四川省成都市成华区2025年中考数学二诊试题及答案

中考数学二诊试题

一'选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.在下列四个实数中，是无理数的是（）

A.-3B.0C.JsD.-

3

2.如图所示的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（）

3.2025年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长8.9%、7.7%,新

能源汽车年产量突破1300万辆.其中数据T300万”用科学记数法表示为（）

A.1.3x10“B.1.3x10,c.1.3x10"D.13x10"

4.下列运算中，计算正确的是（）

A.=a~-h'B.3a:.2,=6c/1

c.5"2a=3"D.

5.为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综

合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分

别为（单位：小时）：1.7,2.2,2,1,2.7,2.2,则这组数据的中位数和众数分别是

A.2.2,2.2B.2.1,2.2C.2.15,2.2D.1.7,2,7

6.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，

第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少

亩？设出租的田有X亩，可列方程为（）

XXX,rXXX,

A.-+-+—=1B.—+-+—=1。0

345345

C.3x+4.r+5x=lD.3.t+4x+5x=IOO

7.如图，/1U是OO的直径，若601，则的度数等于（)

A.30°c.601D.9(),

8.如图，在中，A,是44的中点.按下列步骤作图：①以点4为圆心，适当长为半径画弧，交

线段于点0，交BC于点E；②以点A1为圆心，8。长为半径画弧，交线段A,加于点尸；③以点

“为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点。在直线,48同侧；④作直线A/G,交

.4(,于点N.则下列结论不一定成立的是()

B.ZJWC+ZC=180°

C.4V=CND.AB=2MN

二'填空题(本大题共5个小题，每小题4分,共20分)

9.因式分解：2a2_8=.

10.函数y=j］中，自变量x的取值范围是

11.如图，在平面直角坐标系中，点,4的坐标为(-2.3),将线段。,4绕点。顺时针旋转90。，则点.4的

对应点A'的坐标为

12..二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物

候等自然现象发生的规律.二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏

季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒

露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.若从二十四个节气中随机抽一个节

气，则抽到的节气在春季的概率为

13.由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要根火柴棒.

AA7ZSA-

(1)(2)(3)

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.(1)计算：M-4COS60+(”-2025f-|-2|；

5x-2<3(x+l)①

⑵解不等式组：3.V-2.「2,、

<x+-

15.某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行】000米跑测试，并根据测

试成绩(按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级)绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请

根据图中信息解答下列问题:

1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图

人数/人

616

4

212

0

8

6

4

2

。

秀

良

格

格

优

好

合

不合

(1)扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是;请补全条形统计图；

(2)该校九年级共有30()名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数；

(3)9.1班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会1000米跑比赛，预赛分为

8，。三组进行，由抽签确定分组情况.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同

一组的概率.

16.如图，将高度,4(,为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿.1处投射到底

部4处.向水槽注水，水面上升到4(.的中点/.,处时停止注水，光线射到水面。处后发生折射落到底部

0处.已知乙4=45°,直线NN为法线，/DON=32.1°,求8,。两点之间的距离.(结果精确到

0.1cm；参考数据：sin32.l°=0.531，cos32.1°«0.847-tan32.1°«0.627)

17.如图，点C在以」8为直径的。。上，过点O作.46的垂线交/IC于点0，交。。于点E，交过点

('的切线于点尸.

(1)求证：DF=CF;

(2)若oo半径为5,/0=3、，而，求0。的长和tanF的值.

18.如图，直线丫=一/)与x轴和F轴分别交于点8和点('，与反比例函数F=上伏声0)的图象在第一

X

象限内交于点4(4.2).

(1)求直线yr"和反比例函数1"(Aw0)的解析式；

x

(2)将直线.Vx+3平移得到直线/,若直线/与两坐标轴围成的三角形面积是A8co面积的2倍，

求直线/的解析式；

(3)对于点尸(c.J),我们定义：当点.”(，〃.〃)满足加+(-〃+,/时，称点”是点P的等和点.试

探究在反比例函数r*(4，0)图象上是否存在点〃，使点〃的等和点A/在直线r、f/，上?若存在，

x

请求出点/，的坐标；若不存在，说明理由.

四'填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.已知4―2/>>那么：I的值是_______.

\ba)\ba)

20.已知&是一元二次方程『一3丫-5-0的两个实数根，则卜、)\3口的值是.

21.如图，在菱形10米7中，//08=60口，其顶点4落在反比例函数丁=里的图象上，顶点8落在

X轴的正半轴上，顶点C落在反比例函数1，=?(«A0)的图象上，则A•的值为

x

22.如图，在矩形,48(7)中，，48=4，彳。=10，E，尸是灰'边上两点，且8E=3，CF=2,连接

.心DE，和0E交于点G，连接8G，贝1Jcos/48G的值是.

BEFC

23.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：」(1,2),li(2.4),C(0,0)等

都是“二倍点”.在-3<JI的范围内，若二次函数］・=-\二-K+C的图像上至少存在一个“二倍点”，则(？

的取值范围是.

