湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷（含解析）

数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.下列运算正确的是（）

A.娓一出,=6B.0+百=6C.（2司=2x3=6

D.=-2

答案：A

解析：

详解：解：底；用,故选项A符合题意；

血+石不能合并，故选项B不符合题意；

（26）2=4x3=12/6,故选项C不符合题意；

（-0丁=2/-2,故选项D不符合题意；

故选：A.

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,4,5B.8,8,14C.百,3,26D.5,10,13

答案：C

解析：

详解：解:A、22+4~^52,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、82+82^142,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、（G『+32=（2G『，能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、52+102?132,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.在矩形A6CD中，对角线AC,5。交于点。，若A3=5,ZAOB=6Q°,则矩形对角线的长是（）

A.56mB.20cmC.10cmD.104cm

答案：C

解析：

详解：解：四边形ABCD是矩形，

D

：.ZABC=90°,OA=OC=~AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

OA-OB,

ZAOB=60°,

・・.AO5是等边三角形，

;.OA=OB=AB=5,

：.AC=204=10（cm）,

故答案为：C.

4.如果最简二次根式J2尤+1和j4x-3能合并,则x的值为（）

13

A.----B.-C.2D.5

24

答案：C

解析：

详解：解：：最简二次根式岳口和4r与能合并，

2x4-1=4x—3,

x=2,

故选c.

5.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）

A//+/R=/CB.a:b:c=｝：\:2

C.（Z?+c）0-c）=a-D.a=\,b=^/2>c-y/3

答案：B

解析：

详解：解：选项A：由三角形内角和定理可知/A+NB+NC=180。，结合已知,得到2/C=180。，NC=90。,

故4ABC为直角三角形，选项A不符合题意；

选项B：：a2+b2力C?,由勾股定理逆定理可知，AABC不是直角三角形，选项B符合题意；

选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b2d=a2,再由勾股定理逆定理可知AABC为直角三角形，不符

合题意；

选型D：由勾股定理逆定理可知：a?+b2=l+2=3=c2,.;△ABC为直角三角形，不符合题意;

故选：B.

6.若式子立口在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

X

A.x>lB.x<lC.%>1且%D.x<l

答案：A

解析：

详解：解：•.•式子立巨在实数范围内有意义，

X

x0,x-l>0,

解得X21，

故选：A.

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,5。相交于点。E为A5的中点，且OE=a，则菱形ABCD

的周长为（）

答案：C

解析：

详解：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a,

则菱形ABCD的周长为8a.故选C.

8.如图，口ABCD中，AC±BC,BC=3,AC=4,则B,D两点间的距离是（）

A.2岳B.6aC.10D.5y[5

答案：A

解析：

详解：过。作。E_LBC,连接

四边形ABC。为平行四边形

..AD〃BC,AD=BC

又DEVBC,AC±BC

■■AC//DE

四边形ACED为矩形

AD=CE=3,AC=DE=4

在RtABDE中,BD=A/BE2+DE2=762+42=752=2713

故选：A.

9.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8,且4AFD的面

积为60,则aDEC的面积为（）

A.——B.——C.18D.20

83

答案：A

解析：

详解：•••四边形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,BC=AD=8,CD=AB,

VAAFD的面积为60,

即；AD・AF=60,

解得:AF=15,

DF=^AD-+AF2=A/82+152=17，

由折叠的性质，得:CD=DF=17,

；.AB=17,

；.BF=AB-AF=17-15=2,

设CE=x,贝!|EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,

在RtZkBEF中，EF2=BF2+BE2,

即x2=22+(8-x)2,

17

解得：x=—,

4

17

即CE=—,

4

]7289

ADEC的面积=4CD・CE=!X17XU=——

2248

故选A.

