反比例函数、二次函数-2025年中考数学冲刺复习（浙江专用）含答案

猜押03反比例函数、二次函数

QQQ

押题依据

（从历年真题维度分析考情及押题依据）

猜押考点3年浙江真题考情分析押题依据

2023年杭州卷第20反比例函数是我们初中从2024年浙江统考卷和

反比例函

题；2023年绍兴卷第学习的重要函数之一，2022-2023年浙江各地

数及其图

15题;2023年衢州卷在浙江中考中，考查反区中考卷分析，2025年

象

第15题；比例函数与考查一次函浙江中考中，极大概率

数类似，分别从表达式考查反比例函数的图象

2024年浙江卷第9

及其图象，图象的性质问题，考查点有三，第

题;2023年宁波卷第7

反比例函以及实际应用三个方面一是在选择题中考查简

题；

数图象的进行考查.不同的是，单的图象性质；第二是

2023年丽水卷第8

性质反比例函数主要考查图在填空题中考查反比例

题；2023年湖州卷第

象，会结合一次函数的函数与几何图形结合的

10题；

图象或者结合几何图形综合分析；第三是在解

进行综合考查；也有考答题中考查与一次函数

反比例函2023年台州卷第20

查图象的性质的，但对结合的函数问题.至于

数的实际题；2023年温州卷第

实际应用考查的相对少实际应用，考查的比例

应用15题

一些.相对小一些.

2024年浙江卷第23二次函数是初中阶段最从2024年浙江统考卷和

题；2023年宁波卷第重要的要点之一，也是2022-2023年浙江各地

二次函数19题;2023年台州卷初中数学学习过程中的区中考卷分析，2025年

及其图象第10题；难点之一.作为浙江中浙江中考中，很有可能

2023年金华卷第24考的必考项，对二次函在继续考查二次函数图

题数的考查，无论是表达象和性质的基础上，侧

试卷第1页，共10页

2024年浙江卷第23式及其图象也好，还是重考查二次函数的实际

题;2023年杭州卷第8图象的性质，还是实际应用.在选择填空题中，

二次函数题;2023年杭州卷第应用，都非常频繁.在主要考查二次函数的图

的性质22题；2023年宁波卷2024年浙江统考卷中，象问题，以及交点、最

第9题；2023年嘉兴利用第23题考查了二次值和对称性等性质；在

舟山卷第23题函数的图象及其性质，解答题中，很可能出现

是一题有难度的综合二次函数的实际应用

年丽水卷第

20239题，但在试卷中没有考题.除此之外，也有可

二次函数题；年温州卷第

2023查二次函数的应用题.能在任何题型中出现二

的实际应题；年湖州卷

222023次函数的综合运用，这

第题；年衢州

用222023类题无论何种题型都将

卷第题

23是难点.

OOQ

押题模测

题型一反比例函数及其图象

（2025•双柏县一模）

k_1

1.若双曲线>=空」经过第二、四象限，则左的取值范围是（）

x

A.k<\B.k>\C.k=\D.k<\

（2025•增城区一模）

2.二次函数了="2-〃与反比例函数y=£（awo）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

（2025•陇南模拟）

3.如图，平行四边形O/8C的顶点A在x轴的正半轴上，点。（3,2）在对角线上，反比

例函数》=£（左>0户>0）的图象经过两点.已知平行四边形O43C的面积是18,则点3

的坐标为.

试卷第2页，共10页

4.综合与实践

【项目主题】用“数”法搬家.

【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为

保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：

【任务一：实地勘测】

如图1所示，小明将一根长为2米的细木棍42抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C

紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）.此时，2045=45。.小明

将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象.请求出该反比例函数

的解析式.

