第1章 平行线（基础+中等类型）-浙教版七年级数学下册考点复习

第1章平行线

【类型覆盖】

类型一、生活中的平移

【解惑】下列四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动,

这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.进而可以解决问题.

【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有B选项符合要求，

故选：B.

【融会贯通】

1.下列各组图案中，属于平移变换的是（）

【答案】D

【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前

后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案•学生易混淆图形的平移与旋

转或翻转，以致选错.

【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意，

故选：D.

2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造

【答案1I平=I乙=I丙

【分析】本题主要考查了生活中的平移现象.分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得

出答案.

【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为。和b的矩形，所用铁丝的长度都为：2a+2b,

故/甲=/乙=/丙.

故答案为：4=，乙=/丙.

3.如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合,

那么我们把这个图形叫做平移重合图形.在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中，是

平移重合图形.（填序号）

【答案】②

【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形，

故答案为：②.

类型二、平面中的两种位置关系

【解惑】下列说法中，正确的是（）

A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线

C.平角是一条直线D.两条直线相交，只有一个交点

【答案】D

【分析】此题考查垂直、直线、平角、相交等知识，根据相关知识逐项进行判断即可.

【详解】解：A.相交的两条直线，有一个夹角是90。时，叫做两条直线互相垂直；故选项错误，不符合题

思；

B.经过一点可以画无数条直线，故选项错误，不符合题意；

C.平角不是一条直线，故选项错误，不符合题意；

D,两条直线相交，只有一个交点，选项正确，符合题意.

故选：D

【融会贯通】

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有（）

A.相交、垂直B.相交、平行

C.垂直、平行D.相交、垂直和平行

【答案】B

【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方.根据同一

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答.

【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，

故选：B.

2.平面上两条直线的位置关系是或.

【答案】相交平行

【详解】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行.本题主要考查平面内两直线的

位置关系，注意垂直是两直线相交的特例.

【分析】

解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行.

故答案为：相交、平行.

3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是

【答案】平行或相交

【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟

记相关结论即可.

【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，

故答案为：平行或相交.

类型三、同位角、内错角、同旁内角

【解惑】下列图中，不是同位角的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键，在被截线同一侧，截线的同

一方位的两个角互为同位角.

根据同位角的定义逐一判断，解决此题.

【详解】解：A.由图可知：Zl,N2是同位角，A故不合题意;

B.由图可知：Zl,N2是同位角，故B不合题意；

C.由图可知：Zl,N2是同位角，故C不合题意；

D.由图可知：Zl,N2不是同位角，故D符合题意.

故本题选：D.

【融会贯通】

A./I和N5是同旁内角B.N1和/4是内错角

C.N3和/4是同位角D.N1和N2是同旁内角

【答案】D

【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义

是解题的关键.根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可.

【详解】解：A.N1和N5是同旁内角，说法正确，选项不符合题意；

B.4和/4是内错角，说法正确，选项不符合题意；

C.N3和N4是同位角，说法正确，选项不符合题意；

D./I和/2互为补角，说法错误，选项符合题意；

故选：D.

2.如图，平行直线AB,CO与相交直线砂，相交，图中的同旁内角共有对.

CD

'H

【答案】16

【分析】此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键.根据同旁内角的定义：两直线被第

三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，注意每一个“三线八角"基本图形都有

两对同旁内角，从对原图形进行分解入手即可求得答案.

【详解】解：直线AB,CD被E尸所截有2对同旁内角；

直线AB,被G"所截有2对同旁内角;

直线C。、所被G8所截有2对同旁内角;

直线CD、被EF所截有2对同旁内角;

直线G/7、跖被C。所截有2对同旁内角;

直线A3、E尸被G8所截有2对同旁内角;

直线48、GH被EF所截有2对同旁内角;

直线所、Ga被AB所截有2对同旁内角.

团共有16对同旁内角.

故答案为：16.

3.如图，若Nl=102。，则N2的同位角=，N2的内错角=,N2的同旁内角=

【答案】78。/78度78。/78度102。/102度

【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义结合邻补角与对顶角的性质进行求解即可.

【详解】解：如图,

团4=102°,

回/2的同位角/3=180。一/1=78。，/2的内错角N4=N3=78。，/2的同旁内角N5=N1=IO2。；

故答案为：78°,78°,102°

【点睛】本题考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称"三

线八角"），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的

两旁找内错角，同时考查了邻补角与对顶角.

