第3章 位置与坐标（提高篇）-北师大版八年级数学上册阶段性复习

第3章位置与坐标（提高篇）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知NAOC=30。，ZBOC=150°,平分N30A,若点A可表示为（2,30°）,点2可表示

为（3,150。），则点。可表示为（）

D

A.（4,75°）B.（75°,4）C.（4,90°）D.（4,60°）

2.点M在第二象限，它到无轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（1,-2）D.（-1,2）

3.已知点P（a+5,9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（）

A.3B.3C.7D.1

4.若M（X，y）满足2肛=1,点M所在的象限是（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.不能确定

5.如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交》轴正半轴于点8,则点8的坐

标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

6.6知点［（一6,2）,£（—6,—2）,则耳和E满足（）

A.P/P2〃x轴B.《2=12C.B尸2〃y轴D.

7.如图，线段与线段。关于点尸对称，若点4（3,3）、3（5,1）、£＞（-3,-1）,则点C的坐标为（）

A.(-3,-3)B.(—1,—3)C.(-4,-2)D.(—2,—4)

8.若Ja-26+9与I。—|互为相反数,则点关于x轴对称点的坐标为()

A.(15,-12)B.(-15,⑵C.(12,15)D.(12,-15)

9.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2),B(a,O),C(m,n),其中〃z>a,a<l,n>Q,若△ABC

是等腰直角三角形，且48=2。，则根的取值范围是()

A.m<3B.m>3C.0<〃z<lD.2<m<3

10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,—2),

已知N(—1,0),作点N关于点A的对称点M,点M关于点2的对称点点M关于点C的对称点

N3,点M关于点A的对称点N4,点M关于点B的对称点N5,……，依此类推,则点MO2O的坐标为:()

A.(-3,0)B.(-1,8)C.(3,-4)D.(-1,0)

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11.如图，若“帅”位于点“马”位于点(3,-1),则“兵”位于点

12.若点P(2x,x3)到两坐标轴的距离之和为5,则x的值为.

13.在平面直角坐标系中，点力)与点N(3,T)关于无轴对称，贝|2a+人的值是

14.在平面直角坐标系中，已知点尸的坐标为（2机+1,5-4祖），若点尸在第四象限，那么的取值范

围是.

15.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则

所得点的坐标是.

16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D

恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

17.如图，在平面直角坐标系中，从点＜(—2,0),P2(—2,—2),P3(2,-2),P4(2,2),P5

（-4,2）,P6（-4,—4）,…，依次扩展下去，则巴必的坐标为.

y

X

18.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtA的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3,3）,

点C的坐标为（1,0）,点P为斜边08上的一个动点，则B4+PC的最小值为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）点A,B的坐标分别是：；

（2）在图中作出AASC关于无轴的对称图形ADEF,点尸的坐标是:

（3）求ADEF的面积.

20.(8分)已知，点尸(2加-6,/n+2).

⑴若点尸在y轴上，P点的坐标为；

⑵若点尸的纵坐标比横坐标大6,求点尸在第几象限？

⑶若点尸和点Q都在过A(2,3)点且与无轴平行的直线上，PQ=3,求。点的坐标.

21.(10分)已知点尸(2.-2,.+5),解答下列各题:

(1)若点。的坐标为(4,5),直线PQ〃y轴，求线段PQ的长；

⑵若点尸在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求/必+加■的值.

22.(10分)如图，A(-4,1),C(-3,3)都在边长为1个单位的正方形网格的格点上.

（1）判断,ABC的形状，并说明理由;

（2）画出点C关于直线A3的对称点。，连CO,BD.直接写出SACDB为

（3）点尸，。分别为边AB,BC上的动点，请找出点尸，。的位置，使得CP+尸。最小，直接写出CP+P。

的最小值为

23.（10分）在平面直角坐标系中，等腰直角ABC顶点A、C分别在，轴、x轴上，且NACB=90。,

AC^BC.

⑴如图1,当A（0,-2）,C（l,0）,点B在第四象限时，直接写出点6的坐标.

⑵如图2,当点C在x轴正半轴上运动，点&（0,。）在y轴正半轴上运动，点3（祖,〃）在第四象限时,

作2£>_Ly轴于点。，求。，机，〃之间的关系.

