广东省韶关市乐昌市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题

一'选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，记它的半径为r,则其面积S与r的关

系式为S不，下列判断正确的是（）

A.r是常量B.71是常量

C.S是自变量D.S,7i,r都是变量

2.若史士有意义，则x可以是下面的哪个值（）

X-I

A.0B.1C.2D.3

3.已知中，a、b、c分别是NA,ZB,NC的对边，下列条件不能判断八」8c是直角三角形

的是（）

A.NA=NC-ZBB.a：b：c=4：5：6

35

C.a2=b2-c2D.a=一,b=—,c=l

44

4.已知正比例函数r-（9，”I八的图象上两点1（、,当X〈「时，有「，那么m

的取值范围是（）

A.m<9B.m<-C.ni>0D.m>-

99

5.如图，在门』灰。中，平分.，你‘交」/）于点E,4・1008,则4£6等于（）

6.如图，在菱形/BCD中，对角线/C、8D交于点0,若,HAD120°，若.4。6,则Q1的长为

C.3D.…

7.已知直线「=；r-3与两坐标轴的交点分别为4、R,贝晨〃阳的周长为（）

4

A.12B.10c.9D.8

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数］-公"，的图象与x轴交点为」（\⑴，与y轴交点为B,

且与正比例函数，:A的图象交于点C（肋,4）.观察函数图象，关于X的不等式;+b的解集为

（）

9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为a,较

短直角边长为b.若办=x,大正方形的面积为25,则图2中•的长为（）

图1图2

A.3B.4C.2V2D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点.4的坐标为（1.2）,以o为圆心，"L的长为半径画弧，交直线

K于点4；过点4作H「轴交直线j-L于点4,以O为圆心，（）1长为半径画弧，交直线

1=：卜于点松；过点故作E」」i•轴交直线j=2、于点儿，以点O为圆心，＜"长为半径画弧，交

直线一、'于点△,按如此规律进行下去，点的坐标为（）

C.（产产）D.（2：叫2：心）

二'填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.甲、乙两支排球队队员的平均身高都为，方差分别为5/工7,S：4.2,则身高较整齐的

球队是队.

12.将直线i-h〈向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为.

13.若点山。.八|在一次函数J--2图象上，则a,h的值是.

14.如图，在,中，对角线XC、8。相交于O，BD=2AD>E、F、G分别是OC、OD、

18的中点，下列结论：①力1C；②一，GF；③四边形是平行四边形；④，」平分

z（,A7.其中正确的是.（填序号）

15.如图,矩形中，用io.Il）4，点产为边CD上一个动点,将“2沿//»折叠得到

AIP［），点/）的对应点为0,当射线『0恰好经过1/?的中点V时，/）/>的长为

三'解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分.

16.计算:

(1)

（2）|2024-,7）+|,V3-1|—

17.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:

平时测验

测验类别期中测验期末测验

第1次第2次第3次

成绩100106106105110

（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为,中位数为

（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；

（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5

的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）.

18.如图，在笔直的公路.48旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为

1（15km）与公路上另一停靠站B的距离为Bl2Dkrn）停靠站A,B之间的距离为二25km，

为方便运输货物现要从公路48上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且（7）.历.

（1）求证：£ACB90；

（2）求修建的公路的长.

四'解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.观察以下等式：

第1个等式：卜1,I心<T）vT♦1

第2个等式：|<2-l）|3x2|2v2♦I

第3个等式：|x3-1）（4v3|

按照以上规律，解决以下问题：

（1）写出第5个等式；

（2）试用含n（n为自然数，且“•I）的式子表示你猜想的第n个等式，并证明其正确性.

20.如图，已知四边形.48。中，/4=/8=90"，

AD

（l）尺规作图：过点D作。E.BC，交8C于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若=2,4D,当/（,满足什么条件时，（1）中作出的四边形.16上7）为正方形？并证明你的

结论.

21.为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划

购买'4型和"型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：

,4型8型

价格（万元/辆）ab

年载客量（万人/年）60100

若购买修型公交车1辆，/?型公交车2辆，共需400万元；若购买J型公交车2辆，/7型公交车1

辆，共需350万元.

（1）求。，/，的值；

（2）计划购买4型和"型两种公交车共10辆，如果该公司购买.4型和"型公交车的总费用不超过

1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万

元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.问题情境：小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图，在正方形」/?（“中，点E、F分别在

边/?「、C。上，且什HK,垂足为V.那么与"「相等吗？

（1）请直接判断：〃-/"「（填"=”或"#'）；

在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：

（2）如图，在正方形。中，点E、F、G分别在边伙、（D和/M上，且GE一出：垂足为

M.那么GE与8/相等吗？证明你的结论；

（3）如图，在（2）的条件下，当M在正方形」的对角线上时，连接AG,将A沿着

6（；翻折，点M落在点A,处.那么四边形81管I/'是正方形吗？并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线,48交x轴于点.1(2.0),交y轴于点仅0.41,直线

，,二Ax,b经过点B且交x轴正半轴于点C,已知5.