【任务二：实物测试】

如题图2所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能过弯道，其原理与木棍通过弯道

类似，已知直线"G与外墙分别交于点N.假设长方形箱子的长为加米，宽为〃米，

则优和〃需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？

题型二反比例函数图象的性质

（2025•江海区一模）

5.在反比例函数y=*的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是

X

（）

A.-1B.1C.2D.3

试卷第3页，共10页

（2025•乐清市校级模拟）

6.反比例函数〉=:的图象上有弘），。（27,%）两点，下列正确的选项是（）

A.当1</<2时，%>%B.当1<，<2时，必<%

C.当0<t<2时，y,>y2D.当0<t<2时，必<%

（2025•嘉善县一模）

2

7.函数y=--的图象经过尸（加①），。（旭+2,%）两点，则下列选项中正确的是（）

X

A.当加<0时，必<%B.当一2<加<0时，%〉%

C.当加>一2时，yx<y2D.当机<一2或加>0时，yx>y2

题型三反比例函数的实际应用

（跨学科融合）

8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：。）

是反比例函数关系，它的图象如图所示.当用电器可变电阻R为4。时，其电流1为（）

（创新情境）

9.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非

真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度V（含糖浓度=

喘xlOO%）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表

饮料族重

示，其中甲、乙饮料了与X的关系满足夕=+（x>0）,丙、丁饮料歹与X的关系满足

y=+（x>0）.根据图象，下列结论正确的是（）

试卷第4页，共10页

A.甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多

B.丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多

C.甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多

D.丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多

（创新情境）

10.如图1,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平

均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间

“2段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间f（h）呈反比例函数关系，其图象如图2所示.已

知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h.若一辆车以最大时速匀速

通过该路段，则时间/=

抓拍点抓拍点

”测速区间、，

取点4代占B

图1

（跨学科融合）

11.电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一

种）与地球通信，电磁波的波长2（单位：m）会随着电磁波的频率单位：MHz）的变

化而变化.已知某段电磁波在同种介质中，波长2与频率/的部分对应值如下表：

频率

51015202530

/(MHZ)

波长

603020151210

2（m）

试卷第5页，共10页

（1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长〃m）关于频率/（MHz）的函数表达

式.

（2）当该电磁波的频率为50MHz时，它的波长是多少m?

题型四二次函数及其图象

（2025•邹城市一模）

12.已知点尸（0,苏-4）,0（私0）,若线段尸。与抛物线y=/+3x-4恰有一个交点,则加

的取值范围是.

（2025•惠州一模）

13.如图，菱形048c的边长为2,点C在了轴的负半轴上，抛物线了=办2过点区若

44。。=60。，贝匹为（）

A.—1B.—2C.—D.1

2

（创新情境）

14.定义：若一个函数的图像上存在横坐标与纵坐标之差为2的点，则称该点为这个函数图

像上的“亮点例如：点尸（3,1）是正比例函数的图像上的“亮点”.

（1）一次函数y=-x+5的图像上的“亮点”是；

⑵若点M是反比例函数、=噎图像的“亮点”，一次函数y=-2x+6的图像经过点”，求6的

值；

试卷第6页，共10页

⑶若二次函数了=。/-3工-。（0片0）的图像经过点4（2,0）,试说明无论。取何值，该二次函

数的图像上一定存在“亮点”.

题型五二次函数图象的性质——最值及其讨论

（2025•德阳模拟）

15.已知二次函数y=ax?/0）.若当-14x44时，了的最大值为5,贝!］。的值

为.

（2025•衢州一模）

16.当〃4x4〃+1时，若二次函数y=/-4x+3的最大值为2,则n的值为.

（创新考法）

17.设二次函数y=a/+6x+c（。*0,4c是常数），已知函数值V和自变量x的部分对应取

值如表所示.

X-i012

ym1n1

（1）若加=-2,求二次函数的表达式.

（2）若当-14x44时，了有最小值。，求”的值.

4

（3）求证：mn<—.

题型六二次函数的实际应用

（2025嘟州区校级模拟）

18.冰糖心苹果是阿克苏的特色农产品，它色泽光亮自然，水分足，果肉脆，口味甜，深

受市民喜爱.上市时，王经理按市场价格6元/千克收购了2000千克苹果放入冷库中.据

预测，苹果的市场价格每天每千克将上涨02元，但冷库存放这批苹果每天需要支出各种

费用160元，而且苹果在冷库中最多可以保存50天，同时，每天有10千克的苹果损坏

不能出售.

（1）若存放x天后，将这批苹果一次性出售，设这批苹果的销售总金额为了元，试写出7

与x之间的函数解析式；

（2）王经理想获得3850元的利润，需将这批苹果存放多少天后出售？（利润=销售总金额-

收购成本-各种费用）

试卷第7页，共10页

(3)王经理将这批苹果存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

(2025•江海区一模)

19.如图，学校在教学楼后搭建了两个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼长60m的后

墙，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成.左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏

状如“山”字形.另外，在距离后墙8m外，还规划有机动车停车位.