五、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2

厘米.

(1)若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？

(2)若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？

25.如图，将抛物线1「'平移，得到的新抛物线/.：经过点力(0「3)和"(6,0).在第三象限内新

4

抛物线上取点\f，设点\!在原抛物线/■，上的对应点为\f.

(1)求新抛物线A的表达式;

(2)若6Mli4”,求点V的坐标;

(3)若点”在第三象限内新抛物线&上移动，试探究四边形的面积是否为定值？若是，请

求出这个定值；若不是，请求出它的最大值.

26.在A.48('中，AB=AC=5-8c=8，〃是8c边上一动点(不与点4重合)，在射线上取点

D，使力。=8/%将线段D4绕点。顺时针旋转90°得到线段。£，连接力

【初步感知】

(1)如图1，当点。和点P重合时，求8尸的长；

【深入探究】

(2)如图2，当点上落在XC的延长线上时，求PC的长；

【拓展延伸】

(3)是否存在点〃，使点。到直线4C的距离是点上到直线/1C的距离的两倍？若存在，请求出

PC的长；若不存在，说明理由.

答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】2(a+2)(a-2)

10.【答案】x>l

11.【答案】(3.2)

12.【答案】-

4

13.【答案】4051

".【答案】(1)解：原式=3-4x1+l—2=3-2+l—2=0；

2

5x-2<3(x+l)①

解不等式①得：x<T，

解不等式②得：

2S

，原不等式组解集为「一、

15.【答案】(1)|44°.

补全条形统计图如图：

1000米跑成绩条形统计图

146

2

0

8

6

4

2

(2)解：成绩为合格的男生人数为300x^=75(名).

40

答：估计成绩为合格的男生人数为75名・

(3)解：画树状图可得：

开始

.，,共有9种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有3种,

3|

.•p(甲乙同组)

93

即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是」.

3

16.【答案】解：是,4C的中点，为20cm，

.•./fE=EC=-/IC=IOcm，

2

由题意可知，在A.48c中，乙4=45。，ZC=90°,

AZJBC=45°=，

«C=JC=20cm，

由题意可知，在A/OE中，乙4=45°，乙4£。=90°,

.1./AOE45°/A，

:,EO-AE\()cm-

由题可知NC=90。，Z.OEC=90°，ZONC=90°，

，四边形CEQV是矩形，

，ON=EC=IOcm，GV=H>-IOcm，

ND

在RIAOVD中，lanZDOAT=—,

NO

ND

.'.tan.32.1

1()

NO=10x0.627=6.27(cm),

BD=CB-CN-ND=20TO-6.27=3.73=3.7(cm)

答：B,/)两点之间的距离约为3.7cm.

17.【答案】(1)证明：连结OC，如图,

A

•••('”为。。的切线，

.")(•L(7，

•••NOCF=90。，

即/。C"/Db=90。，

■：OFLAB，

；•4IOF=90。，

A/At/IDO=9(广，

VOA=OC，

•••N4=/.OCA，

，NDCF=Z.ADO，

••ZDO=/CDF，

；•/CDF.DCF，

:.DF=CF；

(2)解：是OO的直径,

AZ/1C5=90°=ZJOD

•••00半径为5

，/18=1()

，在RIAMC中，

222

BC=>JAB-AC=JIO2-(3V10)=Vio

在“OD和“(8中，

VZA=ZA,ZAOD=ZACB,

:.^AOD^ACB

ODAO

,

CBAC

OD_5

"Tio_3>/io'

/.OD=-

3

设CF=DF=.i，则。F=。。+。广=2+、

在RUOCF中，OC2+CF2=OF2-

5

-+x

3

7o

角毕得X二7，

e以

3

，在RIAOC/中，

LOC53

tanr==---=—

CF204.

T

18.【答案】(1)解：把力(4,2)代入)，=勺

X

可得：2=二,

4

...A=8，

Q

」,反比例函数的解析式为r--

x

把/(4,2)代入y=x+b,

可得：2=4+6,

：,b

，直线r=x+b的解析式为r=x-2；

⑵解：=

，点('的坐标是(0,2),

..OC=2，

如下图所示,

1将直线m6沿J,轴方向向上平行移动时,

设直线/与x,.「轴分别交于点“，D，则OE||8(',

ADEO^ACBO,

Sc,ODV

“ACSoc)

..OD=2v,f2，

:直线/与直线I=x-2平行，00=2及,

，直线/的解析式为j，：.12及；

2将直线y=x+/>沿F轴方向向下平行移动时，

设直线/与x,F轴分别交于点G，F，则GFII8C,

:.AFGO^ACRO，

S皿(OF^

"T^,~[oc)'

d制

:.OF=2x[2，

Y直线/与直线.v=i-2平行，()F=2五，

，直线/的解析式为y=x-2&；

综上所述，直线/的解析式为「A-2\/2或r\2>/2;

(3)存在，理由如下：

解：点尸的坐标为(2,4)或(-4.-2),

Q

:点尸在V图象上，点A1在直线F=x2上，

x

，设点产卜.一J,点

:点V是点尸的等和点,

、8

..，〃+「二加-2+一,

c

・•c=-2"I—,

/.c2+2<-8=0，

c2=-4,

经检验，g：2,<•、4均是原分式方程的根,

8

当<;=2时，一=4,此时点尸的坐标为(2.4),

8

当(3--4时，2,此时点〃的坐标为(-4,-2),

Q

综上可得，在］，=上的图象上存在点p,使点尸的等和点卜在直线y=x-2上，点p的坐标为(2,4)或

X

(-4,-2).

