河口、海岸水动力模拟技术ppt课件

1、河口、海岸水动力模河口、海岸水动力模拟技术拟技术第一章第一章 绪论绪论v海岸：是海陆相互作用的重要地带，也是海、陆、气交互作用的重要空间，这种表如今：v 岸线演化自然和人为v 飓风台风带来的灾难性破坏；v 海洋潮汐环境的变化。v河口：海岸常伴随有江河湖泊的出海口，通常称为河口。v海岸河口问题：v 潮流问题v 波浪问题v 径流、异重流密度流、污染物COD)分散。v研讨海岸河口问题的方法v 物理模型水力学比尺模型v 数学模型数值模拟沿岸过程动力要素物质过程流潮流波风浪盐水入侵泥沙输移污染物分散波流相互作用海水入侵控制反响流载波波生流v数值模拟：一门综合性的模拟技术，它采用数学模型来模拟某中物理景象

2、，并经过计算机用数值计算法进展近似求解，籍以复演自然演化过程的总称。v水力学、泥沙数值模拟：以水力学和泥沙动力学为实际根底，并结合详细工程的一门新型适用科学。v水动力泥沙数值模拟：以微分方程为实际，并经过微分方程的离散，变成代数方程，最后采用计算机进展近似求解。v数值模拟的特点：v 1普通以线性实际为根底，但实践自然景象和描画这些景象的微分方程均为非线性的；v 2需求丰富的阅历，现场资料和一定的技巧；v 3数值模拟不仅仅是一种近似计算，可以作为一种实验或研讨及预测方法。v数值模拟的优点：v 1实验费用少；v 2速度快、周期短；v 3可以模拟多种要素相互作用的复杂物理过程。如可以模拟水潮流、风、

3、柯氏力等多种要素共同作用下的多种泥沙及地形演化的复杂过程。v 4可以完全控制流体的物理性质如密度、容重、粘度、含沙量等v 5模型建成后，长期保管、随时调用修正。v 6无法模拟微分方程不能描画的物理景象。v数值模拟任务的根本步骤v1建立数学模型和编制源程序v 建立或选择的微分方程；v 根据模拟域边境条件选择适宜的网格；v 按一定的格式离散方程，得到代数方程和采用适宜的数值方法求解代数方程；v 编制源程序求解代数方程。v 数值模拟分析收敛性、稳定性、相容性、误差程度等2调试源程序3模型验证 调整模型中有关参数糙率、紊动动量掺混系数等，使模型有良好的稳定性和收敛性，并与现场资料有良好的吻合；4正式方

4、案实验 v河口、海岸水动力模拟的开展方向v1、河口模型四维资料同化v2、数字河口动力模型v数字河口动力模型具有许多优势:v首先,数字河口模型是基于数字区域地形构建而成的,地形要素可自动生成,无需手工操作,大大提高了任务效率;v其次,数字模型不仅能输出传统模型的结果,而且可以非常方便v地给出河口水文要素和水文形状变量的空间分布场,这些对近岸河口动力科学研讨与河口、港口、航道工程都有着宽广的运用前景.v总而言之,数字河口模型研讨的最终目的就是利用已有的河口根底科学实际和知识,在数字区域地形的根底之上将观测点的水文信息拓展、同化至区域平面上乃至区域三维立体上的信息,并构成数字废品,为国家宏观决策和国

5、民经济各行各业效力。v参考文献：vKoutitar 著“Mathematical Model in Coastal Engineeringv1)模型简单易懂v2附有Basic程序，而且有验证的算例v3引见各种数值处置技术v曹祖德、王运洪水动力泥沙数值模拟第二章第二章 水动力数值模拟的实际根底水动力数值模拟的实际根底)()()()(022222222zVAzyVxVAygfUdtDVzUAzyUxUAxgfVdtDUtWtVtUzHzH),()tyxzyVxUtW2.1 根本方程自在面运动学边境条件：底部运动学边境条件：),()(yxhzyhVxhUW0)()()()(222222yQxQtQD