类型四、平行公理

【解惑】数学课上，老师画一条直线。，按如图所示的方法，画一条直线6与直线a平行，再向上推三角尺,

此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（）

A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角相等，两直线平行

D.同位角相等，两直线平行

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可.

【详解】解：回。b,aPc,

SbPc,

团这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,

故选A.

【融会贯通】

1.已知在同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是（）

A.a//b,b//c,那么a〃cB.如果a_Lb，bLc,那么。_Lc

C.如果a_Lb，b±c,那么a〃cD.如果3_Lb，a//c,那么6_Lc

【答案】B

【分析】本题考查了平行公理推论的应用，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行；同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，熟记相关结论即可.

【详解】解：团如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故A正确，不符合题意;

回同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；

团如果一条直线垂直于另一条直线，则该直线垂直于这条直线的平行直线，故D正确，不符合题意；

故选：B.

2.如果直线。〃6,直线b〃c,那么直线a和直线c的位置关系是.

【答案】平行

【分析】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.根据平行

公理进行求解即可.

【详解】解：回直线。〃心直线

Sa//c,

回直线a和直线c的位置关系是平行，

故答案为：平行.

3.如图，BP//CD,PA//CD,则点8,P,A在同一条直线上的理由是.

【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【解析】略

类型五、平移的性质

【解惑】如图，把ABC向右平移得到.A9C',下列说法错误的是（）

B.BC=B'C'

C.ZACB=ZAC'B'D.S.^gc*SA<B'C'

【答案】D

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可知：平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形

的方向（角度），只改变了图形的位置，平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后

两个图形的面积也相等.

【详解】解：把ABC向右平移得到AB'C,

A、根据平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：ABA'B',故A选项不符合题意；

B、平移前后两个图形对应边平行且相等，可知：BC^B'C,故B选项不符合题意；

C、根据平移前后两个图形对应角相等，可知：ZACB=ZA'C'B',故C选项不符合题意；

D、平移前后两个图形对应边平行且相等、对应角相等，所以平移前后两个图形的面积也相等，可知：

,ABC=SA'B'C',故D选项符合题意.

故选：D.

【融会贯通】

1.如图，将VABC沿出方向平移，得到DEF.若BD=8,DE=5,则AE的长为（）

【答案】C

【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

根据平移的性质可得AD=BE,继而得出=从而根据隹=2。£-得解.

【详解】解：根据平移的性质可得：AD=BE,

贝！JDE=AB

又BD-8,DE=5,

AE=2DE-BD=2x5-8=2；

故选：C

2.如图，AB'C是由7ABe平移得到的，则点A、3、C的对应点分别是,如果3C=3cm,CC=4cm,

ZABC=30°,那么8'C'=,B'B=,ZAB'C=.

A

【答案】A',B',C3cm4cm30。/30度

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质"平移前后对应边相等、对应角相等"解答即可.

【详解】解：A7TC'是由平移得到的，

.,.点A、B、C的对应点分别是A、B'、C,

0BC=3cm,CC'=4cm,ZABC=30°,

SB'C=BC=3cm,B'B=CC'=4cm,ZAB'C=ZABC=30°,

故答案为：A，、B'、C；3cm；4cm；30°.

3.如图，在直角三角形ABC中，44c=90。，将VABC沿直线BC向右平移2cm得到DE/，连接AD,AE,

给出以下结论：①AB〃DE；②EC=2cm；③ZB=ZADE；®AG=CG；®BE=AD.其中正确的

结论有（填序号）.

【答案】①③⑤

【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得

到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.根据图形平移的性质以及平行

线的性质对各小题进行解答即可.

【详解】解：由平移的性质可知，AD=5E=2cm,ADBE,AB//DE,

故①、⑤正确；

根据题意得不到EC=2cm,

故②错误；

AB//DE,

aNB=/DEC,

团ADBE,

出/ADE=NDEC,

ZB=ZADE,

故③正确；

0EC不一定等于2cm,

故证明不出一ADG竺CEG,

则AG不一定等于CG,

故④错误；

综上所述，正确的有①③⑤；

故答案为：①③⑤.