AAAmn

机动车停车位

(1)若设车棚宽度4B为xm,则车棚长度2C为m；

⑵设自行车车棚面积为S(n?),车棚宽度N3为x(tn),求S与x之间的函数关系式，并求

出自变量x的取值范围;

(3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车棚进行扩建.在不对后墙进行改造的情况

下，若希望扩建后车棚面积不小于405m,是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机

动车停车位即向外最多移动2m,如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由.

(创新考法)

20.数学兴趣小组在设计一个表面积为12dm2,底面为正方形的长方体盒子(有底也有盖)

时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积厂与底面边长x之间有某种函数关系.

他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整:

(1)建立模型：设长方体的高为〃dm,表面积为Sdn?,根据长方体的表面积公式:

S=2x2+Axh=12f

①

4x2x

将①代入长方体的体积公式，得：V=x2-h=②

自变量的取值范围是x>0.

⑵探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量X的值计算(精确到0.01),得到了「

与x的几组对应值:

试卷第8页，共10页

x/dm0.250.500.751.001.251.501.752.002.252.40

r/dm30.741.442.042.502.772.812.572.001.050.29

在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出

该函数的图象：

tFVdm3

⑶解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：

①当底面边长为（精确到0.01）dm时，这个盒子的体积最大；

②这个盒子的体积为2时，底面边长为（精确到0.01）dm.

（2025•临安区一模）

21.药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今，如图1,碾槽外轮廓的上沿和下沿可

近似看作两条抛物线的部分.如图2,上沿和下沿的两个交点分别为点。和点A,点。与点

A到地面的距离相等，CM=8dm,以。4所在直线为x轴，过点。且垂直于。/的直线为了

轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为〃（4,一：卜下沿抛物线的顶

7

点为尸，上沿抛物线的顶点H比尸点高5dm.

图1图2

（1）求出上沿抛物线的函数表达式.

（2）点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点3作3D，04于点。，交上沿抛物线于点E,

21

BE=—dm,求点B的坐标.

8

（项目化数学）

22.根据以下素材，探索完成任务

试卷第9页，共10页

设计弹弹珠游戏

素材1:某班级组织趣味弹弹珠游戏，设

计如下：（1）距离水平地面〃米处有一带弹A\、

1

1

1

簧的装置；（2）每次将弹簧向左挤压相同1

1

1

距离，松手后弹珠从A点水平飞出，研究o

图1

路径时弹珠直径可忽略，如图1.

素材2：某班进行试玩，发现：当弹珠从A

点飞出后形成的路径是抛物线的一半，并

正好从挡板1的顶部经过，此时带弹簧的

1

1

装置距离水平地面的高度〃=0.8米，挡板1

0挡板1

1至。点距离为0.6米，挡板1的高度为0.4图2

米，如图2.

素材3：弹珠游戏装置变化，如图3：（1）

在距离0点0.8米处新增长度为0.2米的挡A|

1

1

板2,挡1与挡板2之间记为区域/：（2）:1

1

在距离。点1米处新增长度为0.1米的挡O挡板1挡板2挡板3

图3

板3,挡板2与挡板3之间记为区域II.

问题解决

任务1：确定弹珠路径.请在图2中以。点为原点建立直角坐标系，并求出弹珠飞出路径对

应的抛物线解析式.

任务2：确定移动方案.要想让弹珠飞出后落入区域/内，该弹簧装置向上移动的距离d要

满足什么条件？

任务3：灵活变通.根据同学们的实际游戏情况，上下移动装置很难精准将弹珠落入固定区

域内，希望作出调整.现做出如下改动，在任务1的基础上，先将装置向上移动0.3米，再

通过左右移动三块挡板（区域/和区域II的宽度不改变），让弹珠落入得分更高的区域II内，

请计算挡板3横坐标的取值范围.

试卷第10页，共10页

1.A

【分析】本题主要考查反比例函数的图像，熟练掌握反比例函数的图像是解题的关键.根据

反比例函数的图像得到人-1<0即可得到答案.

【详解】解：,•,双曲线>=匕1经过第二、四象限，

左—1<0,

.,.左<1,

故选A.

2.C

【分析】根据二次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解.