图1图2

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(b,0),C

(-1,2),且((7+2)2+7^=0.

图2

⑴求a,b的值;

⑵若点M在x轴上运动，使三角形的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标;

⑶过点C作AB的平行线，交了轴于点连接2。，过A作2。的平行线AE,交直线C。于点E,

再作轴于G.动点尸从。出发，沿。E—EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为f

秒，请回答:

①求尸在运动过程中的坐标(用含f的式子表示出来)；

②当6秒<f<8秒时，设/即尸=&,/尸86=2,/。尸8=丫,请求出01、仇丫之间的数量关系.

参考答案

1.C

【分析】根据角平分线的性质得出/A00=/300=60。，进而得出/OOC的度数，利用A,B两点坐

标得出2,4代表圆环上数字，角度是与C。边的夹角，根据/AOC的度数，以及所在圆环位置即可得出

答案.

解：VZBOC=150°,ZAOC=30°,

ZAOB=120o,

；0D为/BOA的平分线，

ZAOD=ZBOD=60°,

：.ZDOC^ZAOD+ZAOC=600+30°=90°,

点可表示为（2,30°）,B点可表示为（3,150°）,

点可表示为：（4,90°）.

故选：C

【点拨】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义

是解决问题的关键.

2.A

【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得点P的横坐标为负数、纵坐标为正数，接下来结合尸到x

轴的距离是1,到y轴的距离是2即可解答.

解：..•点P在第二象限内，

A点P的横坐标为负数，纵坐标为正数.

又：且P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,

.••点P的坐标为（2,1）.

故选A.

【点拨】本题主要考查考查了点的坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握直角坐标系中各象限内点

的坐标特征是解答本题的关键.

3.C

解：根据题意得a+5+9+a=0,解得a=-7.

故选：C.

4.B

【分析】由条件可得孙=；＞o,则同号，从而可得答案.

解：：2封=1,

\孙=；＞。，

尤,y同号，

（x，y）在第一或第三象限，

故选B

【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标问题，求出x、y同号是解题的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四象限（+,）.

5.D

【分析】根据作图可得AB=AC=10,0A=8,利用勾股定理求出。2长，即可求解.

解：根据作图可得：AB=AC=10,OA=8.

在RtAAB。中，由勾股定理，得

OB==6.

.•.8（0,6）.

故选：D.

【点拨】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识.关键在于利用点的坐标表示边的长度.

6.C

【分析】由两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到两点关于x轴对称，与y轴平行.

解:-：Pi（-6,2）,尸2（-6,—2）,

两个点关于x轴对称，与y轴平行，

故选：C.

【点拨】本题考查了关于坐标轴对称点的坐标的特点，解题的关键是熟记坐标特点.

7.B

【分析】由点8、C关于点P对称，先求出尸点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点C的

坐标.

解：•••3(5,1)、。(一3,-1)关于点尸对称，

.••点P的坐标为(1,0).

设点C(x,y),

A(3,3),

.2+xv+2

..----=1,-----=u,

22

x=-l,y=-3,

C(—1,—3).

故选：B.

【点拨】本题考查了旋转对称，掌握“点(。，关于点(帆应的对称点是(2根㈤”是解决本题

的关键.

8.A

【分析】先根据相反数的定义得出＞/。-2。+9+卜-6-3|=0,再根据二次根式及绝对值的非负性得出

关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征求解即可.

解：—-2b+9与＞-6-3|互为相反数,

.e.Ja-2b+9+|a-b-3|=0,

:.a—2b+9=0,。—b—3=0,

解得a=15,。=12,

.­.M(15,12)

•••点/关于x轴对称点的坐标为(15,-12),

故选：A.

【点拨】本题考查了相反数的定义，二次根式及绝对值的非负性，关于x轴对称点的坐标的特征，熟

练掌握知识点是解题的关键.

9.D

【分析】过点C作CD_Lx轴于点。，由“AAS”可证AAOBMABDC,可得4。=8。=2,BO=CD=n=

a,即可求解

解：如图，过点。作轴于点,

A(0,2)

/.AO=2

AABC是等腰三角形，且A3=3。

/.ZABC=ZAOB=NBDC=90

/.ZABO+ZCBD=ZABO+ZBAO=90

:.ZBAO=Z.CBD

ZAOB=ZBDC

在\AOB.ABDC中</BAO=ZCBD

AB=BC

：.AAOB=ABDC

AO=BD=2>BO=CD=n=a

:.0<a<\

OD—BD+OB=2+tz=m

•,.2<m<3

故选：D

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是

解题关键.

