《变量与函数(第2课时)》课件

《变量与函数(第2课时)》运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示

s？导入新知2.

确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.1.

理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

.素养目标问题1全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含t的式子表示s？________随着

的变化而变化，当

确定一个值时，

就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程st(秒)1234s(米)【思考】1.每个问题中有几个变量？

2.同一个问题中的变量之间有什么联系？探究新知知识点1函数的有关概念36912问题2用10m

长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间

t

、传递路程s

；②边长x

、面积S.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.探究新知一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.探究新知如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.例1

下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y

是x

的函数关系的是

．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.探究新知素养考点1利用函数的定义判断函数②③（1）

;（2）

;（3）

.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为

或

，都能使y是x的函数.巩固练习变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.巩固练习例2

已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，;探究新知素养考点2求函数的值当x=3时，

;当x=-3时，y=7.（2）令解得，即当

时，y=0.解:(1)当x=3时,

.(2)当y=2时,可得到

,则4=36-2x2,即x2=16,

解得x=±4.巩固练习

已知函数

.(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．知识点2探究新知确定自变量的取值范围【思考】问题（1）中，t

取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n

取2

有意义吗？s=70ty=180°(n-2)．

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．探究新知根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？例

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子;解:函数关系式为:y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式探究新知素养考点1确定自变量的取值范围（2）指出自变量x的取值范围；由x≥0及50－0.1x≥0得

0≤x≤500.∴自变量的取值范围是

0≤x≤500.提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.探究新知汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解:（3）汽车行驶200

km时，油箱中还有多少油？当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.探究新知解:y=2x+15x≥1且为整数

x≠－1函数中，自变量x的取值范围是_____________.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________,其中自变量的取值范围是_______________.巩固练习D1.

在函数

中，自变量x的取值范围是（

）A．x＜4

B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4

D．x≤4且x≠﹣3连接中考D2.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（

） C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（

）连接中考1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数

C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC基础巩固题课堂检测3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？课堂检测（1）;（2）;（3）;（4）.解:x取全体实数;（1）（4）（2）由x+2≠0得x≠-2;（3）由x-5≥0得所以x≥-2且x≠-1.4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.课堂检测下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长

x，正方形的面积S

随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n

的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为

x，它对应的实数为y，y

随x

的变化而变化．

解：（1）S

是x的函数，其中x是自变量.（2）y

是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.能力提升题课堂检测我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

拓广探索题课堂检测当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂检测函数和函数值函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义课堂小结函数的概念在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数的概念1.函数是研究(

)A.常量与常量之间的关系B.常量与变量之间的关系C.变量与常量之间的关系D.变量与变量之间的关系D基础过关6543219872.下列说法不正确的是 (

)A.长方形的长一定时,其面积y是宽x的函数B.圆的周长公式C=2πr中,π和r都是自变量C.高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y是行驶的时间x的函数D.等腰三角形的周长一定时,腰长y是底边长x的函数B654321987

C6543219874.下列各图象中,不表示y是x的函数的是(

)A.

B.C.D.D6543219875.[2023·沧州期末]观察图象和表格,下列判断正确的是(

)

表格：A.y1是x的函数,y2不是x的函数B.y1和y2都是x的函数C.y1不是x的函数,y2是x的函数D.y1和y2都不是x的函数Cx-21y11234654321987

AB6543219878.[2023·保定高碑店期末]地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示.当深度x增加5km时,y的值 (

)A.减少175℃ B.增加175℃C.不变

D.增加195℃B6543219879.如图所示,自变量x的取值范围为______________,函数值y的取值范围为_____________.

0≤x≤40≤x≤5654321987

B能力突破121110141311.按照如图所示的程序计算函数y的值时,若输入x的值是3,则输出y的值是-7,若输入x的值是1,则输出y的值是(

)A.-3 B.-2 C.0

D.2C121110141312.[2023·唐山遵化期末]如图所示,在△ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B,C重合).设CQ的长为x,△ACQ的面积为S,则S与x之间的函数关系式为(

)A.S=80-5x(0<x<16)B.S=5x(0<x<16)C.S=10x(0<x<16)D.S=5x+80(0<x<16)B121110141313.某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如下表).这个表反映了两个变量之间的关系,________是自变量,________是自变量的函数.从表中可以看出每降价5元,日销量增加________件,从而可以估计降价之前的日销量为_______件;如果售价为500元时,日销量为_________件.

降价日销量307501110降价(元)5101520253035日销量(件)780810840870900930960121110141314.[2023·邢台第七中期末]如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A<90°,CD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,CD与BE交于点P.当∠A的大小变化时,△EPC的形状也随之改变.(1)当∠A=30°时,求∠BPD的度数