期末复习：解答压轴题（考题猜想解答压轴必刷4大题型40题）-2024-2025学年沪科版七年级数学下学期（含答案）

专题03沪科版七年级下册期末复习解答压轴题

观型大裳合

目录

题型一一元一次不等式与不等式组之解答压轴题

题型二整式乘法之解答压轴题

题型三分式之解答压轴题

题型四相交线、平行线与平移之解答压轴题

题型大通关

_

题型一一元一次不等式与不等式组之解答压轴题

(24-25八年级上•贵州铜仁•期末)

1.八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用[可表示不大于/

的最大整数，如：[2]=2,[4』=4,[-3.99]=-4,[码=1,……以此类推.

(1)[-V3]=；

⑵若[3+x]=-5,求x的取值范围.

(24-25八年级上•湖南岳阳•期末)

2.如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若

结果大于100,则输出此结果；若结果不大于100,则将此结果作为机的值再进行第二次运

算.

(1)当加=50时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？

(2)已知运算进行了三次后停止，求加的取值范围？

(24-25七年级上•江苏淮安•期末)

试卷第1页，共20页

3.小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结

果或继续执行下一次运算.

/输出/

（1）当a=2,k=3,加=15时，

①若输入x=3,则运算执行次后输出，输出结果为；

②若输入x执行2次运算后输出的结果等于6x7,求x的值.

（2）当。=-3时，若输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直

接写出输入的x值及力的取值范围.（用含左的代数式表示）

（23-24七年级下•黑龙江双鸭山・期末）

4.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”.

（1）组合].。是；（填有缘组合或无缘组合）

px-2<3

，5x+15=0

⑵若关于x的组合3x-a是“有缘组合”，求。的取值范围；

---->a

[2

（23-24七年级下•北京海淀•期末）

abab

5.我们把符号"称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc,如

caca

23

=2x5-3x4=-2.

45

23—x

⑴求不等式।的解集.

1x

（2）若关于x的不等式4§<。的解集与（1）中的不等式解集相同，求小的值.

试卷第2页，共20页

〃X

(3)若关于x的不等式2]<0的解都是(1)中的不等式的解，求”的取值范围.

厮慈翦二新定匆

(24-25七年级下•全国•期末)

6.新趋势.新宅邸口果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次

fx-l>0

方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组“的解

[x<4

fx-l>0

集为l<x<4,因为1<3<4,所以称方程2x-6=0为不等式组/的关联方程.

[x<4

(1)在方程①3x-3=O；②：x+l=0；③x-(3x+l)=-9中，不等式组的关联

方程是;(填序号)

f3x+6>x+l

(2)若不等式组]>3(x+i)的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m=0,求常

数加的值；

(3)①解两个方程：昼Y-L3=1和昼+1=丫皆+7；②是否存在整数加，使得方程V-昼U3=1和

千x+2+1x=+7?都是关于X的不等式组\x+m>2的关联方程？若存在，直接写出所有符合

条件的整数机的值；若不存在，请说明理由.

(21-22八年级下•广东清远•期末)

7.定义：给定两个不等式组P和Q,若不等式组尸的任意一个解，都是不等式组。的一

[x>2

个解，则称不等式组尸为不等式组。的“子集”.例如：不等式组是M：A〉]是M

(x>-2

[%>-1

的“子集”.

[x+l>4(2x-l>l

(1)解不等式组上।，8,

[x-l<5[x>-3

试卷第3页，共20页

\x>2

(2)(1)中不等式组N、8哪个是不等式组M：,的“子集”；

[X>1

[x>a[x>2

(3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，写出。的取值范围.