10.B

【分析】先求出M至M点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.

解：由题意得，作出如下图形：

N点坐标为(1,0),

N点关于A点对称的M点的坐标为(3,0),

Ni点关于8点对称的N2点的坐标为(5,4),

M点关于C点对称的N?点的坐标为(3,8)，

M点关于4点对称的M点的坐标为(1,8),

N4点关于2点对称的M点的坐标为(3,4),

M点关于C点对称的M点的坐标为(1,0),此时刚好回到最开始的点N处,

,其每6个点循环一次,

•*.2020+6=3364,即循环了336次后余下4,

故乂020的坐标与M点的坐标相同，其坐标为(1,8).

故选：B

【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键.

11.(2,2)

【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点。的位置，即可得答案.

解：如下图,

•••“帅”位于点(0,T),“马”位于点(3,-1),

原点。的位置如上图，

“兵”位于点(2,2),

故答案为：(2,2).

【点拨】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点。的位置.

2

12.2或

解：【分析】分x<0,0<x<3,xN3三种情况分别讨论即可得.

2

解：当x<0时，2x<0,x3<0,由题意则有2x(x3)=5,解得：x=-j,

当0£x<3时，2x>0,x3<0,由题意则有2x(x3)=5,解得：x=2,

o

当xN3时，2x>0,x3>0,由题意则有2x+x3=5,解得：x=-<3(不合题意，舍去)，

综上，x的值为2或-42，

故答案为2或一2:.

【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.

13.7

【分析】根据关于无轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得。、6的值即可求得答案.

解：.一点”(“力)与点N(3,T)关于x轴对称，

..a=3,Z?=1,

/.2a+b=2x3+1=7,

故答案为7.

【点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此

类问题的关键.

5

14.m>—

4

I2m+1>0

【分析】根据点P在第四象限，列出不等式组5一4腔。,解不等式组即可确定范围•

解：；点尸的坐标为(2m+1,5-4〃?)，且在第四象限,

.J2m+1>0

[5-4m<0?

解不等式组得：机>*,

4

故答案为：w>—.

4

【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号与

不等式组的解集是解题的关键.

15.(5,1)

【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.

解：•••点(3,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

所得的点的坐标为：(5,1),

故答案为(5,1).

【点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.

16.(10,3)

【分析】根据折叠的性质得到所以在直角△AO尸中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,

则EF=DE=8x,CF=106=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

解：；四边形AOC。为矩形，。的坐标为(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=8,

,•,矩形沿AE折叠，使。落在5c上的点尸处，

：.AD=AF=]0,DE=EF,

在Rd4OF中，。尸=\]AF2-AO2=6，

.\FC=10-6=4,

设EC=x,贝UOE=Eb=8-x,

在RtACEF中,EP2=EC2+FC2,

即(8r)2=N+42,

解得x=3,即EC的长为3.

•••点£的坐标为(10,3).

故答案为：(10,3).

17.(-1012,-1012)

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在无轴负

半轴，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，P2022在第三象限，再根据第三象限点的

规律即可得出结论.

解：由规律可知，2022+4=505……2,

七22在第三象限，

505x2+2=1012,

•••一一的坐标为(-1012,-1012).

【点拨】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下

标特点是解题的关键.

18.M

【分析】作A关于。8的对称点。，连接CO交于尸，连接4尸，则此时以+PC的值最小，根据勾

股定理求出C。，即可得出答案.

解：作A关于。8的对称点。，连接交。8于P,连接AP,则此时M+PC的值最小，

'：DP=PA,

：.PA+PC=PD+PC=CD

为等腰直角三角形

由对称性知。点在y轴上，且坐标为(0,3)

OC=1

...在RJDOC中，由勾股定理得：DC=4多

即用+PC的最小值是J元.

故答案为：410.

【点拨】此题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角

形性质的应用，关键是求出P点的位置.