19.【答案】1

20.【答案】14

21.【答案】35A

22.【答案】叵

17

9

23.【答案】•(「4

4

24•【答案】(1)解：设书架上数学书有X本，语文书有］'本，

x+y=IOO

由题意得:

0.8x+l.2y=100

x=50

解得

y=50

答：数学书有50本，语文书有50本.

(2)解：设再摆，”本语文书,

根据题意得:0.8x60+1.254100,

解得：，43,

3

答：最多还可以摆43本语文书.

25.【答案】(1)解：:抛物线4：丫=L一平移得到新抛物线心，

4

设新抛物线/一、的表达式为r=:F+加+c,

把4(0*-3)和3(6,0)代入可得:

c=-3

«1,，

—x6~+66+c=0

14

[c=-3

解得：,北，

D=-1

，新抛物线/，的表达式为y=Lt'7-3；

4

(2)解：新抛物线的表达式为旷=!/一*-3=；(》一2)2-4,

，抛物线乙的顶点0(0,0)平移到抛物线里的顶点。(2,-4),

:抛物线平移得抛物线/.、的平移方式为：向右平移2个单位，向下平移4个单位,

二.设则A/(ffi+2,：m2一4),

设.#/'的解析式为F=4x+A，它过*0「3)和/)，

b}=-3

则，/AI2，

mk.+a=-，〃

I'14

解得：A।m•,

4m

设8M解析式为丁=*/+，，它过8(6,0)和M(/n+2,；/-4),

6k2+4=0

则，,I，一

(加+2*2+4=7"i-4

解得：A,-m\\,

・4

-AMf\\BM,

4m4

m=3,

经检验：■”=3是原方程的根,

当m=3时，m+2=5>—m2-4=-—

44

A/(5,—

设AB和A/"'交于点H，和0/)的交点为E,

设0。的解析式为：r-At,它过/)(L-4),

则2&=-4,

解得&=-2,

二。。的解析式为j2v；

设,48的解析式为，=幻工+4，它过/(0,-3)和8(6,0),

[/»,=-3

则16A,+a=()'

L=i

解得2,

b*=-3

,设.48的解析式为y=；x-3,

y=-2x

联立方程组•I,,

y=­x-3

I2

X

解得，

.zOEB是直角三角形，

：.OD1AB，

•平移过程中，点。的对应点为点O，点V的对应点为A/'，

：.OD\\M'M,OD=WM，

AM'MLAB，

>C-C4.CXC4,C

,'”叫也迪41HlM'*\/MW丁T”*"M〃

M'H-AH+--XfH-AH+-\fHBH+-MHBH

2222

=1.WW•[〃+1•M"8〃

22

==-ODAIi

22

=；xy/l'+4xyji2+6?=15

.'，四边形,4A/8,ir的面积是定值，这个定值为15.

四边形/A/8W的面积是定值，这个定值为15

26.【答案】解：(1)如图|,当点。和点?重合时，

...Nl=N8，

vAB=AC)

AZC=ZB，

AZl=NC，

又ZB=ZB，

:^ABP^CBA，

一百一正’

5BP

*.»_—_,

85

25

BP=—；

8

(2)如图2，当点“落在/IC的延长线上时，过点,4作力廿I垂足为点\f,

过点P作垂足为点〃，

设PH=x，

在RtA.48M中，AM=V52-42=3，

'在RIA/CM中，1%/4=空=、，

CM4

PH,»

，在RIAC，〃中，IHII.4=二=2，

CH4

4r

：,CH=—,

3

根据题意得DA=DE，Z,ADE=90°,

.-.Z2=45°，

"3=450，

Z2=Z3.

:.AH=PH=x，

•：AH+CH=AC=5,

，x+—=5,

(3)过点。作，垂足为点尸，过点E作EG_L4C，垂足为点G，

过点P作P〃_L/E，垂足为点〃，设OE交,4(,于点。,

设P〃=x，

分两种情况讨论：

①如备用图］，点。，七在4C异侧时，若。尸=2EG，

•••Z.DFQ=Z.EGQ=90°,NDQF=4EQG,

DQDF

~EQ~~EG'

..丝=竺=2

EQEG

DQ=2EQ,

.1.DE=3/：0,

•/DA=DE，

：.DA=3EQ,

DQ2EQ1

，在RtA」O0中,tan/2=

^D~7EQ~3

PH?

:在Rt「.4P〃中，tan/2=——=二

AH3

小〃亭