6、CVUgygDfQQVyQUxtQQDCVUgxgDfQQVyQUxtQyxyxyyyxyxxx初始条件),()0 ,(0yxuyxu),()0 ,(0yxvyxv),()0 ,(0yxyx边境条件岸边境：法向流速为零。水边境：给定潮位过程。0)()()(0oxbxbbBxAZhgxZhgAxuQtQxQtASaint Venant 方程三、二、一维方程的定解条件三、二、一维方程的定解条件v初始条件vu,v,w,|t=0=u0,v0,w0,0v边境条件v开边境：计算域水体与外部水体相接处。v(u,v,w)=(u(t),v(t),w(t)v=(t)v固边境：计算域与陆地或建筑物接壤处v无滑动：u

7、,v,w=0v有滑动： 垂直边境的速度为0。0nV2.22.2数值计算数值计算v在计算水动力、泥沙数值模拟时，大都将根本方程组离散成代数方程组，最后求解代数方程组，此处引见微分方程组的离散技术有限差分法和线性代数方程组的数值解法。.1有限差分法有限差分法v有限差分法是工程中常用的一种离散技术，将计算域分成有限个网格，经过差分法求网格结点的微分方程的近似值，也称网格法。v将网格结点上的函数f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分别表示x,y,z方向的坐标位置，n表示时间。nkjif,1、工程中常用的几种差分和微分的关系一维1一阶向前差分10 ,)(2)()()(1122xxxx

8、xfxxxfxxfxxf10 ,)(2)()()(2222xxxxxfxxxxfxfxxf2一阶向后差分3一阶中心差分10 , 2/10 , 2/)()(48)2()2()(4443333433332xxxxxxxxfxxfxxxxfxxfxxf4二阶中心差分10 , 2/10 , 2/)()(96)2/()(2)2()2()(6665554644542222xxxxxxxxfxxfxxxfxxfxxfxxf2、几种常见的差分格式以一维热传导方程为例：022xftf1古典显式格式0)(222111xtOxffftffninininini022111xffftffninininini2111/)

9、,()21 (xtrffrfrfnininini2古典隐式格式0)(222111111xtOxffftffninininini022111111xffftffninininini21111/,)21 (xtrfrffrrfnininini3六点格式Crank-Nicolson，双层六点隐式格式在x点和n+n/2时层，对t和x均采用中心差分0)(2221222112111111xtOxfffxffftffnininininininini21111111/,22)1 (2/)1 (2/xtrfrfrfrfrfrfrnininininini022212112111111xfffxffftffnini

10、nininininini4Richardson格式，三层显式格式在x点和n时层，对t和x均采用中心差分0)(222221111xtOxffftffninininini21111/),2(2xtrfffrffninininini02221111xffftffninininini5加权六点格式，隐式格式在x点和n+n时层，01，对t和x均采用中心差分2/10)(2)1 (222112111111xtOxfffxffftffnininininininini21111111/)1 ()1 ()1 (21 )21 (xtrrfrffrrffrrfnininininini02)1 (22112111111

11、xfffxffftffnininininininini.2线性方程组的数值解线性方程组的数值解v有限差分法是工程中常用的一种离散技术，将计算域分成有限个网格，经过差分法求网格结点的微分方程的近似值，也称网格法。v将网格结点上的函数f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分别表示x,y,z方向的坐标位置，n表示时间。nkjif,1、解线性方程组的两种方法:直接法:经过有限步算术运算直接求出方程组的准确解,最常用的是消元结合代入的方法.实践上除非是采用无穷位精度计算,普通都得不到准确解.直接方法适用于解低阶稠密矩阵方程组.v迭代法 类似于方程求根的迭代法,用一个迭代过程逐渐逼近方程