[x>-1[x>1

(23-24七年级下•江苏扬州•期末)

8.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为

fx+1>2

该不等式组的“相伴方程”.例如：方程、-1=2的解为x=3,而不等式组,[的解集为

fx+1>2

l<x<4,可以发现x=3在l<x<4的范围内，所以方程x-1=2是不等式组,[的“相

[x-3<l

伴方程”.问题解决：

[x+l>-3

(1)在方程①3-x=0,②3x=T中，不等式组3》<3的“相伴方程”是(填

序号)；

-3x+l

------->x

(2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组，2的“相伴方程”，求上的取值范围；

x-12x+1

-----.----------1

I23

2x-lfx+5>m

⑶若方程2》+4=0,，=-1都是关于》的不等式组,，的“相伴方程”，试求加

3[x+m<2m+5

的取值范围.

(24-25八年级上•广东深圳•期末)

9.若一个不等式组A有解且解集为(。<8)，则称一为A的解集中点值，若A

的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A

中点包含.

f2x-3>5

(1)已知关于X的不等式组A：<c，以及不等式组8：-l<x<5,

[6-x>0

①A的解集中点值为

②不等式组3对于不等式组A_(填“是”或“不是”)中点包含.

f2x+7〉2m+1fx—1>—5

(2)已知关于X的不等式组C：2。y和不等式组若不等式组。

\3x-2m<m+153x-13<5

试卷第4页，共20页

对于不等式组C中点包含，求加的取值范围.

[x>2n[x-n<6

(3)关于x的不等式组£：(“<〃，)和不等式组尸：.，，若不等式组尸对

[X<2m[2x-m>5n

于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数加之积为120,求〃的取值范围.

(22-23七年级下•北京•期末)

10.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为

该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-l=3的解为x=4,而不等式组.1的解集为

x—2<3

x-1>1

2Vx<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-l=3是不等式组-2<3的“相

依方程”.

2x-1>x+1

(1)在方程①6(x+2)-(尤+4)=23：②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式组

3(x-2)-x<4

的“相依方程”是.;(填序号)

^->x@

2

(2)若关于x的方程3x—k=6是不等式组,\,的“相依方程”，求左的取值范围;

②

123

若关于无的方程是关于的不等式组2x+3>m®,,

(3)T”=-2x…的“相依方程”，且此t时

x—m<2m+1(2；

不等式组有5个整数解，试求加的取值范围.

题型二整式乘法之解答压轴题

(23-24七年级下•陕西渭南•期末)

11.在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法(x+a)(x+b)”的结果的一般性规律

问题:

观察发现：(1)①—3)=x"—x—3x+3=x?+(―1—3)x+3=X?—4x+3；

(2)(x+2)(x+5)=x?+2x+5x+10=x"+(2+5)x+10=x~+7x+10；

③)(x-2)(x+5)—%2—2%+5x—10=x2+(-2+5)x-10=+3x—10；

@(x-9)(x+5)=.(填最终化简结果)

试卷第5页，共20页

规律总结：（2）（x+a）（尤+6）=.（填最终化简结果）

应用规律：（3）①若（x+6）（x-2）=x2+办+/7,求出6的值;

②若（x-l）（x+m）的结果不含x的项，求机的值.

（23-24七年级下•湖北荆门•期末）

12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图1.可得等式:

a+6)-=a2+2ab+b1.

q

C

图1图2图3

（1）由图2,可得等式:

⑵如图3,有4,B,C三种类型纸片足够多张,小明要想用它们拼一个边长分别为4a+b

和5a+36的长方形，则需要用到C型纸片.张;

（3）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题:

已知a+6+c+d=14,(a+b\c+d)+ab+cd=71,+b2+c2+d2的值.

（23-24七年级下•吉林・期末）

13.将完全平方公式：（a±6）2=/±2M）+〃进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.例

2

如：若6=3,=1,求/+/的值.解：因为q+b=3,所以(a+6)2=9,即/+2ab+b=9,

又因为仍=1,所以/+/=7.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:

⑴若x+y=8,x2+y2=40,求中的值;

(2)填空：①若x(4-x)=3,则Y+(X-4)2=_；

②若(4-x)(5-x)=8,则(4_XJ+(5_X)2=_.