类型六、平行线之间的距离

【解惑】已知直线c在同一平面内，且a〃b〃c,。与6之间的距离是5cm,6与c之间的距离是2cm,

则。与c之间的距离是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查平行线间的距离，分①直线。在直线。，6外，②直线c在直线。，6之间两种情况讨论

求解，熟练掌握平行线间的距离及分类讨论思想是解题的关键.

【详解】如图①，①直线c在直线。，6外时，

b

回。与。之间的距离是5cm,b与c之间的距离是2cm,

回。与c之间的距离为7cm；

如图②，直线。在直线。，6之间时，

h

回。与6之间的距离是5cm,b与c之间的距离是2cm,

回。与c之间的距离为3cm；

综上所述，。与c之间的距离为3cm或7cm,

故选：C.

【融会贯通】

1.平面内自上而下有三条直线b,c,Ha//b//c,若。与6之间的距离为5cm,b与c之间的距离为

2cm,则。与c之间的距离是（）

A.3cmB.7cmC.2cmD.5cm

【答案】B

【分析】本题考查了平行线之间的距离.由平行线之间的距离的定义，即可求解.

【详解】解：如图,

----------------a

----------------b

----------------c

加与。的距离为5cm,6与c的距离为2cm,

加与c的距离为5+2=7（cm）,

故选：B.

2.已知在同一平面内，直线。，6,c互相平行，直线。与6之间的距离是4cm,直线b与c之间的距离是2cm,

那么直线4与c的距离是.

【答案】6cm或2cm

【分析】本题考查平行线间的距离，分直线。在直线。力之间，和直线c在直线。）的外侧，两种情况进行讨

论求解即可.

【详解】解：当直线c在直线。涉之间时，直线。与c的距离是4-2=2cm；

当直线c在直线a,6的外侧时，直线。与c的距离是4+2=6cm；

故答案为：6cm或2cm.

3.如图，已知直线。〃b〃c,直线d与它们分别垂直且相交于A、B、C三点，若至=2,AC=6,则平

行线6、c之间的距离为.

d

-----A----------a

_____邑_________b

c

【答案】4

【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离.根据题意可求出8C=AC-AB=4,再根据平行线间的距

离的定义即可解答.

【详解】解：0AB=2,AC=6,

0BC=AC-AB=4.

Sa//b//c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点,

团平行线b,c之间的距离是4.

故答案为：4.

类型七、平行线的性质与判定一一同位角相等

【解惑】如图，已知如果01CD,G8是否垂直于AB,试说明理由.

【分析】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.先由垂直的定义得出

4=90。，再根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】解：垂直，理由如下：

EIZl=90o,

团AB〃CD,

团N2=N1=9O。，

®EF〃GH,

团N2=N3=90。，

BGH1AB.

【融会贯通】

1.如图，AE//BC,AE平分/ZMC,求证Nfi=NC.

X

BC

【答案】见解析

【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行,同位角相等，内错角相等是解答此题的关键.根

据两直线平行，同位角相等可得N1=NB,两直线平行，内错角相等可得N2=NC,再根据角平分线的定义

可得4=N2,故可得出结论.

【详解】证明：AE//BC,

.-.Z1=ZB,Z2=ZC,

AE平分,D4C,

.'.Z1=Z2,

:.ZB=ZC.

2.如图，已知AD于点。，点E在A8上,EFJ.BC于■点、F,DE//AC,试说明：N1=N2.

A

BFDc

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了垂线定义，平行线的性质，余角的性质，先根据垂线定义得出ZADC=NEFD=90。,

根据平行线的性质得出=,根据余角的性质证明结论.

【详解】证明：^EFJLBC,ADJ.BC

0ZADC=ZEFD=9O°,

0Z1=180°-NEFD-NEDB=90°-ZEDB,

Z2=180°-ZAT>C-ZC=90°-ZC,

又回小〃&（7,

团NEDB=NC,

azi=Z2.

3.如图，点C在/AOB的边Q4上，过点C的直线DE〃QB,CP平分NACZ）,CGLCF于点C.

⑴若NO=40。，求NECF；

⑵求证：CG平分/OCD；

(3)当NOCZ):/OC尸=1:2时，求/O的度数.

