分数的意义和性质（核心考点）-暑假新六年级数学专项提升（沪教版）

第03讲分数的意义和性质（核心考点讲与练）

【基础知识】

1.分数：表示两个正整数P、q相除的式子，即P分子，q分母.

q

2.分数的基本性质：0=%虫=七3R0,左H0,"H0）.

bbxkb^n

3.最简分数：分子与分母互素.

4.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程.约分的目的：化成最简分数.

J同分母两个分数：分子大的分数较大；

5'八'：j异分母两个分数:*化为同分母，再比较

IK|J：1B7T

6.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程.

【考点剖析】

【考点1】分数与除法

例题1（2019大同初中10月考11）用带分数表示商263+3=

2

【答案】87-；

3

【解析】解：用带分数表示商263+3=笠=872.

33

【考点2】分数的基本性质

例题1（2019建平西校10月考18）分母是30,且分子小于分母的最简分数共有个.

【答案】8；

【解析】解：分母是30,且分子小于分母的最简分数有：一1,‘7,一11,三13,一17,三19,」23,2三9,一共8个.

3030303030303030

例题2（2019浦东上南东10月考13）用最简分数表示：28千克=吨

7

【答案】---；

250

【解析】解：28千克=28+1000=^2a=’7.

1000250

例题3（嘉定2019期中12）一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的.

【答案】-5

8

【解析】解：对折一次是全长的;，对折两次后是全长的（g）2,对折三次后是全长的（g）3=g.

412

例题4（2019浦东四署10月考14）填空：—=----.

12（）

【答案】36;

44x312

【解析】解：因为一=一-=—«故答案是36.

1212x336

例题5（2019南模初中10月考7）如果一个分数的分子是15,经过约分得3?，那么这个分数是.

5----------------

【答案】竺；

25

【解析】解：根据已知得这个分数分子与分母同时约去5得3,所以这个分数的分母为5X5=25,这个分数

5

为竺.

25

【考点3】分数的大小比较

例题1（2019曹杨二附10月考6）比较大小：士上（空格处填或“="）.

499--------26

【答案】<,<;

3882

25225208225由825

---0-8一

【解析】解:因为HH=H，H<||，4992——-----，-----<-----，J/T以一<—

3426234234234926

例题2（奉贤2019期中27）在数轴上分别画出点A、B、C、D,并将点A、B、C、D所表示的数用“<”连

432

接.点A表示数：一；点B表示数：一；点C表示数：2；点D表示数：2—.

345

IIIIIIIIIIIII一

0123

【答案与解析】如图所示，.

34cJ

—<—<2<2—

435

BACD

__________।___।___।।___.।____।__।।।_________

0_123

【过关检测】

一、选择题

1.（奉贤2019期中5）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（)

A.每段是工；B.每段是全长的工；C.每段长为J米；D.每段是全长的工米;

5555

【答案】B；

【解析】解：把一3米长的绳子平均分成5段，则每段是全长的1-，或者每段的长为？3米.故答案选B.

55

二r

2.（川沙中学南校2019期末5）分数三2，一,二O,‘17中，最简分数的个数为（

)

882451

A.0个;B.1个;C.2个;D.3个.

【答案】B；

3

【解析】解：四个分数中最简分数是-一个，故答案选B.

8

3.（嘉定区2020期末17）下列式子正确的是（）

/A、33+333-2(C)3=三

(A)—二——(B)三二=(D)霍

44+344-244x4

【答案】D；

36313x3X

【解析】解：A、一卡一,故A错误；B、——丰——,故B错误；C、3=2先#一,故C错误；D、3=3+3=32；

474244x34x444+44x2

故D正确；因此答案选D.

4.（嘉定2019期中20）如图，三个相同大小的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平

均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的（)

17

(C)-；(D)—.

618

【解析】解：设大长方形的面积为1,则阴影部分的面积为l+2=?，故答案选D.

6918

Q

5.（2019上南中学10月考5）下列各分数中，与一不相等的分数是（)

12

24°1030

A.-B.-C.—D.——

361845

【答案】C；

QO4?If）<OQA）

【解析】解:因为2=.，故A不符合题意；？=*，故B不符合题意；£=2#*,故C符合题意；*=*,

123631863453

故D不符合题意；因此答案选C.

6.（2019浦东四署10月考5）把分数巴的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的,倍，所得的分数

b2

比巴（）

b

A.扩大为原来的8倍;B.扩大为原来的2倍;

C.缩小为原来的L倍;D.缩小为原来的,倍.

28

【答案】A；

【解析】解：把分数区的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的1倍，所得的分数为半=8x3,故

b2b

所得分数为原来的8倍，所以答案选A.

7.（浦东四署2019期中5）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的上，把乙绳剪去工米，那

22

么两根绳子剩下长度相比较（）

A.甲绳长；B.乙绳长；C.一样长；D.无法确定.