⑶如图，在长方形/BCD中，48=20,3C=16,E、尸分别是BC、CD上的点，且8E=”=x,

分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,在长方形

NBCZ）内侧作长方形CEP尸，若长方形CEPF的面积为200,求图中阴影部分的面积和.

试卷第6页，共20页

（23-24七年级下•山东临沂•期末）

14.【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺

形时少直观，形缺数时难入微”.在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同

一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1图2

（1）①如图1,用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为；（用。、b

表示）

②根据上面结论，当4+6=5,°6=6时，a2+b2=.

【知识应用】

（2）①类比⑴的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积.

由此得到的等式为；（用。、b、c表示）；

②根据上面的结论，已知a+b+c=6,ab+ac+be=11,贝!.

【知识迁移】

（3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出（a+6+c+d『=.（用。、b、c、d表

示）

（23-24七年级下•山东济宁•期末）

15.数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使

代数问题与几何问题相互转化.例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等

式（。-方）、/-2ab+b2.

试卷第7页，共20页

b

图1图2图3图4

【解决问题】

（1）如图2,用四个全等的长方形（XJ为两条邻边长，且x>>）拼成一个大正方形，内

含一个小正方形.若大正方形的边长为加，小正方形的边长为，7,则下列三个关系式中，正

确的是.（只填序号）

①x+y=加；（2）xy="4"；@x2~y2=mn-

（2）用四个全等的直角三角形6是直角边，。是斜边）和一个边长为c的正方形拼接成

一个大正方形如图3所示.根据此图形，可以得到一个关于。，瓦c的等式，请你写出这个等

式.

【创新设计】

（3）如图4,/型是边长为。的正方形，8型是长为6、宽为。的长方形，C型是边长为6

的正方形，其中/型、3型、C型都有若干个.请你用/型、3型、C型拼出一个长方形或

正方形C4型、8型、C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的

拼图写出一个关于。,6的等式.

（23-24七年级下•广东汕头•期末）

16.综合与实践

【素材】如图1,一张长方形硬纸板，长为4b,宽为a（a>b）；

【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；

步骤2：沿虚线用剪刀剪开；

步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形.

【实践探索】（1）①图2中的阴影部分正方形的边长是一（用含。，6的代数式表示）；

②观察图1,图2,请写出仍之间的等量关系是：_；

【实践应用】（2）如图3,C是线段上的一点，以NC,8C为边向上分别作等腰Rt^/CD

和等腰RSBCE,点£在CD上，连接NE,若48=11,DE=3,求的面积.

试卷第8页，共20页

baD

a

bbbb

图1

（23-24七年级下•江西赣州•期末）

17.数与形是数学研究的两大部分,它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图

形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1,长为宽为6的小长方形）拼出以

下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问

题.

Z3T）

图1M2

（1）图2中空白面积为耳，根据图形中的数量关系，用含a,6的式子表示H；

（2）图2,图3中空白部分面积S”$2分别为19,68,求值.

（23-24七年级下•湖南长沙•期末）

18.通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利

用图形的割补加以说明.

（图2）（图3）

已知长方形的周长是20,设长方形的一边长是x,则相邻一边长是（10-a.

①当0<x<5时，如图1将此长方形进行如下割补.如图2,长方形B的一边长是x,相邻

一边长是,如图3,将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为

的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）.通过上述割补，图1中长方形的

面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式x（10-x）、25、（5-"满足的等

试卷第9页，共20页

量关系是,从而可得x(10-x)<25；

②当5<x<10时，类似上述过程进行割补，同理可得x(10-x)<25；

③当x=5时，该长方形即为正方形，此时x(10-x)=25.

综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25；

(2)【方法迁移】

当-4<x<10时，仿照上述割补过程，求代数式(10-x)(4+x)的最大值.

(23-24七年级下•四川巴中•期末)

19.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一

个恒等式.如图(1),在边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分

沿虚线剪开拼成一个长方形如图(2).图(1)中阴影部分面积可表示为力一^,图㈡)中

阴影部分面积可表示为(“+b)(a-b),因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到

等式：a2-b2=(a+b~)(a-b).