19.⑴A(-2,1),3(4,3)⑵见分析,F(3,1)(3)11

【分析】(1)从图像中可得到点的坐标；

(2)据轴对称的性质分别作出三个顶点先后关于x轴的对应点，再首尾顺次连接即可;

(3)利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

⑴解:由图可知，A(-2,1),B(4,3)；

【点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出

变换后的对应点.

20.(1)(0,5)；(2)点尸在第二象限；(3)(-1,3)或(一7,3).

【分析】(1)根据点尸在y轴上，得到2m-6=0,求出，“的值，即可求出尸点的坐标；

(2)根据点尸的纵坐标比横坐标大6,得到2根-6+6=机+2,求出7〃的值，即可求出P点的坐标,

进而即可判断出点P所在象限；

(3)根据点尸和点。都在过42,3)点且与x轴平行的直线上，得到点尸和点。的纵坐标都为3,进

而求出点P坐标，根据PQ=3,即可求出点。坐标.

(1)解：：点P在y轴上，

2m—6=0,

m=3,

m+2=3+2=5，

尸点的坐标为(0,5)；

故答案为：(。,5)

(2)解：•.•点P的纵坐标比横坐标大6,

2m—6+6=m+2,

解得m=2,

，尸点的坐标为(-2,4),

•••点尸在第二象限；

(3)解：..•点尸和点。都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上，

；•点P和点。的纵坐标都为3,

尸《3),

•：PQ=3,

点的横坐标为-1或-7,

•••。点的坐标为(一1,3)或(-7,3).

【点拨】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间

的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等,

平行于>轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键.

21.(1)3(2)0

【分析】(1)根据平行与y轴的线上的点横坐标相等，求出参数的值，进而求出线段的长度即可；

(2)点到横轴上的距离等于纵坐标的绝对值，点到纵轴上的距离等于横坐标的绝对值，求出距离进

而求出参数，代入代数式中求解即可.

(1)解：点。的坐标为(4,5),直线PQ〃y轴，

2。—2=4,

・・(z=3,

••a+5=8,

，点P的坐标为(4,8).

,尸。的长为3.

(2)♦.•点P在第二象限，且它到尤轴、y轴的距离相等，

2a—2=—(〃+5),

••2a—2+i+5=0,••a=-1,

Aa2022+Va=(-l)2022-l=l-l=0.

【点拨】本题考查点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上的点的特征，掌握数形结合思想是解决

本题的关键.

22.(1)44CB是直角三角形，理由见分析；⑵作图见分析，8；(3)-75.

【分析】(1)求出各线段长，利用勾股定理逆定理可得答案;

(2)作出图形，利用三角形的面积公式可得答案；

(3)先取C点关于A2的对称点D再取格点E,则即，BC,连接即交于P,交BC于。，此

时PC+P。最短，利用三角形的面积可得答案.

解：(1)△ACB是直角三角形，：AG=5,BC2=20,AB2=25,.•.AC2+BC2=AB2,.•.△人山是直角三角

形;

(2)如图所示:

△82的面积为：1xCDx4=yx4x4=8,故答案为：8；

(3)如图所示：先取C点关于AB的对称点。，再取格点E,则ECBC,连接ED交A8于P,交

BC于。，此时尸C+PQ最短,

|1――QQQ

••,ScDBMlxCBxOOng,...彳*回x£)Q=8,石,；.CP+PQ的最小值:逐,故答案为：|75.

【点拨】此题主要考查了作图轴对称变换，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形.

23.(1)(3,1)(2)a+m+n=0,理由见分析

【分析】(1)作BO_Lx轴于。，证明△AOC四△CQB(AAS),可得AO=CD=2,OC=BD=l,根据点8

在第四象限，即可求解.

(2)作轴于£,证明△CEB名△AOC(AAS),可得AO=CE="，BE=CO,根据点在第

四象限时，即可求解.

(1)解：点8的坐标为(3,1).

理由如下：作5D_Lx轴于£),

・・・ZAOC=90°=ZBDC,

：.ZOAC+ZACO=90°f

VZACB=90°,AC=BC,

：.NACO+N3co=90。,

：.ZOAC=ZBCD,

/OAC=/BCD

在△AOC和△COB中，＜ZAOC=ZCDB=90°f

AC=BC

：.AAOC^ACDB(AAS),

：.AO=CD,OC=BD,