12、组的解.v迭代有能够不收敛,或虽然收敛,但收敛速度慢.v迭代法适用于求解高阶稀疏矩阵方程组.v稀疏矩阵:矩阵非零元素较少,且在固定的位置上.v稀疏矩阵普通是人为构造的,例如36页三转角插值时方程组(8.12),(8.15)的系数矩阵.GaussGauss消去法消去法( (第一次消元第一次消元) )v思索方程组A(1)x=b(1)11111111221111112112222211111122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb v第一次消元用第一个方程将后面方程的x1消去.111111( )( )

13、iiama v计算乘数v条件:a11(1)0v用-mi1乘以第一个方程加到第i个(i=1,n)方程上,那么消去了第i个方程中的x1.GaussGauss消去法消去法( (第一次消元第一次消元) )v经过上述过程,得到方程组A(2)x=b(2),1111111211122222222222200( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnaaabxxaabxbaa v其中2111 1( )( )( ),ijijijaam a 2111 1( )( )( ),iiibbm b 111111( )( )iiama 2 3( , , )i jn GaussGauss消去法

14、消去法( (第第k k次消元次消元) )v假设已完成k-1次消元,得到方程组A(k)x=b(k).111111112111122222221221111111000000000( )( )( )( )( ),( )( )( )( ),()()(),( )( )( )( )kknkknkkkkkkkknkkkkknkknknnaaaaaaaaaaaaaaaa v第k次消元的目的是将akk(k) (称为主元)下面的元素变为0.GaussGauss消去法消去法( (第第k k次消元次消元) )v对A(k)右下角的矩阵( )( )( )( )kkkkknkknknnaaaa( )( )kikikkkk

15、ama v计算乘数v条件:akk(k)0v用-mik乘以第k个方程加到第i个(i=k+1,n)方程上,那么消去了第i个方程中的xk,得到方程组A(k+1)x=b(k+1).GaussGauss消去法消去法( (第第k k次消元次消元) )v第一步消元的计算公式2111 1( )( )( ),ijijijaam a 2111 1( )( )( ),iiibbm b 111111( )( )iiama v类似可以得到第k步消元的计算公式1()( )( ),kkkijijikkjaam a 1()( )( ),kkkiiikkbbm b ( )( )kikikkkkama 1( , )i jkn G

16、aussGauss消去法消去法v消去法完成后最终得到与原方程组等价的三角形方程组A(n)x=b(n).1111111211122222222000( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnnnaaabxxaabxba v一共需进展 ? 步n-1GaussGauss消去法消去法( (算法算法) )1,1kn ( )( )/kkikikkkmaa 1,ikn 1()( )( )kkkijijikkjaam a 1,i jkn 1()( )( )kkkiiikkbbm b 1,ikn ( )( )/nnnnnnxba 1,1kn ( )( )( )1()/nkkkkkkjjk

17、kj kxbaxa 追逐法求解三对角方程组追逐法求解三对角方程组v上面的方程组可以利用追逐法求解(P185).v对于下面方式的方程组11112222211111nnnnnnnnnfbcxabcxfabcxfabxf v将系数矩阵进展三角分解v比较两边对应元素可以得到11223111111nnnnrrr 11222111nnnnnbcabcabcab11,b 111,c 2(, ),iiar in 12(, ),iiiibrin 21(,).iiicin v因此有11,b 111,c 2(, ),iiar in 12(, ),iiiibrin 21(,).iiicin iiic 1iiiicbr

18、 121(,)iiiicinba v又11111ccb v因此一切bi的可递推求出,进一步可求出ai,ri.v在得到系数矩阵的分解后,原方程组转化为vLUx=f.v先求解Ly=f11122223111nnnnnnnyfryfryfryf v显然有y1=f1/a1,vyi=(fi-riyi-1)/ai=(fi-aiyi-1)/(bi-aibi-1)(i=2,n)v再求解Ux=y,111221111111nnnnnyxxyxyxy v显然有xn=yn, xi=yi-bixi+1(i=n-1,1)迭代法迭代法v在处置一元方程f(x)=0时,我们将其转化为x=j(x)的方式,然后用不动点迭代的方法进展

