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力

做功为0,故根据动能定理有

1

mgLsin300=7

解得小球3运动至a点的速度17=屈

故B错误；

AC.小球3在b点时，设小球3的电荷量为q,根据库仑定律和平衡条件有上兽=当

设弹簧的弹力为F,根据受力平衡，沿斜面方向有F=k喈-k得s讥30。一mgs讥30。

解得尸=

小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于也根据对称性，由牛顿第二定律可知

F+々得s讥30°—mgsin30°=ma

解得a=2g

方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a先加速后减速，故AC错误；

D.当运动至ab中点时，弹簧弹力为0,根据库仑定律可知小球2对小球3的力为

Qq_4,_4_2

尸F23-上函I-WS-§*方-匹

此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力

T?V323乃一4

为FN=mgcos30—F23=-^mg—^mg=——g——mg

3V3-4

根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为一L血9,故D正确。

6

故选：Do

考点二电场强度的理解

1.场强公式的比较

■［适用于任何电场

q1与检验电荷是否存在无关

殖［适用于点电荷产生的电场

产［Q为场源电荷的电荷量

三个公式

［适用于匀强电场

为两点间的电势差，d为沿电场方向两

■点间的距离

2.电场的叠加

（1）电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的去量和.

（2）运算法则：平行四边形定则.

提秘•例题"析

［例题17］（2024•淮安模拟）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强

度等于E两个平面通过同一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分

球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）

aa

C.E=Eosin-D.E=Eocos-

【解答】解：根据对称性，作出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形

a

定则得到“小瓣”球面上的电荷在o处的电场强度E=Eosin5。

［例题18］（2024•包头二模）如图所示，四个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abed的四个

顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。M、N

A.0点处的电场强度方向沿Od方向

B.M点处的电场强度大小为0

C.N点处的电场强度方向沿ON方向

D.若将金属球壳接地，O点处的电场强度不变

【解答】解：A、用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，但不影响在外界形成的电

场。其他三个电荷量均为+q的点电荷固定在一个正方形abed的其他三个顶点上，根据对称性所

以四个等量同种正电荷在正方形中心的合场强为零，故A错误；

B、ab两处的点电荷在M点产生的合场强为0,cd两处的点电荷在M点产生的场强等大，关于

水平线对称，由矢量叠加原理可知合场强的方向水平向左，沿OM方向，故B错误；

C、be两处的点电荷在N点产生的合场强为0,ad两处的点电荷在N点产生的场强等大，关于竖

直线对称，由矢量叠加原理可知合场强的方向竖直向下，沿ON方向，故C正确；

D、若将金属球壳接地，由于静电屏蔽，相当于d点无电荷，O点处的电场强度是abc的三个点

电荷在O点的合成，此时。点处的电场强度不为零，则O点处的电场强度发生变化，故D错误。

故选：Co

[例题19]（2024•宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂

线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m,电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。

t=0时刻，圆环自A处以初速度vo向右运动，此后圆环运动的v-t图像如图乙所示，t=0时

刻和t2时刻图线斜率相同，tl和t3时刻图线斜率均为0,已知圆环t2时刻运动至。点，继续向

右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为Eo,AO间距为L,

重力加速度为g,且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（）

v2

A.圆环与横杆之间的动摩擦因数〃=/

1

B.tl-t2时间内圆环的位移大小为5L

C.圆环在O处运动的速度以=方火

D.0处的场强大小为石=竿-埒

【解答】解：AD.根据题意，t=0时刻和t2时刻图线斜率相同，则小球的加速度相同，O处的场

强大于A点的场强，根据牛顿第二定律对A点和O点分析

口(mg-Eoq)=ma

口(Eq-mg)=ma

联立解得O处的场强大小为

£=匈-E。

q0

由于不知道加速度大小，故不能求出动摩擦因数，tl和t3时刻图线斜率均为0,小球对杆的弹力

为零，重力等于电场力，也无法求出动摩擦因数，故A错误，D正确；

B.根据AD项分析知，A处场强为Eo,ti时刻根据平衡条件，可知场强为

O处的场强大小为

E=>

解得

Ei-Eo=E-Ei

根据等量异种点电荷场线分布情况知，越靠近O点位置场强在单位距离上的增加量越大，所以tl

位置一定处于AO的中点靠右，即t「t2时间内圆环的位移小于故B错误；

C.根据等量异种点电荷场线分布的对称性知，小球从A点运动到B点过程，电场力大小关于中点

O对称，则摩擦力大小关于中点O对称，故用平均力代替变力，左边的摩擦力用f表示，小球从

A点到停在B点，电场力与运动方向始终垂直，不做功，根据动能定理可得-2fL=0-4巾%

小球从A点到停在O点，根据动能定理可得-"=0-\rnvl

解得功=孝孙，故C错误。

故选：D。

考点三电场线和运动轨迹问题

1.电场线与运动轨迹的关系

根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足

以下3个条件时，两者才会重合：

⑴电场线为直线；

（2）电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；

（3）电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行.

2.解题思路

（1）根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；（2）把电场线方向、受力方向与电性相联系；（3）把电

场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起.

提稗•例题林析

[例题20]（2023•重庆模拟）如图所示，实线表示某静电场中的电场线，过M点的电场线是水平直

线，虚线表示该电场中的一条竖直等势线，M、N、P是电场线上的点，Q是等势线上的点。一

带正电的点电荷在M点由静止释放，仅在电场力作用下水平向右运动，则（）

A.点电荷一定向右做匀加速运动

B.点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放时的加速度小

C.将一负点电荷从P点移到N点，电场力做正功

D.将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，点电荷将沿等势线做直线运动

【解答】解：A.根据电场线的分布可知，该静电场不是匀强电场，所以点电荷在运动过程中受

到的电场力不是恒定的，根据牛顿第二定律，点电荷运动的加速度也不是恒定的，所以点电荷向

右做的不是匀加速运动，故A错误；

B.由图可知，N点电场线比P点电场线密集，所以N点的电场强度大于P点的电场强度，点电

荷在N点受到的电场力大于P点处的电场力，所以点电荷在N点释放时的加速度比在P点释放

时的加速度大，故B错误；

C.电势随电场方向逐渐减小，所以N点电势比P点高，将-负点电荷从P点移到N点，电势能

减小，电场力做正功，C故正确；

D.将一负点电荷从Q点沿等势线竖直向上射出，由于电场方向垂直等势线，则点电荷受到的电

场力方向与运动方向不在同一条直线上，所以点电荷做曲线运动，故D错误。

故选：Co

[例题21]（2024•海淀区校级二模）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强

电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电

子可能的运动轨迹，其中正确的是（）

荧

光

A,冷手屏

荧

光

屏

【解答】解：电子在电场中只受电场力，电场力沿电场线的切线方向，与电场线方向相反，指向

电子运动轨迹的凹侧。

B：选项中电子在图1E处受力指向凸测，故B错误；

荧

光

屏

图1

C：选项中电子在图2F处受力指向凸测，故C错误;

D：选项中电子在图3G处受力指向凸测，故D错误;

荧

光

屏