(1)(2)(3)(4)

【类比探究】(1)用两种不同方法表示图(3)中阴影部分面积，可得到一个关于1+〃、

(a+6『、ab的等量关系式是.

【实践运用】(2)根据(1)所得的关系式，若a+b=8,ab=4,贝1]°2+廿=.

【拓展迁移】(3)若x满足(-4)=2,求(9-力2+(“-4)2的值.

【灵活应用】(4)如图(4),某学校有一块梯形空地48。，AC工BD于点E,AE=DE,

BE=CE.该校计划在△ZED和aBEC区域内种花，在ACOE和“8E的区域内种草，经测

量种花区域的面积和为35,/C=ll,求种草区域的面积和.

(23-24七年级下•广东河源•期末)

20.阅读理解：

若x满足(30-力(尤-20)=16,求(30-乃2+(》-20)2的值.

试卷第10页，共20页

解：设30-、=。，x-20=b,

贝U(30-x)(x-20)=ab=16,a+b=(30-x)+(x-20)=10,

•••(30-X)2+(X-20)2=a2+Z?2=(a+Z?)2=102-2x16=68

(1)【类比探究】若x满足(280-x)(x-250)=200.求(280-尤)2+(尤-250)2的值;

(2)【联系拓展】若x满足(2024—x)(2020—x)=5,贝ij(2024—尤了+(2020—=；(直

接写出结论，不用说明理由.)

(3)【解决问题】如图，在长方形中，A8=20,BC=12,HE、F是BC、CD上的

点，且BE=£>F=x,分别以尸C、C£为边在长方形ABC。外侧作正方形CFG〃和正方形

CEMN,若长方形CEP尸的面积为180平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位?

题型三分式之解答压轴题

(24-25八年级上•甘肃庆阳•期末)

21.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买力,2两种型号的充电桩，己知

/型充电桩比8型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买/型充电桩与用20万元购买

8型充电桩的数量相等.

(1)/,8两种型号充电桩的单价各是多少万元？

(2)该停车场计划购买/,8型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买8型充电

桩的数量不少于/型充电桩数量的g.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费

用最少？最少费用是多少万元？

(23-24八年级下•江苏宿迁•期末)

22.观察下列等式:

211

第个等式:

122-1-1-3

211

第2个等式:

42-135

试卷第11页，共20页

211

第3个等式：==丁亍,

按照以上规律，解答下列问题：

⑴写出第4个等式：；

(2)试用含有正整数"的式子表示这个规律，并加以证明;

⑶运用规律计算：4…+而Ap

2-14-16-12024-1

(24-25八年级上•山西吕梁•期末)

23.观察以下等式：

第1个等式:：2=；1+；1，

第2个等式：：2=：1+!1，

326

第3个等式：冷21+51，

第4个等式：*

第5个等式：滑+也

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式：(用含"的等式表示);

⑶证明(2)中的等式.

(24-25八年级上•江西南昌•期末)

24.观察以下等式：

第1个等式：1x一2」

2r

第个等式：

2|x1=2-

第3个等式：|x|=2-

3,

第个等式：:

4x1=2-

]_

第5个等式：|x2

1=-5,

试卷第12页，共20页

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第7个等式：_；

(2)写出你猜想的第〃个等式_(用含几的等式表示)，并证明.

(24-25八年级上•福建厦门・期末)

25.观察下列等式：

1_____1_2

第个等式;

1b^2-2^3-lx2x3；

1_____1_2

第2个等式:

2^3-3^4-2x3x4；

112

第3个等式;---------=-------•

3x44x53x4x5'

按照以上规律，解决下列问题:

(1)请计算^7一/《的值；

6x77x8

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含"的等式表示)，并说明理由；

1111_11、

1x2x3+2x3x4+3x4x5+,+w(w+l)(«+2)~4~2024(«+2)'求n的值

(24-25八年级上•河南三门峡•期末)

26.定义：若分式A和分式3满足=〃为正整数)，则称A是3的“"差分式”.