19、求解.v对于线性方程组Ax=b,我们也可以将其转化为类似的方式: x=Bx+f,v任取初始向量x(0),令x(k+1)=Bx(k)+f(k=0,1,),那么得到一个向量的序列x(k).v假设该序列收敛于向量x*,对x(k+1)=Bx(k)+f 两边取极限得到x*=Bx*+f,即x*是方程组的解.JacobiJacobi迭代法与迭代法与Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v对于方程组1231231238322041133631236xxxxxxxxx v我们将其改写为1232133121322081433111633612()()()xxxxxxxxx JacobiJac

20、obi迭代法迭代法v写成矩阵的方式为x=B0 x+f,其中03208841011116301212B 20833113612f JacobiJacobi迭代法迭代法v利用x(k+1)=Bx(k)+f 进展迭代,得到结果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.53.03.03.022.87500000 2.36363636 1.000000002.083.00020192 2.00063786 0.999830513.30e-393.00028157 1.99991182 0.999740487.26e-410 3.00003181 1.99987402 0.999881262.50e

21、-41( )()|kkxx JacobiJacobi迭代法迭代法v从上表可以看出,迭代序列逐渐逼近方程组的准确解(3,2,1)T.v注:在迭代中,我们不能够得到x(k)和准确解之间的误差,普通我们用|x(k)-x(k-1)|(通常用无穷范数)的值来判别能否终止迭代.v在上面的例子中,我们将第i个方程变形为左边是xi,右边是其它分量和常数的线性组合,然后进展迭代,这一方法称位Jacobi迭代.JacobiJacobi迭代法迭代法v普通的,对于方程组Ax=b,设A非奇特且aii0(i=1,2,n),将A改写为A=D L U,其中112233nnaaDaa 2131321230000nnnaLaaa

22、aa 1213123230000nnnaaaaaUa JacobiJacobi迭代法迭代法v将方程组改写为vDx=(L+U)x+bvx=D1(L+U)x+D1bv令B0=D1(L+U)(称位Jacobi迭代矩阵),f=D1b,上式简记为x=B0 x+f.v我们得到Jacobi迭代公式 x(k+1)=B0 x(k)+f.111()( )()nkkiiijjiijj ixba xa v写成分量的方式为Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v在前面的例子中,我们计算x1(k+1),用的是第k步的x2,x3;1123121313121322081433111633612()( )

23、( )()( )( )()( )( )()()()kkkkkkkkkxxxxxxxxx v计算x2(k+1),用的是第k步的x1,x3,我们有理由以为曾经计算出的第k+1步的x1比第k步的“好.因此,我们应该用第k+1步的x1和第k步的x3来计算x2.11()kx v类似地,我们也应该用新信息计算x3.11()kx 12()kx Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v我们可以将上面普通的Jacobi迭代公式改写为111()( )()nkkiiijjiijj ixba xa 111111()()( )()inkkkiiijjijjiijj ixba xa xa v这一迭代

24、方法称为Gauss-Seidel迭代.Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法( (算例算例) )v其Gauss-Seidel迭代公式为v对于方程组1231231238322041133631236xxxxxxxxx 1123112131113121322081433111633612()( )( )()()( )()()()()()()kkkkkkkkkxxxxxxxxx Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法( (算例算例) )v同样取x(0)=(0,0,0)T,迭代结果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.50000000 2.090

25、90909 1.227272732.522.97272727 2.02892562 1.004132230.47733.00981405 1.99680691 0.995891253.25e-242.99982978 1.99968838 1.000163029.98e-352.99984239 2.00007213 1.000060773.84e-41( )()|kkxx 超松弛迭代超松弛迭代(SOR)(SOR)方法方法v沿着从xi(k)到xi (k+1) (G)的方向再向前走,就得到超松弛迭代(SOR)方法.( )kix1()()ki Gx 11( )()()()kkii Gxx v假设知

