四川省成都市金牛区某中学2023-2024学年高一年级上册第一阶段考数学试题

2023〜2024学年上一阶考试数学试卷

满分：150分时间：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列五个写法:①{0}e{123}；②0a{0}；③{0,1,2}口{1,2,0}；@OG0.⑤010=0,其中

错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据“e”用于元素与集合，“n”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据。是不含任何元素的集合

且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.

【详解】对于①，“e”是用于元素与集合的关系，故①错；

对于②，0是任意集合的子集，故②对；

对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；

对于④，因为0是不含任何元素的集合，故④错；

对于⑤，因为“n”用于集合与集合，故⑤错.

故错误的有①④⑤，共3个，

故选：C.

2.设全集为R,集合Z={x[0<x<2},5=|x|x>l},则/（"13理）=

A.|x|0<x<l}B.1x|0<x<l}C.|x|l<x<2}D.1x|0<x<2}

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由题意首先求得。8,然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：QS={x|x<l）,

结合交集的定义可得:zn（CM）={o<x<i}.

本题选择3选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

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3.命题“*eR,――2X+2W0”的否定是（

A.eR,x2-2x+2>0B.3xeR,x2-2x+2>0

22

C.VxeR,X-2X+2<0D.VxeR,x-2x+2>0

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“*eR,――2x+2«0”的否定是为：VxeR,2x+2〉0，

故选：D.

4.定义N®3=1x|x=:,加若/={124},5={2,4,8}则“03中元素个数为（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据新定义中运算的性质，求出集合中的元素即可.

【详解】因为2®8=1x|x=：,加且/={1,2,4},5={2,4,8},

当加=1时，〃可能为2,4,8,此时x的取值为：

248

当加=2时，〃可能为2,4,8,此时x的取值为：1,-,-；

24

当加=4时，〃可能为2,4,8,此时x的取值为：2,1,-；

2

综上可知：A0B={-,-,-,l,2）,所以集合Z区8中元素个数为5,

842

故选：D.

5.设集合/={—1,0/},集合5=卜卜〉/},若/cB=0,则实数/的取值范围为（）.

A.t<lB.t>l

C.t<\D.t>\

【答案】B

【解析】

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【分析】直接根据交集为空集得到答案.

【详解】集合/={—1,0/},集合8={小>小若4c8=0,故/21.

故选：B.

6.设集合2=卜|/+》一6=0},5={x|wx+l=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是

A.meB.m^O

C.0,-VD.me<0,^-

I23

【答案】D

【解析】

A-|x|x2+x—6=o}={2,—3}

【详解】

若加=0,则8=。,B<^A,

若机=-；,则8={2}]A,

若加=；,则3={—3}]A,；.5^A的一个充分不必要条件是加［0,；}.

7.若不等式办2+bx+c〉0的解集为{x|—l<x<2},则不等式a(x?+l)+b(x—l)+c〉2ax的解集是

()

A.]x0<x<

Cx|l<X<3}D.|x|-l<x<3}

【答案】A

【解析】

J

【分析】由题知《°,a<0,进而将不等式转化为V—3x<0,再解不等式即可.

-=-2

4

【详解】解：由+l)+b(x-l)+c〉2ax,整理得+(6-2a)x+(a+c-6)>0①.

又不等式ax2+Zzx+c〉0的解集为{x|-1<x<2},

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J

(-1)+2=--

a日口a

所以a<0,且<，即＜②

(-1)x2=--=-2

a

将①两边同除以〃得:

将②代入③得：X2-3X<0，解得0<X<3.

故选：A

8.设。为实数，若关于x的不等式/-办+7之0在区间（2,7）上有实数解，则。的取值范围是（）

A.B.（-oo,8]C.（-叫26）D.1-00,5J

【答案】A

【解析】

【分析】参变分离，再根据对勾函数的性质，结合能成立问题求最值即可.

【详解】由题意，因为xe（2,7）,故+?在区间（2,7）上有实数解，则。<x+2，又

XI"max

g（x）=x+2在（2,⑺上单调递减，在（J7,7）上单调递增，且g（2）=2+；=:,

77

g⑺=7+,=8〉g(2),故<8.故a<x+—在区间（2,7）上有实数解则a<8.

XX

故选：A

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列叙述中正确的是（）

A.若2口3=2,则Z=8；B.若xe/PlB,则xe/UB；

ba

C.已知a,beR,贝上一〈一”是"a<6<0"的必要不充分条件；D.命题“VxeZ,/>0”的是真命题.

ab

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据交集、并集的定义判断A,B,根据充分条件、必要条件的定义判断C,利用特例判断D；

【详解】解：对于A：若幺口3=2,则2=8,故A正确；

对于B：若xeZPlB，则xe/且所以故B正确；

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9工八4b/bab2-a2（b-a）（b+a）

对于C：由一<一,即-----=-------二-----------<0,所以a>b>0或Q<6<0或人>一。〉0

abababab

或—b〉a〉0,故充分性不成立，由a<6<0可以得到2<q,故"2<@”是，，。<6<0"的必要不充分

abab

条件，故C正确；

对于D：当x=0时，%2=0>故D错误；

故选：ABC

10.设集合""={x|x=6左+1,左ez},N={x|x=6k+4,左ez},0={x|x=3左一2,左ez},则下列

说法中正确的是（）

A.M=NUPB.（MUN）Op

C.McN=0D.bpM=N

【答案】CD

【解析】

【分析】

求出集合MUN=尸以及ATN,可判断出各选项的正误.