【答案】(l)/EB=110。

⑵见解析

(3)/0=36。

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的判定和性质、垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识.

(1)ZECF=ZFCA+ZACE,只要求出NPC4,NACE即可解决问题.

(2)利用等角的余角相等证明即可.

(3)设/OCD=x,则NOCF=2x,根据平角的定义即可求解.

【详解】(Q解:•••DE^OB,ZO=40°,

,ZACE=NO=40。，

.ZACD+ZACE=180°,

:.ZACD=140°,

CF平分NACD,

/.ZACF=-ZACD=70°,

2

NECF=ZACE+ZACF=110。；

(2)解：QCG1CF,

.-.ZFCG=90°,

/.ZDCG+Z.DCF=90°,

又・「AGCO+ZDCG+ZDCF+ZACF=180°,

/.ZGCO+ZFC4=90°,

QZACF=/DCF,

:.ZGCO=ZGCD,即CG平分NOCD；

(3)解：设NOCD=x,则NOCF=2x,

C尸平分NACD,

:.ZACF=/DCF=2x,

ZACF+ZDCF+ZOCD=180°,

2x+2x+x=180°,

/.x=36°,

.•.NOCD=36。，

DE^OB,

:.ZO=ZOCD=36°.

类型八、平行线的性质与判定一一内错角相等

【解惑】如图，直线。b,直线c〃d,Zl=108°,求/2,N3的度数.

【答案】N2=108。，/3=72。

【分析】本题考查了平行线的性质，根据〃万可求出N2的度数，根据c〃d可求出N3的度数.

【详解】解：ab,Zl=108°,

.•.Z2=Z1=1O8°.

c//d,

:.Z1+Z3=Z18O°,

二/3=180°-/I=180°—108°=72°.

【融会贯通】

1.如图，ZABC=ZADC,DE、班■分别平分/ADC和—ABC,且DE〃BF.那么直线。尸与BE的位

置关系是什么？请说明理由.

【答案】DF〃BE,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出血甲=/£»/，再证明

=/"尔即可得出结论.

【详解】解：DF〃BE.

理由为：因为。2所分别平分/ADC和—ABC,

所以NEDF=-ZADC,NEBF=-/ABC,

22

因为NABC=NAZ)C,

所以ZEDF=/EBF,

因为

所以ZAED=ZEBF,

所以ZAED=NEDF,

所以DF〃BE.

2.如图，点。，E,尸在VABC的三边上，DE//BC,ZA+ZADF^180°.求证：/B=/FDF.

A

【答案】见解析

【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，证明尸可得NAED=N£Db，由。石〃5C得

ZAED=ZB,根据等量代换可得结论.

【详解】证明：ZA+ZAT>F=180°,

:.AB//DF,

.\ZAED=ZEDF.

DE//BC,

.\ZAED=ZB,

:.ZB=ZEDF.

3.如图，Zl=82°,?298?,/C=/D,试探索/A与N方有怎样的数量关系，并说明理由.

C

D

【答案】ZA=ZF,理由见解析

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，要找/A与ZF的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得

Nl+N2=180。，则CE〃瓦入根据平行线的性质，可得NC=/AB。，结合已知条件，得ZABD=ZD,根

据平行线的判定，得AC〃。尸，从而求得结论.

【详解】解：ZA=NE.

理由：团Nl=82。,Z2=98°,

0Z1+Z2=18O°,

国CE〃DB,

团/C=/ABD,

团NC=NO,

SZABD=ZD,

^AC//DF,

ElZA=ZF.

类型九、平行线的性质与判定一一同旁内角互补

【解惑】如图，已知在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=80°.

⑴求的度数；

(2)AE平分4AD交3C于点E,ZBCD=50°.判断AE与QC是否平行，并说明理由.

【答案】(1)/应止＞=10。°

(2}AE//DC,理由见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和判定.

(1)根据AD〃BC,推出/3+/B4D=180°,即可解答；

(2)根据角平分线的性质得出ND4E=gzRW=50。，再根据平行线的性质得出N3E4=50。，最后根据同

位角相等，两直线平行，即可得出结论.

【详解】(1)解:0ADBC,

SZB+ZBAD=180°,

13/5=80。，

团440=100。；

(2)解：AE//DC,理由如下：

田AE平分/BAD,

团ZDAE=-ZBAD=50°,

2

ADBC,

团/BEA=/DAE=50。，

国NBCD=5。。,

:.ZBCD=ZBEA,

^AE//DC.