26、第k步的迭代向量x(k)以及第k+1步迭代向量x(k+1)的前i1个分量知,Gauss-Seidel迭代法取111111()()( )()inkkkiiijjijjiijj ixba xa xa 超松弛迭代方法超松弛迭代方法v我们定义新的xi(k+1)为xi(k)与 的加权平均.1()kix 1111()( )()( )()( )()()kkkkkkiiiiiixxxxxx 111( )()( )()inkkkiiijjijjiijj ixba xa xa v在w=1时,上述方法就是Gauss-Seidel方法,w1时称为超松弛法(有时不论w的范围,统称为超松弛方法).超松弛迭代方法超松弛迭代

27、方法( (算例算例) )v对于方程组123441111141111141111141xxxx v松弛方法迭代格式为(1)( )( )( )( )( )111234(1)( )(1)( )( )( )221234(1)( )(1)(1)( )( )331234(1)( )(1)(1)(1)( )441234(14)/4(14)/4(14)/4(14)/4kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 超松弛迭代方法超松弛迭代方法( (算例算例) )v取x(0)=0,w=1.3,终止准那么为|x(k)x(k1)|10-5.k x1(k)x2(k)x

28、3(k)x4(k)0 00001 -0.32500000-0.43062500-0.57057813 -0.756016020.7562 -0.79858622-0.88649937-0.94718783 -0.953687310.47410-1.00000717-0.99999179-1.00000289 -1.000001703.45e-511-0.99999667-1.00000287-0.99999954 -0.999999191.11e-512-1.00000152-0.99999922-1.00000012 -1.000000524.85e-61( )()|kkxx 超松弛迭代方法

29、超松弛迭代方法( (算例算例) )v我们来察看松弛因子w对收敛速度的影响.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0步数301 156 104765947383126211.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0步数1712121518243555114*v步数表示|x(k)x(k1)|10-5时的迭代步数,w=2.0时,500步以内不收敛.超松弛迭代方法超松弛迭代方法( (矩阵表示矩阵表示) )v超松弛迭代格式可以写为1111()( )()( )()inkkkkiiiijjijjiijj ixxba xa xa 1111

30、11()( )()( )()()inkkkkiiiiiiiijjijjjj ia xa xba xa x v用矩阵可以表示为111()( )()( )()()kkkkDxDxbLxUx 11()( )()()kkDL xDU xb 第三章第三章 二维水动力数值模拟二维水动力数值模拟一、二维水动力数值模拟系统的分类1、按差分网格分：三角形、正方形、矩形、四边形、多边形、曲线坐标网格以及各种外形网格的组合2、按计算方法分：显式法、隐式法、显隐混合法3、按模拟格式分：三角元法、ADI法、破开算子法、单元体积法、MADI法、准分析法、贴体坐标法。二、平面二维水动力数学模型的普通方式000)()(00h

31、hfuygyvvxvutvhhfvxgyuvxuutuyvhxuhtsybysxbxwwwassywwwassxbybxvvufuvufhvvunhuvun22223/12223/1222v定解条件；水边界：给定潮位过程；岸边界：法向流速为0),()0 ,(0)0 ,(0)0 ,(0yxyxyxvyxu三、三、ADIADI法法1、网格正方形或矩形，变量u,v,分别交错布置于网格中心和两侧。2、ADI根本思想1分步2交错显隐ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位水位 、水深、水深uv3、差分格式X向运动方程在i+1/2,j)点离散)(21)(21)(41)2(2

32、;2;)()(2)(41;2, 1. 100002/1, 12/1, 12/1,2/1, 2/1, 2/11, 2/11, 2/1, 2/1, 2/1022, 2/12, 2/1, 2/1, 2/32/1, 12/1, 2/12/1, 1,2/1njinjinjinnjinjinjinjijijinjinjinjiiinjinjinjinjinjiiiinjiinjiinjiijijijihhhvvvvvvfyuutudxtgchCvutguuxtbxtgadcuba）其中延续方程在i,j)点离散)()(2;)(2; 1;)(22/1,02/1,2/1,02/1, 2/10, 2/102/1,