【详角军】当。〉0时，一〃<0时，

二次函数>=办2一Q开口向上，且顶点在x轴下方，

反比例函数了=（（。/0）经过一、三象限，故排除A、D选项；

当4<0时，-4>0时，

二次函数》二办之一Q开口向下，且顶点在X轴上方，

反比例函数>=£（。#0）经过二、四象限，故排除B选项，

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象

的关系是解决本题的关键.

3.（6,4）

【分析】先求出反比例函数了=9,设02的解析式为>=加q由经过。（3,2）,得出

X

的解式为y=设且。>0，由平行四边形的性质得8C〃。/,a即=20囱,

（96、9

则5—,BC=—a,代入面积公式即可得出结果.

\aaJa

【详解】解：:反比例函数了=!任>0,》>0）的图象经过点。（3,2）,

・•・左=3x2=6,

・••反比例函数的解析式为y=9,

,•,08经过原点O,

答案第1页，共18页

・•・设直线05的解析式为>=加工（加wO）,

•••05经过点。（3,2）,

2=3m,

：.m=—2,

3

2

•・•直线05的解析式为丁=§x,

•・,反比例函数V=9经过点C,

x

.•.设且a〉0,

•・•四边形OABC是平行四边形,

BC//OA,^ao^Bc~2s4cBe

・••点B的纵坐标为9,

a

2

OB的解析式为歹=1%，

9

a

・•・BC=--a,

a

•••平行四边形CUB。的面积是18,

33

解得：或"-5（舍去）,

・••点5的坐标是（6,4）,

故答案为:（6,4）.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、平

行四边形的性质、三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键.

答案第2页，共18页

4.任务一：y=^~；

2x

任务二：m+2n<2

【分析】本题主要考查了反比例函数解析式的求法、等腰直角三角形的判定与性质.

⑴过点C作于点尸，。0，2。于点0,可知A/PC为等腰直角三角形，设

PC=AP=xm,根据勾股定理可得/+/=1,解得尸C=在切，同理可得：CQ=*m,

22

‘、历石'kk

则点C的坐标为c三，三,设该反比例函数的解析式为了=上,把点C的坐标代入了=£

、22Jxx

求出人的值即可；

（2）由任务一知：当直线aG与外墙0M的夹角为45。且儿W<2米时，箱子能顺利通过，因

为/GNF=45。，所以A尸GN是等腰直角三角形，所以可得GN=FG=mn,同理可得

MH=EH=nm,因为ACV=A/Z/+〃G+GN=（m+2"）m,所以可得加+2"<2.

【详解】任务一、解：如图所示，过点C作“1./。于点P,C。，5。于点。,

,CP1AO,

为等腰直角三角形，

设PC=AP=xm,

48=2米，点C为48的中点，

.•./C=8C=1米，

在RM/PC中，AP2+PC2=AC2,

即/+x2=l,

解得：X\=^^,工2=一与^（舍去）,

PC=^m,

2

同理可得：CQ=^m,

答案第3页，共18页

，点C暂，

k

设该反比例函数的解析式为y=—,

将点C代入，得：卜=之叵，

222

・•.该反比例函数的解析式为

2x

任务二、解：由任务一知：当直线HG与外墙。M的夹角为45。且九W<2米时，箱子能顺

利通过,

在长方形斯G"中，ZFGH=90°,FG=rnn,

ZGNF=45°，

.〔AFGN为等腰直角三角形,

GN=FG=nm,

同理可得=E7/=〃m,

:.MN=MH+HG+GN^(m+2n)m<2m,

即加+2〃<2.

5.A

【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式l-k>0即可.

【详解】•・•反比例函数y=l-kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

解得k<l.

故选A.

【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.

6.B

【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数>=工，可知函数

X

位于第一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出必与刑的大小，掌握反

比例函数的性质是解题的关键.