【答案】B；

113

【解析】解：甲绳子剩下的长度为2x（1--）=1米；乙绳子剩下的长度为2--=巳米，故乙绳子剩下较

222

长，故选B.

8.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）

A.小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C.他们速度一样快；D.快慢无法确定。

【答案】B；

…心切，口口25175、—+心,10050200.50100

【解析】解：小明的速度为—=—=---求/秒，小杰的速度为-----=—=---,故—<----,故小

842814728814

杰速度快，所以答案选B.

9.（奉贤2019期中6）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），

图中6号部分的面积是正方形面积的（）

【答案】C；

【解析】解：根据图形可知：56=84+55=工（54+55+56）=!><工5正=15正，故答案选C.

2248

10.（2019上南中学10月考6）下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）

A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.

【答案】B；

【解析】解：图1正确；图2正确；图3,错误，因为每个扇形不一定相等；图4阴影与整体的关系为上,

2

故错误；故有两个正确，答案选B.

11.（华师大附中2019期中5）甲、乙、丙三位同学比赛跑1000米，如果甲同学用时4分16秒，乙同学

用时4乙分钟，丙同学用时4.2分钟，那么三位同学中，跑得最慢的是（）

A、甲B、乙C、丙D、不能确定

【答案】B；

【解析】解：因为甲同学用时4分16秒，乙同学用时4,分钟=4分20秒，丙同学用时4.2分钟=4分12

3

秒，因此跑得最慢的是乙同学，故答案选B.

二、填空题

12.（华理附中2019期中4）将除法5+7的商表示为分数：5+7=.

【答案】

7

【解析】解：将除法5+7的商表示为分数为5+7=9.

7

13.（奉贤2019期中16）如果一个分数的分母是30,且与之相等，那么这个分数是.

【答案】—;

30

【解析】解：根据分数的基本性质，得?="=空.

66x530

14.（2019上南中学10月考18）大于,小于上，且分母是12的最简分数是.

42--------------------

【答案】—;

12

【解析】解：依题1<%<1，则上<尤<9,故分母是12的最简分数工=

42121212

2

15.（奉贤2019期中20）如图，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的一，占四边形A的

则四边形A面积比四边形B的面积少（填“几分之几”）.

3--------------------

【答案】—:

11

211

【解析】解：设阴影部分面积为S,则HS^=S即同理得SA=3S,所以四边形A面积比四

,,工rtI5.55—3S5

边形B的面积少---------=一.

5.5S11

1?

16.（嘉定2019期中14）如图，A、8两个圆的重叠部分占A的—，占6的一，则阴影部分是整个图

515

形面积的.

2

【答案】—；

【解析】解：设阴影部分面积为k,则圆A面积为5k,圆B面积为，左，因此阴影部分占整个图形面积的

2

3

17.（虹口区2019期末7）—化为最简分数是

18-----------

【答案】一；

6

31

【解析】解：分子分母约去公因数3,得一=—.

186

18.（川沙中学南校2019期末11）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的工，第二次用去了余下的工,

34

则剩余部分的长度是米.

【答案】9:

【解析】解：一根钢筋长18米，第一次用去了全长的1,第二次用去了余下的,，则剩余部分的长度是

34

11?3

18x（l--）x（l--）=18x-x-=9^.

19.（闵行区2020期末11）如果一2=—2+（——）二那么括号内应填的数字为

39---------

【答案】4:

【解析】解：因为2=9,所以括号内应填的数字为4.

39

Q

20.（闵行区2020期末14）如图，在数轴上点B表示的数是-，那么点A表示的数是

3-----------

1AB

52

【答案】-（或写1—）；

33

Q851

【解析】解：在数轴上点B表示的数是2,因为2-1=/，所以数轴上每一小格表示-，所以点A表示的

3333

225

数为1+—=1—或？.

333

21.（青教院附中2019期中16）小明做作业时不小心在作业本上滴上墨水（如图），现在知道A点表示

的数是,,那么B点表示的数是

2

【答案】-；

8

【解析】解：因为A点表示的数是工，所以数轴上每一小格表示,，因此点B表示工+」=*.

28288

22.（2019浦东四署10月考23）把下列各图中的“阴影部分面积”除以“整个图形的面积”所得商（用

最简分数表示）填在图形下面的括号内.

2

【答案】(1)—；(2)—；(3)—.

352

【解析】解：（1）图1中整个图形看成6等份，阴影部分占2份，故2+6=L（2）图2中5等份，其

3

2

中阴影部分占2份，故2・5二一；（3）阴影部分占整个图形的一半，故1・2二一.

52

13

23.（浦东南片十六校2020期末9）请你写出一个大于-，小于一的最简分数，这个分数

34

是.

【答案】—（答案不唯一）；

12

【解析】解：设这个分数为X,则可得一4＜X〈二9，所以X可取二5或,7等等.答案不唯一.