33、 2/12/1,2/1, 2/1njinjinjinjinjiinjiiinjiiinjiinjiinjiihvhvytdhxtcbhxtaducbua其中联立上面的式子得到下面的线性方程组injiinjiinjiidcuba2/1, 12/1, 2/12/1, injiinjiinjiiducbua2/1, 2/12/1,2/1, 2/1其中，u与存在如下关系iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiniiniiniinibEaFadHbEacGbGaHadFbGacEFuEHGu2/12/12/12/12/12/12/12/12/12/12/12/12/1;其中Y向运动方程在i,j

34、1/2)点离散)(412)(2)(4;)()()(2)(411, 2/11, 2/1, 2/1, 2/12/1,2/12/1,1,2/1, 12/1, 12/12/1,2/1,2/1,0222/1,22/12/1,2/1,2/3,2/12/1,jijijijijinjinjinjinjinjinjinjiinjinjinjinjinjiiinjiiuuuuuu ftytgvvxtuvMhCvugtvvytNMvN其中v在后半个时间步长内，按上述同样原理，在y向扫描。因此只须将上述各计算公式做如下的变换：xy,xy;ij,ij; uv,uv;即可求出vi,j+1/2n+1, i,jn+1,然后显

35、式求ui+1/2,jn+1。四、分步全隐式格式将x向动量方程与延续方程联立，求出un+1,n+1/2,将y向动量方程与延续方程联立，求出vn+1,n+1,ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位水位水深水深uvX向动量方程在i+1/2,j)点离散0)()()()()()()()()(, 2/1, 2/1, 2/1, 2/12, 2/12, 2/12, 2/12/12, 2/12, 2/12/1, 2/12/1,2/1, 12/1, 2/12/1, 2/1, 2/1, 11, 2/1, 2/11, 2/1njinjinjisxnjinjinjinjinjinjin

36、jinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjihv fhCvuugxgyuuvxuuutuu 延续方程在i,j)点离散0)()()()(2/2/1,2/1,12/1,2/1,2/1,2/1, 2/1, 2/11, 2/1, 2/1, 2/11, 2/1,2/1,yhvhvxhuhutnjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinji )(21)(1)(41)(21)(21)(21)(21);(21, 1, 2/16/1, 2/1, 2/1, 2/12/1, 12/1, 12/1,2/1, 2/1, 2/11, 2/12/1, 2/11, 2/

37、1, 2/12/1, 2/1, 2/11, 2/12/1, 2/1, 2/1, 2/1, 2/3, 2/1, 1njinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjinjihnCvvvvvuuuuuuuuuuuuuuu injiinjiinjiidcuba2/1, 11, 2/12/1, injiinjiinjiiducbua1, 2/12/1,1, 2/1 以上离散后的公式整理后如下:同理 在y方向，y向动量方程和延续方程联立得如下：injiinjiinjiidcvba11,12/1,1, inj

38、iinjiinjiidvcbva12/1,1,12/1, 12/1,nnu 11,nnv 五、移步双向交替显、隐式交错法MADI法：将水深、水位、流速等变化量均布置在同一网格节点上，由此将根本方程离散成新的差分代数方程组，并建立一种新的解法，这种解法既吸收了原有传统的ADI法的优点，又有较高的稳定性、收敛性和精度。方程离散时，时间导数项采用前差表示，空间采用中心差分，将t分成两等分。当nt(n+1/2)t,x向动量方程和延续方程建立差分方程iniiniiniiininiiniidcubadcbua2/112/12/112/112/12/112/112/11211111,00niniiiiiii

39、iiiiiiudduucbacba2/12/111211111,00niniiiiiiiiiiiiiudduucbacba)()(2)(21)(2)2(22)()()(2)(4121,01,1,01, 10, 10,1,1,02,2,2, 1, 1njinjinjinjinjiinjiiinjiinjinjinjinjiiinjijinjinjinjinjiiihvhvytdhxtcbhxtavfyuutudxtgchCvutguuxtbxtga)()()()()()(1 ()(1(1)(1 ()(1(22/1,02,2,22/1,1,1,) 1,() 1,(2/1, 1, 12/1,2/1,