【详解】解：•••反比例函数V」中1>0,

.••函数位于第一、三象限，了随X的增大而减小,

答案第4页，共18页

・••①0＜，＜2—，时，

解得：0＜/＜1,

即当0＜E＜1,%%;

①0＜2—，＜，时，必＜歹2，

解得：\＜t＜2,

艮当1＜，＜2,必＜力,

所以结合选项可知：B符合题意，

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式得反比例函数图象分布在二、四

象限，在每一象限内，歹随工的增大而增大，且x＜0时＞＞0,%＞0时y＜0,据此逐项判

断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

2

【详解】解：=

x

・•・反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，歹随X的增大而增大，且x＜0时

歹＞0,x〉0时y＜0,

A、当加＜0时，m＜m+2,当加＜加+2＜0时，必＜必；当加＜0＜加+2时，乂＞0,

歹2＜°，此时必＞外，该选项错误；

B＞当一2＜加＜0时，m+2＞0,止匕时必〉0,%＜0,

•0•M＞外,该选项正确，符合题意；

C、当加＞一2时，m可能是正数，也可能是负数，当加＜0＜加+2时，必〉歹2；当0＜加＜加+2

时，必＜外,该选项错误；

D、当加＞0时，m+2＞0,此时必＜必，该选项错误；

故选：B.

8.A

【分析】设电流/（单位：A）与电阻汽（单位：Q）是反比例函数关系为/=二,利用待定

答案第5页，共18页

系数求出/=孩，再将R=4O代入反比例函数关系为/=方，即可求解.

RR

【详解】解：设电流/与电阻R的反比例函数关系为/=?（U>0）,将点（6,3）代入，得

R

3=?,解得U=18,

6

1O

・••反比例函数关系为/=7，

R

1O

当R=4时，/=—=4.5（/）.

4

故选A.

-IO

【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出/=?是解题的关键.

R

9.D

【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，先理解含糖浓度了与饮料质量

x（g）的乘积就是左值，再结合上的实际意义为甜味剂质量，得出甲、乙饮料含甜味剂质量是

相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；再观察函数图象，得出质〉尢，即可作答.

【详解】解：••・含糖浓度》（含糖浓度=臂子蟠xioo%）与饮料质量Mg）之间的关系:

饮料须重

甲、乙饮料V与X的关系满足）=｝（x>0）,丙、丁饮料V与X的关系满足y=£（x>0）,

.•・甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；

由函数图象得出心〉

即丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多，

故选：D

10.0.3

【分析】本题考查了反比例函数的应用，求得反比例函数的解析式，将v=120代入即可解

答，熟练用待定系数法求反比例函数是解题的关键.

【详解】解：设平均行驶速度Mkm/h）与行驶时间《h）的关系式为y=f,

根据图象把（0.4,90）代入可得90=卷，解得上=36,

平均行驶速度以km/h）与行驶时间［h）的关系式为v=干，

把v=120代入解析式可得120=变，解得/=0.3,经检验1=0.3是原方程的解，

t

故一辆车以最大时速匀速通过该路段，则时间/=0.3，

答案第6页，共18页

故答案为：0.3.

（2）6m

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解表格得到/■与彳成反比例函数关

系是解题的关键.

（1）观察表格可得是一个定值，即/■与九成反比例函数关系，据此设出解析式利用待定

系数法求解即可；

（2）求出当/=50时彳的值即可得到答案.

【详解】（1）解；根据表格数据的关系，可得了与彳成反比例函数关系，

设/=［，把（5,60）代入/=4中得：60=4,解得左=300,

/i/iJ

/300

•••J=---•

4

（2）解：当/=50时，2=掌=6,

二当该电磁波的频率为50MHz时，它的波长是6m.

12.〃z=0或加21或加4-4

【分析】本题考查的是线段与抛物线的位置关系，坐标轴上点的特征，将线段与抛物线的交

点分为相切和相交两种情况讨论是解题的关键.

首先明确点P和。的位置，点尸在y轴，点。在x轴.然后分析线段尸。与抛物线的交点

情况，分相切和相交两种情况.

对于相切情况，考虑特殊点m=0.

对于相交情况，通过求抛物线与x轴的交点，确定加的取值范围.

【详解】已知点尸（0,加2-4）,Q（m,0）.

点尸在了轴上，其纵坐标为毋-4.

点。在x轴上，其横坐标为机.

线段尸。与抛物线y=V+3x-4恰有一个交点，我们需要分情况讨论.

情况1：当线段尸。与抛物线相切时：

当机=0,点尸（0,-4）,点。（0,0）,线段尸。在了轴上，此时线段尸。与抛物线了=/+3X-4

在了轴上的交点只有一个，满足条件.

答案第7页，共18页

情况2：当线段与抛物线相交时:

抛物线y=x2+3x-4^x轴的交点可以通过解方程X2+3X-4=0得到.