例如：上-—T=3,我们称三是一♦的“3差分式”,

x-lx-1x-1X-1

解答下列问题：

(1)分式11二是分式产x的“一差分式”.

[-X[-X

⑵分式力=一C=是分式8=2/无的“2差分式”.

9-x3-x

①c=_(含X的代数式表示)；

②若A的值为正整数，x为正整数，求A值.

(24-25八年级上•山东荷泽•期末)

V1丫2

27.阅读下面的解题过程：己”求j的值.

x2+l3尤”+1

V1丫2।11

解：由知xwO..•・^■=3,即x+—=3.

x+13xx

X4+l21(1Yc柩。-

・•・——I—=x2+—=\x+--2=32-2=7

xxyX)

试卷第13页，共20页

x4+l7.

以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解

X1丫2

法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决问题：已知，产：,求4,的值.

X-X+17X+x+1

(24-25八年级上•山东济宁•期末)

28.阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：

一,上一这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分

x+1X+2

式”，例如：一1一,-『2无这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例

x+1x-1

如：|=2r1±^=3|.类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式,

例如：

X*2+2x-lx(x+2)-l1

——X；

x+2x+2x+2

X2(X2+2X]-2XX(X+2)-2X-4+4X(X+2)-2(X+2)+4。4

x+2x+2x+2x+2x+2

请根据上述材料，解答下列问题：

2

⑴填空：①分式三是分式(填“真”或"假").

②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：

/—3x+5

---------=+・

x-3

(2)把分式x2+2xT3化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，

x—3

这个分式的值为整数.

(23-24八年级下•江苏宿迁•期末)

29.【知识背景】

若分式A与分式B的差等于它们的积，A-B=AB,则称分式5是分式A的“友好分式”.如

与，因为r7=7'7XO=7，所以是--T

x+1x+2x+1x+2(x+1)(%+2)x+1x+2(x+l)(x+2)x+2x+1

的“友好分式”.

【知识应用】

22

(1)分式^一--一^分式的“友好分式”(填“是”或“不是”)；

2)+52y+3

试卷第14页，共20页

(2)小明在求分式二二的“友好分式”时，用了以下方法:

x+y

设的“友好分式”为N,则二=

x+yx+yx+y

…x2+/+l,

请你仿照小明的方法求分式展的“友好分式”；

【拓展延伸】

(3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”；

②若"+2是上二!的“友好分式,,,求加+〃的值.

mx+m+nmx+n

(24-25八年级上•广东汕头・期末)

30.定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即N=则称分式N是分式M

11111

的“关联分式‘'・如与一因为-

x+lx+2x+1x+2(x+l)(x+2)

__1_x___1_—______1_____

x+1x+2(x+l)(x+2)

所以」是」7的“关联分式”.

x+2x+1

22

(1)请判断分式三与分式三是否为“关联分式”，并说明理由；

x+3X+J

(2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：

设丁二的“关联分式”为N,则丁=-N="FXN,

x+yx+yx+y

...|—i----p1|N=---,,,N=--------------

,\x2+y2Jx2+y2'"x2+y2+1'

请你仿照小明的方法求分式Tx—3的“关联分式”；

x+2

Y

(3)①观察(1)、(2)的结果，寻找规律，直接写出分式；的“关联分式”：，

②用发现的规律解决问题：若是江2的“关联分式”，求实数加，〃的值.

mx+mmx+n

题型四相交线、平行线与平移之解答压轴题

(23-24七年级下•吉林松原•期末)

31.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：

试卷第15页，共20页

-A'A

B

2

D

图①图②

(1)如图①，AB//CD,BE//DF,直接写出/I与N2的关系

(2)如图②，AB//CD,BE//DF,猜想N1与N2的关系，并说明理由.

(3)由(1)(2),我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角

(23-24七年级下•湖南邵阳•期末)

32.如图，NN〃。加■，点3在/N上(点3与点/不重合)，点C在。M上(点C与点。

不重合)，NDAB=NBCD.