10.如图，E、尸分别是正方形ABC。的边8、上的点，MCE=DF,AE,BP相交于点。，下列结论:

(1)AE=BF-(2)AELBF；(3)AO=OE；(4)SAA0B=S四边形DEOF中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：B

解析：

详解：解：：四边形48C。为正方形，

：.AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,

而CE=DF,

：.AF=DE,

在AAB尸和△/ME中

AB=DA

<ZBAD=ZADE

AF=DE

：.AABF^/\DAE,

：.AE=BF,所以Cl）正确；

Z.ZABF=ZEAD,

而N£AO+/EAB=90°,

，ZABF+ZEAB=9Q°,

：.ZAOB=90°,

：.AE±BF,所以（2）正确;

连接BE,

'：BE>BC,

C.BA^BE,

而BO±AE,

：.OA^OE,所以（3）错误;

AABF^/\DAE,

••SAABI^S丛DAE，

••S/xABF-S丛AOF^S/\DAE-S4AoF，

••・SziAO8=S四边形£>EOF>所以（4）正确.

故选：B.

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11.计算：屈-屈=.

答案：^2

解析：

详解：V18-78=3A/2-2A/2=V2.

故答案为：V2-

12.若"2,化简：J("2)2—a+1.

答案：3—2。##—let+3

解析：

详解：解：・・・。<2,

ci—2<0,

•,-2)~-a+l=|a-2卜a+l=2-。-a+l=3-2a-

故答案为：3—2a.

13.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是.

答案：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

解析：

详解：解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这

两个实数相等”.

故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；

14.如图，在平面直角坐标系中，AACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2,点C

与点E关于x轴对称，则点£)的坐标是.

解析:

详解：解:如图:

:点C与点E关于X轴对称，

ACE±AH,ZAHC=90°,

QVACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2,

：.CH=1,ZCAH=-ZCAE=3Q°

2

AH=43，

在菱形ABC。中，ZCAH=ZCAB^30°,AD//BC,AD=CD

AZCB(9=ZA(9B=90o,4Ao=60。，ZCAH=ZACD30°

：.ZABO^ZDCH^30°,

在RtCDH中,ZDCH=30°,：.CD=2DH,

.3=萼且

A/33

又：AB=CD,ZAOB=ZDHC=90°

：.AABO^ADCH(AAS)

：.DH=AO=&

3

：.OD=6速一旦力,

3

点D的坐标是

故答案为

15.将1,J5,百,痴按右侧方式排列.若规定（m,n）表示第机排从左向右第几个数，则（5,4）与（15,

7）表示的两数之积是一.

1第1排

V2V3第2排

屈1V2第3排

V3V61V2第4排

V3V61V2V3第5排

答案：2G

解析：

详解：解：（5,4）表示第5排从左向右第4个数是：立,

（15,7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1,那么第7个就是：R

.-.76x72=273.

故答案为2君.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.计算题

（1）2mx也+5我；

2

（2）（3727-273+748^273.

答案：（1）2叵

5

⑵—

2

解析：

小问1详解：

解：2mxe+5也

2

小问2详解：

解：（3岳-2用匹卜

=仅6—2g+4@+26

=11百+2百

11

一万。

17.求代数式~~7+卜+一]]的值，其中x=0+l.

X-zx+l1x-1）

41

答案：——，—

x-12

解析：

详解：解\-2川“+1]

…+\

（X—1）（x-1x-1）

XX

（X-1）2%_]

Xx-1

（X-1）2%

1

~x-l'

当X-0+1时，原式=厂=L=.

V2+1-1V22

18.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米，MB=8百米,

ZM4D=45°,NMBC=30°,求警示牌的高CD.

c

多雾路段'、'、、

谨慎驾驶D'、'、、、

、

MAB

答案：警示牌的高CD为4米.

解析：

详解：解：=4米，^MAD=45°,ZDMA=90°,

/.ZW=4W=4米，

ZMBC=30°,

：.BC=2MC,

：.MC，+MB2=（2MC）2,即MC2+（8A/3）2=（2MC『，

/.MC=8（米），

则DC=8—4=4（米），

答：警示牌的高CD为4米.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，OE平分工4。。交A3于点E,RF平分/ABC交CD于点、F,

解析：

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD=CB,ZA^ZC,ZADC=ZCBA.