分解因式：(x+4)(x-l)=0.

解得x=-4或x=1.

所以抛物线与x轴的交点为(-4,0)和(1,0).

当加V-4时，线段尸。与抛物线相交，恰有一个交点.

当机21时，线段尸。与抛物线相交，恰有一个交点.

综上故答案为：机=0或加21或加W-4.

13.A

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质及解直角三角形，过点3作

2。，^轴交了轴于点。，求出B点的坐标，代入即可求解，求出B点的坐标是解题的关键.

OC=BC=2,

ZAOC=60°,

："BCD=60°,

BD=BCsinZBOC=2xg=5CD=2cos60°=2x1=l,

:.网―3),

把5卜G,-3)代入歹="2,

•••—3=3。，

Q=-1,

故选：A.

73

14.(1)(于5)；

答案第8页，共18页

(2)/>=7或6=-5；

⑶理由见解析.

【分析】本题考查了函数图像上的“亮点”，一次函数图像上点坐标的特征，反比例函数图像

上点坐标的特征，二次函数图像上点坐标的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)不妨设点(68-2)在一次函数y=-x+5上，代入求值即可得到答案；

(2)不妨设(c,c-2)在反比例函数>=?图像上，求得点M,然后再将点可代入一次函数

X

y——+b,求得6即可；

(3)由二次函数歹="2—3x-c(〃wo)的图像经过点/(2,0),得至ljc=4a-6,推出

y=ax2-3x-c=ax2-3x-4^z+6,由tz(x+2)(x-2)=3x-6+y,推导出无论a取何值，当

x=2时，Q(X+2)(X—2)=0,3x-6+y=0,止匕时y=0；当％=—2时，Q(X+2)(X—2)=0,

3x-6+片0,此时尸12；其中(2,0)是该函数的亮点，得证.

【详解】(1)解：不妨设点(仇6-2)在一次函数歹=r+5上，

b—2=—b+5,

:.b=L,

2

.7r7c3

.•b-2——2——,

22

，一次函数了=-x+5的图像上的“亮点”是

故答案为：

(2)解：设(c,c-2)在反比例函数y=上图像上，

X

。-2二一,

c

q=3,c2=—1,

・•.反比例函数y=±图像的"亮点”有：M(3,l),M(-l,-3),

X

一次函数y=-2x+b的图像经过点M,

代入M(3,l),有l=-2x3+b,6=7；

代入有一3=-2x(T)+b,6=-5；

:.b=7或6=-5；

(3)解：••・二次函数V=a%2_3x-c(a20)的图像经过点/(2,0),

答案第9页，共18页

0—4。—6—cj

.\c=4a-6,

y=ax2-3x-c=ax2-3x-4a+6,

/.a(x2-4)=3x-6+>,

/.6?(x+2)(x-2)=3x-6+歹，

二•无论q取何值，当x=2时，a(x+2)(x—2)=0,3x—6+y=0,止匕时V=0；

当x=—2时，«(x+2)(x-2)=0,3x-6+y=0,止匕时y=12；

二•无论a取何值，y=ax2一3x—4。+6一定过(2,0)和(一2,12),

v2-0=2,

该二次函数的图像上一定存在“亮点”，亮点坐标为(2,0).

15.1或一。

4

【分析】先求出二次函数的对称轴，再分〃>0与。<0时两种情况，根据二次函数的性质列

式解答即可.本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分。〉0与。v0

两种情况讨论求解，有一定的难度.

【详解】解：依题意，二次函数的对称轴为直线x=-g=l,

2a

v-1<x<4,

・•・当〃>0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x=l右侧丁随x的增大而增大，

当％=4时歹有最大值5,

5=16(7-8(7-3(7,

解得：4=1,

当4<0时，抛物线开口向下，x=l时y有最大值5,

-2QX1_3Q=5,

解得。=-9，

4

故答案为：1或一。.

4

16.2-6或1+6

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关

键.依据题意，由歹=/一4X+3=(X-2『-1,可得抛物线开口向上，当x=2时，》取最小

答案第10页，共18页

值为-1,从而抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，则当时或当X=〃+1时，y取最

大值，进而分当》="时，»取最大值，此时等1<2,即〃和当x=〃+l时，y取最大值，

此时”1>2,即〃>],分别进行计算可以得解.