40、vsignKusignEhCvugvvvKvvKytNygfuvvEvvEuxtvMNMvvunjijinjinjinjinjinjivnjinjivjinjibynjibynjinjinjiunjinjiunjinjijijijinjiv当n+1/2t(n+1)t,y向动量方程和延续方程建立差分方程,求解v,显式求u，过程同上。六、三角元法由于采用矩形网格而构成锯齿形岸线以及锯齿形堤、坝必然给数值模拟结果带来不良影响，因此有限差分法的矩形网格，难以准确模拟不规那么曲线形岸线，即使采用空间变步长网格，也不能完全模拟复杂的曲线形边境。为理处理这些问题，采用了三角形网格。这种不规那么三角形网格有以

41、下优点：可以随意加密计算网点构成不规那么三角形，从而较准确地模拟出复杂的边境，如：岸线、建筑物轮廓及航道，可根据模拟区域的重要性，期F好网格的疏密程度及渐变程度。重要地域，网格密些，不重要地域，网格疏些；000)()(hfuygyvvxvutvhfvxgyuvxuutuyhvxhutbybx 根本方程离散后方程0)()()()(0)()()()(0)()(11111111111nibynininininininininibxninininininininininininihfuygyvvxvutvvhfvxgyuvxuutuuyhvxhut iiiyaxaaF210yaxaayxF210),(

42、jjjyaxaaF210kkkyaxaaF210ekkkkjjjjiiiisFycxbaFycxbaFycxbayxF2/ )()()(),(ekkkkejjjjeiiiisycxbaNsycxbaNsycxbaN2/ )(2/ )(2/ )(kkjjiiFNFNFNyxF),(kkjjiikkjjiiFcFcFcxFFbFbFbxFekkjjiiSFbFbFbMyF2/ )()(ekkjjiiSFcFcFcMxF2/ )()(eeSS出于该格式采用显式求解。同时遭到复杂地形的影响，在计算过程中会产生一些扰。当这些扰动扩展并传播易使计算失败为消除这些扰动的影响，采用滤波公式七、边境处置边境处置

43、适宜与否影响数值模拟的成败。实践工程中，计算域的边境常由不规那么的曲线组成，如何利用有限差分的矩形网格来模拟曲线边境，以及如何选取边境值，这是边境处置的重要内容。1、边境类型1Dirichlet边境2Neumann边境3浅滩活动边境2、 Dirichlet边境在边境处有知的函数值。在实践情况下，水边境通常属于这类边境，该处的实测水位、流速，可作为知函数值。1ffv假设边境网格结点正好在实测点上，那么该结点的边境值可直接采用知值。v假设边境网格结点不在实测点上，那么分以下不同情况分别处置。v边境结点与实测点很接近，边境值直接等于实测值；v假照实测点与边境点较远，但与虚拟外结点较近，那么令虚拟外结

44、点直接等于实测值，然后引入边境条件求出边境值。v边境网格结点或虚拟结点与实测点均不接近，不能直接援用实测值，这时，可根据前移时间步长所得的结果，用线性差值可得边境值。xiicxjijixiicjijijixxfffxxffff )(, 1,)(, 1, 13、Neumann边境在实践情况下，固定边境属于此类边境2)(ffnfSv边境正好经过网格或边境与网格结点很接近v边境的外法线方向与坐标轴平行，直接得到边境值；v边境的外法线方向与坐标轴不平行，思索外法线与坐标轴的夹角，带入边境条件后离散得到边境值。v边境与网格结点间隔 较大4、浅滩活动边境1开挖法：将滩地开挖至能够出现的最低水位之下，为使水