【融会贯通】

1.如图，已知Nl+N2=180。，ADEF,试说明AC〃/5G的理由.

【答案】见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据两直线平行同旁内角互补可得N2+/C4D=180。，进而

可得/1=NC4T>,则问题得解.

【详解】回ADEF,

0Z2+ZC4D=18O°,

0Z1+Z2=18O°,

SZ1=ZCAD,

^AC//DG.

2.如图，AB//CD,E是CD上一点,AE交3c于点F,且=ZABC^ZAEB.

⑴试判断AE与8。的位置关系，并说明理由；

(2)若BE平分NCBD,ZAEB=39°,求一。的度数.

【答案】(1)/场〃3£>,见解析

(2)63°

【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键:

(1)由/ABE=/D3C推出NABC=ND8E,得至l|/DBE=/AEB,进而推出AE〃•aD；

(2)根据角平分线的性质得到NCBE=/DBE=/AEB=39。，及/ABC=/DBE=39°,求出/ABD=117。,

再利用平行线的性质求出/。的度数.

【详解】（1）AE//BD,理由如下：

⑦ZABE=ZDBC,

[SZABE-ZCBE=ZDBC-ZCBE,BPZABC=ZDBEf

BZABC=ZAEB,

⑦ZDBE=ZAEB,

^AE//BD

（2）国BE平分NCBD,ZAEB=39°,

团/CBE=/DBE=/AEB=39。,

团/ABC=/DBE=39。,

^ZABD=ZABC+ZCBD=39°x3=U7°

^\AB//CD,

0ZABD+ZD=180°,

团ND=180。—Z4BQ=63。

3.问题情境：已知，Z1=Z2,EG平分/AEC交BD于点G.

探究如图场=。，。，试判断厂与的位置关系，并说明理由;

（1）1,NM45ZFEG=15°fNNCE=75ECO

探究（2）如图2,NM4E=140。，NFEG=30。，当AB〃CD时，求NNCE的度数；

图1图2

【答案】（1）EF//CD,见解析；（2）80。

【分析】本题考查了平行线的性质与判定

（1）根据平行线的判定得4?〃跖，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最

后根据内错角相等判定两条直线平行；

（2）根据平行线的判定和性质得4E4的度数，再运用角平分线定义计算求得/GEC的度数，进一步求得

NEEC的度数，最后根据平行线的判定得所〃。，即可得出结论；

【详解】解：（1）EF//CD.

理由如下：Z1=Z2,

:.AB//EF,

.\ZAEF=ZMAE=45°f

ZFEG=15°,

ZAEG=60°f

.EG平分NAEC,

ZCEG=ZAEG=60°f

ZCEF=NCEG+NFEG=75°,

NNCE=75。，

.\ZNCE=ZCEFf

:.EFCD.

(2)Z1=Z2,

:.AB//EF,

NFEA+ZMAE=180°,ZMAE=140°,

.\ZFEA=40°,

/FEG=3。。,

:.ZAEG=70°,

EG平分NAEC,

ZCEG=ZAEG=70°,

.•.々EC=100。，

AB//CD,

:.EFCD,

/.ZNCE+ZFEC=180°,

.,.NNC石=80。.

类型十、平移作图

【解惑】如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、5、C都在格点上.

⑴将VABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△4耳£,请作出△ABC1；

(2)连结例,BBt,则线段M和线段2片有什么关系？

【答案】⑴见解析

(2)平行且相等

【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键,

(I)根据题中的平移方法平移即可得到44片G，

(2)连结期,8耳，由图可得例,2瓦平行且相等.

【详解】(I)解：由题可得：就是所要求作的三角形，如下图：

(2)解：连结44),88”如下图所示:

由图可得：线段A4和线段8月为平行且相等.

【融会贯通】

1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将VABC平移得到...ABC',连接AY,BB'.

（2）图中ZAAB和/ABB，的数量关系是一；

⑶在班'上画出一点P，使得/R4'3'=/ASC.

【答案】⑴图见解析

（2）互补

⑶见解析

【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题

的关键.