22

【详解】解：由题意，1.1y=X2-4x+3=(X-2)2-1,

抛物线开口向上，当x=2时，y取最小值为-1.

••・抛物线上的点离对称轴越远函数值越大.

.,.当时或当x=〃+l时，>取最大值.

①当X="时，y取最大值，此时等1<2,即〃<g.

又••・此时y最大值为/一4"+3=2,

二"=2+百(不合题意，舍去)或〃=2-VL

②当x=〃+l时，y取最大值，此时与1>2,即〃>

又,:此时y最大值为(几+1广—4(〃+1)+3="—2几=2,

.・・〃=1+百或〃=1-6(不合题意，舍去).

综上，n—2—Vs^(1+A/3.

故答案为：2-6或1+VL

17.⑴二次函数的表达式>=-*+2%+1

/、1-1

(2)Q=;或Q=F

2lo

(3)证明过程见详解

【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，增减性，

最值的计算是关键.

(1)根据表格信息得到对称轴直线为X=7=l,即-3=1,X=-1时，y=-2,运用待

22。

定系数法即可求解；

(2)根据题意得到了="2-2"+1,分类讨论：当。>0时，二次函数图象开口象限，对称

轴直线x=l处取得最小值;；当。<0时，二次函数图象开口向下，对称轴直线为x=l,离

答案第11页，共18页

对称轴直线越远，函数值越小，当x=4时，取得最小值;；代入求值即可；

(3)根据题意当尤=-1时，y=m,当x=i时，y=n,得

mn=(3a+l)(-tz+1)=-3a2+2a+1=-3^a+g,根据二次函数图象的性质即可求解.

【详解】(1)解:当x=0时，y=l,当x=2时，y=l,

・•・对称轴直线为工=胃=1,即-3=1,

22a

b——2a,

若m=-2,即x=—l时，＞=一2,

Jc=1

—b+c=—2

***a+2。+1=—2,

解得，a=-l,b=2,c=l,

・•・二次函数的表达式歹=--+2x+l；

(2)解：根据题意，b=-2a,c=l,

・•・y=ax2-2ax+1,

当〃＞0时，二次函数图象开口象限，对称轴直线％=1处取得最小值;，

：.a-2Ca+\,=—1,

2

解得，a=；；

当。＜0时，二次函数图象开口向下，对称轴直线为x=l,离对称轴直线越远，函数值越小,

・•・当x=4时，取得最小值;，

16a—8。+1=一,

2

解得，a=---

10

(3)解：当了=—1时，y=m,当％=i时，y=n,

a-b+\=m

：Aa+b+l=n,

b=-2a

答案第12页，共18页

=(3tz+1)(-a+1)=-3a+2a+l=---j+—»

v-3<0,

4

••・关于a的二次函数图象开口向下，函数的最大值为w，

4

mn<—.

3

18.(1)^=-2X2+340X+12000

(2)需将这批苹果存放35天后出售

(3)王经理将这批苹果存放45天后出售可获得最大利润，最大利润是4050元

【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法.

(1)根据苹果的单价乘以苹果的数量，可得函数关系式；

(2)根据利润等于销售总金额减去收购成本、减去每天的费用，可得方程，根据解方程，

可得答案；

(3)根据利润等于销售总金额减去收购成本、减去每天的费用，可得二次函数，根据二次

函数的性质，可得答案.

【详解】(1)解：由题意y与x之间的函数关系式为：

y=(6+0.2x)(2000-1Ox)=-2x2+340x+12000(14x450,且x为整数)；

(2)解：由题意得：

-2x2+340x+12000-6x2000-160x=3850，

解方程得：再=35,X2=55(不合题意，舍去)

王经理想获得3850元的利润，需将这批苹果存放35天后出售；

(3)解：设利润为w,由题意得

w=~2x2+340x+12000-6x2000-160x=-2(x-45)2+4050,

''—2<0,

••.抛物线开口方向向下，

;.x=45时，叱^=4050,

45<50,符合题意，

••・王经理将这批苹果存放45天后出售可获得最大利润，最大利润是4050元.

答案第13页，共18页

19.(l)(72-3x)

(2”=-3-+72%(44尤48)

(3)有必要改动机动车停车位的位置规划，机动车停车位所向外移动1m

【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确理解题意

列出正确的不等式是解题关键.

(1)根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个

1m的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边8C的长；

(2)根据(1)结