(1)那么吗？试说明理由.

(2)若平行移动8C,保持N48c=100。；点£、尸在DC上，且满足=/E平

分NDAF.求/瓦4c的度数.

(23-24七年级下•山东德州•期末)

33.如图1,点。是的边上一点，过点。作直线即〃■平分/48C,以

点。为端点作线段DN,连接MN.

图1图2图3

(1)如图1,DN平分■ZADF,证明：ZM+Z2V=18O°：

(2)如图2,DN平分乙BDE,则与/N又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由:

⑶如图3,DN平分NADE,NN=15。,请求出的度数.

试卷第16页，共20页

（23-24七年级下•浙江宁波•期末）

34.如图，在四边形48。•中,已知/。〃BC,NB=ND.

⑵如图2,以BC边上一点P为顶点作直角乙矶牙，两直角边分别交CD于E、尸两点,

则求ZAEP+ZDFP的度数.

（3）如图3,在（2）的条件下，CD边上存在一点N,使得NNNP=96。，连接尸N.延长尸E

交04延长线于点若PF、48恰好平分ZMAN,且NPFN=2ZDAN,求NNPF

的大小.

（23-24七年级下•福建泉州•期末）

35.已知直线〃瓦V,点尸是直线上的一个动点（不与点A重合），3c平分

NPBN,交直线4W于点C.

（1）如图1,当点尸在点A左侧时，若2C&=40。，求NPC8的度数；

⑵若NM48=60。，BD平济NPBA,交直线于点。.

①如图2,若点尸在点A左侧运动时，/D2C的度数是否会发生变化？若不变，求出该度

数；若变化，请说明理由；

②与N/8C之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由.

（23-24七年级下•山东济南•期末）

图1图2

试卷第17页，共20页

(1)感知与探究：

如图1,已知/5=45。,/2。=110。,请求出/。£的度数；

⑵问题迁移：

如图2,BG、DF分别是//BC、/CDE的角平分线，8G的反向延长线与。尸相交于点凡

猜想/尸与Z8CD之间的数量关系，并说明理由；

⑶联想拓展：

在(2)的条件下，若/BCD=100°,则/尸的度数是.

(23-24七年级下•甘肃平凉•期末)

37.【问题背景】

如图，线段"N的端点M、N分别在直线上，E为AB,CL1之间一点，连接NE,

过点E作EF〃MN,交4B于点尸，ZCNM=ZBFE.

图1图2

【问题探究】

(1)如图1,求证：AB//CD；

(2)如图2,延长交于点尸，若NM平济NCNP,EQ工PN交4B于点、Q.

①若NBFE=70。，求N0所的度数；

②判断/MPN与/。底尸之间的数量关系，并说明理由.

(23-24七年级下•辽宁•期末)

38.直线4B〃CD,点£、厂分别在直线/8、CD上，点G在直线48、8之间，直线防

左侧.

(2)如图2,EH平分ZAEG,FH平分NDFG,探究/班不与/EGF之间的数量关系，并

证明；

试卷第18页，共20页

（3）如图3,点M、N在直线CD上，NMGN"EGF=180°,过点K作EP〃Gb交直线CD

于点尸，交线段GN于点。.

①求证：2EGM=2GOP；

②若/PQN=20。,ZAEG=30°,求/GAffl的度数.

（23-24七年级下•河北承德•期末）

39.在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30P的直角三角尺和两条平行线”为背景开

展数学活动.已知两直线。，b,S.a//b,直角三角尺/8C中，4c4=90。，

4/C=30°.

（1）【操作发现】

如图（1）,当三角尺的顶点3在直线6上时，若/1=56。，则/2=—°；

（2）【探索证明】

如图（2）,当三角尺的顶点C在直线6上时，请写出N1与/2间的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展应用】

如图（3）,把三角尺的顶点8放在直线6上且保持不动，旋转三角尺，点/始终在直线8。

（。为直线6上一点）的上方，若存在/1=4/CAD（ZC5Z）＜60°）,请直接写出射线创

与直线。所夹锐角的度数.