12121212

45

24.（2019建平西校10月考14）比较大小：——

711

【答案】＞:

【解析】解：因为？4=空44，5±354”4>二35，所以4=>59.

77711777777711

25.（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯

的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩一站的iWj—■点o

【答案】小华;

【解析】解：小明的高度为？6=丝48，小华的高度为7,=4丝9，4—8<4—9,即6？<7」，故小华站得高一点.

756856565678

三、解答题

26.（2019上南中学10月考22）把以下分数化成最简分数（每题2分，共6分）

,、30，、100/C、102

(1)---;(2)-----；(3)-----.

4540255

,、302x3x521002x2x5x551022x3x172

【答案与解析】解：(1)—=----------=-；z(2x)一=-----------=一；(3)——=------------=-

453x3x53402x2x2x522553x5x175

27.（2019建平西校10月考23）用最简分数表示:

（1）6分米是1米的几分之几

（2）18小时是一昼夜的几分之几?

33

【答案】（1）-；（2）-；

54

【解析】解：（1）6+10=9=3,故6分米是1米的°；（2）因为18+24=身=』，所以18小时

1055244

3

是一昼夜的2.

4

435

28.（2019上南中学10月考26）完成同样的数学作业，小杰用了一小时，小丽用了一小时，小明用了一小

758

时，计算他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？（5分）

【答案】小杰最快，小明最慢;

,,,,„、士心目

【解析】解：因为3-1685175160168175,4

-=——，且Q——<——<——，故他们二人中做作业速度最

728052808280280280280

快的是小杰，最慢的是小明.

29.（2019徐教院附中10月考23）把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得

商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.

A

B

（）（）A、B为中点（）

……112

233

【解析】解：图1中，“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商为2+4=工；图2中，1

2

Y

2

图3中，2+3=—

3

2

30.（嘉定区2020期末27）有一个公路管理局计划修一条长为15.5千米的公路，第一个月修了全长的女，

5

第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分

别修了多少千米？

【答案】3.1千米、6.2千米；

221

【解析】解：第一个月修的公路长为：15.5*—=6.2千米；第二个月修的公路长为：15.5x—x—=3.1千

552

米；第三个月修的公路长为：15.5-6.2-3.1=6.2千米.答：第二、三个月分别修了3.1、6.2千米.

31.（2019浦东四署10月考24）甲乙两位工人展开劳动竞赛，甲15分钟做了25个零件，乙12分钟做了

16个零件，那么谁的加工速度快？

【答案】甲的加工速度快；

5454

【解析】解：甲：25+15=—（个/分钟），16-12=-（个/分钟），因为一＞—,所以甲的加工速度

3333

快.答：甲的加工速度快.

32.（2019曹杨二附10月考25）如图，将长方形ABCD平均分成3个小长方形，再将3个小长方形分别平

均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几？（5分）

AD

【答案】

9

12212122125

【解析】解:设长方形ABCD的面积为1,则阴影部分的面积为—I1——I----1—=—I—=—I———.

691269669399

所以阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几-.

9

33.（嘉定2019期中29）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部

分结果如表中所示（费用单位：元）.试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购

物费用占总支出的几分之几？

类别交通住宿用餐门票购物

费用480560520

费用占总支出的几分之几41

255

25

41

【解析】解：这次旅游总费用为480t—=3000元；住宿费用为3000义一=600元；所以购物费用为3000

255

7

（480+600+560+520）=840元，所以840+3000=—.答：住宿和购物费用分别是600元和840元；购物

25

7

费用占总支出的

25

34.（2019浦东四署10月考26）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如下所示，仔细观察后，

回答下列问题：

16

14

12

10

4

2

80-8990-99100-109110-120跳绳个数

（1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？

（2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的

几分之几？

【答案】（1）22人；（2）

【解析】解：（1）15+7=22（人）；答：每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是22人;

（2）5+6+9=20（人），204-22=—.答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100

个以上（含100个）的选手人数的一.

11

35.（2019上南中学10月考29）小杰家去年下半年用电的情况统计如下:

月份789101112

用电量（千瓦时）205217136996390

（1）用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几?

（2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？

114

【答案】（1）—；（2）—；

【解析】解：（1）用电量最少的月份是11月份63千瓦时，第四季度用电总量为99+63+90=252千瓦时，

因此63+252=里=—生=!；答：用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的（2）下半

25263x444

25214

年的用电总量为205+217+136+252=810千瓦时，故252+810=——=一；答：第四季度的用电量占下半

81045

年用电总量的一.

45

36.（浦东四署2019期中26）六（2）班全体同学的体重统计图如图所示（每段包含最小值,

不包含最大值）.

（1）体重在35~45千克的人数是全班人数的几分之几？

（2）体重不低于45千克的人数是全班人数