45、量平衡，将岸边境向水域内挪动，并增大开挖部位的糙率以求得动量上的平衡。这种方法普通只适用于潮滩问题，而且滩地面积只占整个海区较小的情况，而对于水位变化小，坡度较缓的地形，这种处置易失真。2冻结法根据水深判别网格结点能否显露水面，对谈度单元取糙率系数为一接近于无穷大的正数糙率和水位均布置在网格中心，使单元周围的流速为一接近于0的无穷小量，这样的处置结果相当于使该单元的潮位在计算过程中北冻结不变这种方法适用于宽浅，坡度较坦的露滩问题，而对于潮滩相间的海岸、河口海域，那么因水量和动量的过分冻结而失真。3切削法称水位判别法或薄层水法，该法对露滩单元并不冻结，而引入一个富有水深相当于滩地上存在很薄的水层

46、以保证计算过程的完好，相当于将原始地形切削降低，而一旦判别实践水深大于富有水深时，恢复原始地形，和开挖法具有一样的局限性。4窄缝法假想在岸滩的每个网格上存在一条很窄的缝隙，它的深度和岸滩前的水深一致，根据水量平衡，将窄缝内的水量平铺到岸滩上，把计算边境设在岸滩的窄缝内，成为具有一定水深的固定边境。系数不易确定，只适用于岸边境的露滩问题。5干湿法根据每步计算结果判别每个单元干、湿？湿单元参与方程的计算。第四章第四章 河口三维流体动力学模型河口三维流体动力学模型v在宽阔且较深的海岸河口地域，研讨水流运动，海岸演化及泥沙运动时，通常二位数值模拟就不能满足要求了，此外，像疏浚抛泥、油膜运动、水质污染分

47、散等一些专门课题，不是二位数值模拟能处理的，必需采用三位数值模拟技术。vPOMPrinceton Ocean Model)模型由Blumberg和Mellor1978提出，经多年的改良，已成为比较广泛运用的海洋方式。vPOM在浅水海域水深小于3米时，退潮时，模拟滩地退出水面遇到困难，计算不稳定。vPOM模型采用方式分别技术，三维控制方程组及其定解条件构成模型的内方式，而外模由全积分内方式方程得到。第四章第四章 河口三维流体动力学模型河口三维流体动力学模型v延续方程：0zwyvxuv动量方程：xMFzuKzxpfvzuwyuvxuutu)(10yMFzvKzypfuzvwyvvxvutv)(10

48、gzpMK为动量垂向涡粘系数 v对于三维斜压模型，还需求同时思索温度、盐度的分散过程，其控制方程为：THFzTKzzTwyTvxTutT)(SHFzSKzzSwySvxSutS)(),(pTS T为势温对河口及近岸地域可为现场实践温度，S为盐度，HK为反映温度、盐度垂向紊动混合的垂向分散系数。xvyuAyxuAxFMMx2xvyuAxyvAyFMMy2ySTAyxSTAxFHHST, xFyFTFSF是对模型网格无法分辨的所谓次网格运动过程用程度紊动分散过程参数化后的产生项，分别为：对根本方程简化时采用的假定与近似对根本方程简化时采用的假定与近似 1静压假定：在河口、近岸浅水地域，垂向速度的时

49、间变率即：垂向加速度与重力加速度相比甚微，可略去不计，因此垂向动量方程可简化为：，即压强沿水深的变化符合静水压强分布。2Boussinesq近似：海水密度为时均值参考密度和脉动值之和，将其代入动量方程后，除在重力加速度的前面保管外，其他各项的均略去。3Boussinesq假定：由于在时均运动方程中包含了较难处置的雷诺应力张量，Boussinesq在1877年提出了关于可以将水流紊动应力类比于层流粘性应力的假定，即用层流粘性应力的方式对紊动应力进展参数化。v坐标系中的动力学方程： Hz010tyDVxDUxMFUDKdxDDxgDxgDfVDUyUVDxDUtUD0022yMFVDKdyDDygDygDfUDVyDVxUVDtVD