1图2图备用图

(1)点C的坐标是(，),直线双’的表达式

是;

(2)若点G为线段8c上一点，且满足5S，.求点G的坐标；

(3)如图，点E为线段中点，点D为y轴上一动点，以//为直角边作等腰直角

且。£尸，当点F落在直线上时，求点D的坐标.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11•【答案】甲

12.【答案】?

13.【答案】2

14.【答案】①③④

15•【答案】？或X

16.【答案】（1）解：而一0

V2

(2)解：|2024-<)*4-|75-||-+y/l2

17.【答案】解：(答106,106；

(2)104；

(3)根据题意可得：104x0.3+105x0.3+110x0.4=107(分).

18.【答案】(1)证明：〃I5km-BC20km，AB25km，I5-2O;-25;-

,,.fC-IHC'，

A.1（7?=l>0

（2）解：•••（”,历，

••s*=Lsco=L（夙,

A^IOl,）

答：修建的公路（7）的长是|"m.

19.【答案】（1）解：第1个等式：（6.vT|Ji+i,

第2个等式：（、5•l）|3x2|八5+1,

第3个等式：（4・1）（4v3）.\,3.I,

第4个等式：v4）4v41I,

第5个等式：（行川（67司-5、石+1.

（2）解：根据题意，第n个等式为：（工•IH〃.I、7|〃5.1,

理由如下：|\-1»）-I、-八1'〃，"，、，〃।IJ〃I,

/.|\,n•1'||n'I、:"）="J”•I.

20.【答案】（1）解：在/?（'的下方任取一点尸，以/）为圆心，/）/,的长度为半径画圆，交8C于点

A/.V，再分别以V、V为圆心，的长度为半径画圆，交于点G，连接。G，交8c于点“，则

DELBC.DE即为所求，如图：

（2）解：当45时，四边形.〃〃刀为正方形,

理由如下：「DE」BC，

A.fi/7）.（7.7）=90,

I.fi"

...四边形48以)为矩形，

；•，)_HI-

♦:似LID，

:.RECE,

,.ZCED=90°.ZC=45°-

•••▲CED为等腰直角三角形,

；.(7DE，

_/)/..

...四边形/8£7)为正方形.

la+2A-400

21.【答案】(1)解：根据题意得:

|2a+b=35O

<7=100

解得:

A=150

答：。的值为100,，＞的值为150.

(2)解：设购买x型公交车加辆，则购买G型公交车(10-m)辆,

KK)w+l5O(IO-m)<l2OO

根据题意得:

60w+l00(10-m)S640

解得：6，9

又：，〃为整数，

二有4购买方案.

(3)解：设购车总费用为”万元,

则“IO(tet*l5O(IOw)5(1+1500,(649且加为整数)

-71,(I，

'随刖的增大而减小

二当阳“时，最小，最小值为-50x9-158)1050(元)，

，购车总费用最少的方案是购买4型公交车9辆，购买/?型公交车1辆，购车总费用为1050万元.

22.【答案】(1)=

(2)解：GEBF，

理由如下:如图,过点4作/N||GE,交"”于点〃，交BC于点、N,

D

F

C

../£WB=/,V，B=90°，

"FBC+&NH・琳，

♦.•四边形」H(7)是正方形,

：.AD||BC.AB=BC.ZBAD=ZABC=ZC

.,，V||GE,

四边形JV"；是平行四边形，

...4V=EG，

•••/c<X),

.•.ZraC+ZBH7-9O°，

..B\ll=.RFC，

..4VBF，

•.八E(i，

GF.二BF.

(3)解：是，理由如下：连接DM.

由(2)的结论可知：GE=BF

•四边形」8(7)是正方形，

在八和"X1/中，

AB=AD

一84V-_。川，

AM=AM

"(八”，

-/孙人R\f-DM,

由折叠可知：(>\lB\l'.

VZMG4ZBMG-HMT，

.,Z5M+4GM=I8O0，

­.ZDGM+Z^GM-IW0，

^DGM-ZABM，

:.£DGM■Z.GDM，

:.G\!^l)\l，

GA/R\l，

:.GM=GM'=BM=BW,

四边形BMG“'为菱形，

XVZGMB