考点07 数列求通项（精讲）第一阶段零基础or艺考生(原卷版)_第1页
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考点07数列求通项【知识必备】1．等差等比数列公式法求an2.已知Sn求an(1)已知Sn求an的常用方法是利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))．(2)Sn与an关系问题的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．3.累加法、累乘法求an(1)根据形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累加法求出an－a1与n的关系式，进而得到an的通项公式．(2)根据形如an＋1＝an·f(n)(f(n)是可以求积的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累乘法求出eq\f(an,a1)与n的关系式，进而得到an的通项公式．【题型精讲】【题型一已知Sn求an】例1（2021·全国·高二单元测试）已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝.例2（2021·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，都有成立，记．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．例3（2021·全国·高二月考）Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和．【跟踪精练】1．(2021·全国高三专题练习)数列的前项和为，则_________________.2.(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____．3．(2021·安徽省舒城中学)若数列是正项数列，且，则_______．4.(2021·株洲模拟)设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，则Sn＝________.【题型二利用累加法求an】例4(2021·全国高三专题练习)已知数列满足：，，则【跟踪精练】1．（2021·全国·高三单元测试）已知数列满足，，则（）A． B． C． D．2．（2021·甘肃·张掖市第二中学高三月考）在数列中，，，则（）A． B． C． D．【题型三利用累乘法求an】例5（2021·全国·高二专题练习）已知数列{an}中，a1＝1，当n∈N且n≥2时，(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，求通项公式an.【跟踪精练】1．(2021·济南模拟)若数列{an}满足a1＝1，an＋

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