平分NADC交AB于点E,BF平分/ABC交CD于点、F,

：.ZADE=-ZADC,ZCBF=-ZCBA,

22

：.ZADE=ZCBF,

在VAQE和VC即中,

ZA=ZC

<AD=CB,

ZADE=ZCBF

：.AADE^ACBF（ASA）,

:.DE=BF.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列

要求画图：

（1）在图中已知点A,画一个4ABC,使=BC=3,AC=V10.

（2）请在网格中画出，ADBC.

（3）请用无刻度的直尺画出图中一ABC中AC边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）,

且.

答案：（1）见解析（2）见解析

（3）见解析，叵

10

解析：

小问1详解：

解：如图，即为所求；

如图，即为所求;

小问3详解：

如图，8M即为所求;

19

S=—x3x3=—

ABnCr22

噜

21.定义：若两个二次根式a,b满足a0=c,且c是有理数，则称“与6是关于。的共物二次根式.

（1）若a与a是关于4的共辗二次根式，则。=

（2）若3+6与6+6加是关于12的共辗二次根式，求掰的值.

答案：（1）2&

（2）-2

解析：

小问1详解：

解：：。与友是关于4的共辗二次根式,

sp2a=4>

4

2A/2.

a=忑

小问2详解:

：3+6与6+6加是关于12共转二次根式,

...（3+6）（6+疯”）=12

••.6+G”=言F(3+百)(3-6)=6-2A/3,

m=—2.

22.如图，将矩形ABCD沿直线所折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E,交BC于点F，连接

AF,CE.

（1）求证；四边形ARCE菱形；

（2）设AE=13,ED=5,求AB的长.

答案：（1）见解析（2）AB=12.

解析：

小问1详解：

证明：•..四边形A6CD是矩形，

.'.AD//BC,

：.ZAEF=ZEFC,

由折叠的性质，可得：ZAEF=ZCEF,AE=CE,AF=CF,

：.ZEFC=ZCEF,

：.CF=CE,

：.AF=CF=CE=AE,

...四边形AFCE为菱形；

小问2详解：

解：•.•四边形"CE为菱形，

CE=AE=13,

在RtZ\C£）E1中，CD=^CEr-DEr=7132-52=12-

•.•四边形A6CD是矩形，

：.AB=CD=12.

23.再读教材:：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分

zy\_i_r,

别为。，b,c,记p=-------,那么三角形的面积为S=Jp（,一〃）（《一加（已一任）.

解决问题：：已知如图1在/石。中，AC=4,BC=5,AB=7.

(1)请你用“海伦-秦九韶公式“求^ABC的面积.

(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法.

(3)如图2,。是JLBC内一点，ZBDC=9Q°,BD=CD,AB=17,AC=21,AD=5亚,则BC

的长是.

答案：(1)476

(2)见解析(3)BC=V394

解析：

小问1详解：

..•三角形三边长分别为4、5、7,

•••S/=,8x(8-4)x(8-5)x(8-7)=476.

小问2详解：

过。作8，48于X,设AH=x,则匹=7—x,

在Rt_ACH中，AC2-AH2^CH2，在中，BC~-BH~^CH~，

2222

4_X=5_(7-X),解得：x=—.

...在RtACH中，CH=

S^ABC=gx7x^^=4#・

c

小问3详解:

将三角形ADC绕点。顺时针旋转到△瓦用的位置，连接AE,设助交AC于点忆DC交BE于点G,

如图，

则A。=OE=5"BE=AC=21,ZADE=90°,ZACD=ZDBE,

AE=y/AD2+DE2=10-

VZDGB=ZFGC,

：.NCFG=ZBDC=9O0,

设=则EF=21—x,

根据勾股定理得：AF~=AB2-BF2=AE--EF2，

即得17?-¥=102-（21-X）2,

解得x=15,

则AP=J172—152=8,

ACF=21-8=13,

则在直角三角形BCV中，BC=VBF2+CF2=7152+132=V§94-

24.如图，在RtZXABC中，?B90?,AC=60cm,N