（1）根据H的位置，确定平移规则，据此画出再连接A4',88'即可；

（2）根据平移的性质即可作答；

（3）根据网格特点，过点A，作AP〃夕C',交班'于点P，则点尸即为所求作.

【详解】（1）解：如图，AB,C,AA,班'即为所求作；

（2）解：由平移的性质可知：AA//BB',

0ZAAB+ZABB'=180°,

即：NAA6和-45?互补，

故答案为：互补；

（3）解:如图，根据网格特点，过点H作A尸〃B'C',交BB'于点P,则点尸即为所求作,

理由如下：

SA'P//B'C,

^ZPAB'=ZAB'C,

由平移的性质可知：ZABC=ZAB'C'>

^ZPAB'^ZABC.

2.如图，在网格上，平移VABC,并将VABC的一个顶点A平移到点。处，其中点E和点8对应，点F

与点C对应.

⑴请你作出平移后的图形:DEF；

（2）线段2c与EP的关系是：

【答案】⑴见解析；

（2）平行且相等

【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

（1）利用点A与点。的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出&C点的对应点E、尸即可;

（2）根据平移的性质进行判断.

【详解】（1）解：如图，回。所为所作；

（2）解：线段8C与跖的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

3.如图，每个小正方形边长都为1,三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）.

⑴过A点做BC所在直线的垂线段AD；

(2)平移三角形ABC,使点A平移到点E(点2平移到点足点C平移到点G)画出平移后的三角形屏6.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了作图一平移变换，熟练掌握平移的性质是解此题的关键.

(1)根据网格特征和垂线段的定义画图即可；

(2)利用平移的性质作图即可.

【详解】(1)解:如图，AD即为所求，

【一览众山小】

1.生活情境•管道铺设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道A5CD,使其拐角

A.AB//BCB.BC//CDC.ABDCD.A3与CD相交

【答案】C

【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握"同旁内角互补，两直线平行"成为解答本题的关键.根据同旁

内角互补，两直线平行即可解答.

【详解】解：团/ABC=150。,/BCD=30。，

ZABC+ZBCD=180°,

0ABDC.

故选C.

2.下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键.分别

根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可.

【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；

④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误.

综上分析可知：正确的有1个.

故选：A.

3.如图，有下列条件：①48+/BEE=180。；②Nl=/2；③N3=N4；@ZB=Z5,其中能判定ABE尸的

有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.根据平行线的判定定理

对各小题进行逐一判断即可.

【详解】解：①NB+NBFE=180°,:.AB〃EF,故正确；

②Z1=Z2,:.DE//BC,故错误；

③，3=，4,:.AB//EF,故正确；

④ZB=Z5,:.AB//EF,故正确.

综上所述：正确的有①③④.共3个.

故选：C.

4.如图，AB//CD,则N1+N3-N2等于.

【答案】180°/180度

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出EGCDiAB,贝1]/4+/1=180。,/3=/。或？，故

Z2+(18O°-Z1)=Z3,即可作答.

【详解】解：如图所示：过点E作EG〃CD,

^AB//CD,

S\EGCDAB

则/4+N1=180°,Z3=ZCEG,

0Z2+Z4=ZCEG,

0Z2+(18O°-Z1)=Z3

0Z1+Z3-Z2=18O°

故答案为：180。.

5.如图，已知/1+/2=180。,/3=70°25',则/4等于

【答案】109035,

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明〃b,再根据两直线平行同旁内角互补可得/4的度数.

【详解】设4、N2、/3的对顶角分别为N5、N6、Z7,

/\.Nl+N2=180。，

64

b

2

.\Z5+Z6=180°,

ab,

N7=N3=70°25；N4+N7=180°,N3=N7,

N4=180。—70。25'=109°35f.

故答案为：109。35’

6.为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图

2是其平面示意图，其中AB,CD都与地面/平行，ZBCD=70°,Z&4C=50。，当ZM4C=AM//CE.

图1

【答案】60

【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据两直线平行，同旁内角互补求得NACB=60。，再根据内错

角相等，两直线平行可得结论.

【详解】解：团AB,CD都与地面/平行，

0AB/7CD,

0ABAC+ZACD=180°,即ABAC+ZACB+Z.BCD=180°,

0ZACB=180°-70°-50°=60°,

当NM4