（23-24七年级下•黑龙江齐齐哈尔•期末）

40.在学校开展的社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合

实践活动，使用一副三角板，分别为三角板/8C（44c8=90。，//3C=30。），三角板CFD

（AEFD=90°,NFED=45°）.

试卷第19页，共20页

(1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点尸落在上，点C与点E重合，且

AB//CD,ZACF=.

(2)如图2,小亮将一个三角板/8C放在一组直线MN与尸。之间，并使顶点8在直线上,

顶点C在直线尸。上，现测得/PC4=35。，/MBA=25。,请判断直线ACV,尸。是否平行,

并说明理由；

⑶现将三角板48C和三角板。斯按图3的方式摆放，使顶点B在直线上，顶点E在直

线尸。上，MN//PQ,直角顶点C与尸重合.

①若点B、C、E在同一直线上，则NMBA与NDE0之间的关系式为；

②若点8、C、E不在同一直线上，其他条件不变，如图4,则/MBA、NDEQ与/BCD之

间的关系式为.

试卷第20页，共20页

1-⑴-2

(2)-8<x<-7

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确理解新定义和求出每一个不等式解集是解

答此题的关键.

(1)根据[川表示不大于/的最大整数即可得;

(2)根据新定乂知-5«3+x<-4,解之可得.

【详解】(1)解：[-V3]=-2,

故答案为：-2；

(2)解：根据题意，得：—5K3+x<—4,

解得：—8Wx<—7,

故答案为：-8<x<-7.

2.(1)191

121109

(2)——<m<——

''84

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键:

(1)将数字代入计算结合大于100输出即可得到答案；

(2)根据第三次输出列不等式组求解即可得到答案.

【详解】(1)解：当机=50时，第一次运算：2x50—3=97<100,

・・,若结果不大于100,则将此结果97作为加的值再进行第二次运算：97x2-3=191>100,

结果大于100,则输出此结果191；

(2)解：•・・已知运算进行了三次后停止，

••・第二运算结果不大于100,

J(2m-3)x2-3<100

A[[(2m-3)x2-3]x2-3>100

比-121,109

斛得：<m<——,

84

121109

----<m<-----.

84

3.(1)@2,21；@5

(2)x=—,m>—

「44

【分析】此题考查了整数的四则混合运算，解一元一次不等式.

答案第1页，共48页

（1）①利用程序图进行计算即可；

②根据2次运算后输出的结果等于6x-l列方程求解即可；

（2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程和不等式求解即可.

【详解】（1）解：①当a=2,k=3,加=15时，

第1次：3x2+3=9<15,

第2次：9x2+3=21>15,

・•・若输入x=3,则运算执行2次后输出，输出结果为21.

故答案为：2,21；

②第1次：2尤+3

第2次：2（2x+3）+3=4x+9,

由题意，得

4x+9=6x-l,

x-5.

故答案为：5；

（2）第1次:-3x+k,

第2次：一3（―3x+左）+左=9x—2左，

由题意，得

-3x+k=9x-2kf-3x+k<m,

解得x=[,

44

4.（1）无缘组合

（2）a<-3

【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解.

（1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”

的定义判断即可.

（2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一

次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围.

【详解】（1）解：2x-4=0,

解得：x=2

5无一2<3,

答案第2页，共48页

解得：X<1,

•••一■元一次方程2x-4=0的解不是一元一次不等式5、-2<3的解,

2x-4=0

・•・组合是“无缘组合”;

5x-2<3

(2)解:5x+15=0

解得：x=-3,

解不等式:>。，

解得：x>a,

'5x+15=0

•••关于X的组合3x-4是“有缘组合”，

----->a

[2

.♦.-3在x>a范围内，

***ci<—3

5.⑴尤>1

小、4

⑵“石

(3)«>2

【分析】本题考查的