【详解】：Af={x|x=66+1,1eZ}=|x=3-（2k+1）-2,keZ1,

N={x|x=6k+4,左eZ}={xk=3-（2k+2）-2,左eZ）,

当上eZ时，24+1为奇数，2k+2为偶数,

则ATN,M\JN=P,MCN=0,QPM=N.

故选：CD.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将集合M、N分别变形为初=3卜=3・（2左+1）-2,左eZ卜

N==3-（2A;+2）-2,A;GZ,结合两个集合中元素的表示形式来进行判断.

11.若“ceR,则下列命题正确的是（）.

A.若abW0且。<b,则一〉不B.若0<a<l,则/<a

ab

C.若H>6>0,则---->—D.若c<6<Q且。。<0,则cb2<ab2

a+1a

【答案】BC

【解析】

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【分析】举反例得到AD错误，若0<a<i,则/<4，B正确，要使空>2,即ab+a>ab+3,C正

(7+1a

确，得到答案.

【详解】对选项A：取。=一1,b=l,满足且a<6,则［<［,错误；

ab

对选项B：若Ova<l,贝！J/<a，正确；

对选项C:<3>Z?>0,要使---—,即++即a>6,正确；

对选项D：取。=1,b=0,。=一1,满足条件，此时cZ?2=a〃，错误；

故选：BC.

12.下列各说法中正确的是().

x

A.“孙〉0”是“一〉0”的充要条件

y

7X2+9+.1

B.的最小值为2

C.:"的最小值为2

正+4

D.不等式(x+1)(2-其〈0的解集是{x|x<-l或x>2}

【答案】AD

【解析】

【分析】根据充要条件的定义判断A正确，解不等式得到D正确，根据函数的单调性计算最值确定BC错

误，得到答案.

xx

【详解】对选项A：xy>0,一〉0均表示X/同正同负，“砂〉0”是“一〉0”的充要条件,

JJ

正确；

对选项B：设/=6+9,tN3,/(7)=/+：在［3,+8)上单调递增，

故函数最小值为/(3)=与，错误；

对选项C：/-=Nx2+4T—I,设/=J*+4,Z>2,

yjx2+4Vx2+4

g(/)=/+,在［2,+“)上单调递增，故函数最小值为g(2)=g,错误；

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对选项D：等式(x+1)(2-x)<0的解集是{x|x<-1或x>2},正确;

故选：AD.

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.集合{(x,y)|x+y=4,xeN*/eN*}用列举法可表示为.

【答案】{(1,3),(3,1),(2,2))

【解析】

【分析】直接列举得到答案.

【详解】{(x/)|x+y=4,xeN*/eN*}={(l,3),(3』),(2,2)}.

故答案为：{(1,3),(3,1),(2,2)}.

V—1

14.不等式一^>0的解集为_________.

x+2

【答案】{x|x>l或x<—2}

【解析】

【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果.

【详解】根据分式不等式解法可知—>0等价于(x-1)(x+2)>0,

•X十N

由一元二次不等式解法可得X>1或x<-2；

所以不等式台|〉0的解集为{x|x>l或x<-2}.

故答案为：{%比>1或》<一2}

15.已知命题“X/xeR,4/+(。-2)x+：〉0”是假命题，则实数。的取值范围为.

【答案】(一叫0/[4,+8)

【解析】

71

【分析】根据命题为假，得到A=(a—2)——4x4x720,解得答案.

【详解】命题“X/xeR,依+⑺―2.+京〉0”是假命题，故A=(a—2)——4x4xy0,

解得。24或a〈0.

故答案为：(一℃,0]U[4,+oo).

16.已知ae[-1,1],不等式f+(a-4)x+x-2a>0恒成立，则x的取值范围.

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【答案】x<1-百或x>2+

【解析】

【分析】根据给定的不等式，构造一次型函数，再利用函数的图象特征列出不等式组求解即得.

【详确军】不等式+(Q—4)X+X—2Q>0等价于(％—2)。+12-3x〉0,令/(a)=(x-2)tz+x2-3x,

0[/(-1)>0

依题意，Vtz€[-1,1],f(tz)=(x-2)a+x2-3x>0,于是<,

x?—4x+2>0,—1—

即V2cCC，A?X2-4X+2>0,得x<2—收或x>2+行，

x—2x—2〉0

Wx2-2x-2>0>得x<l-V3或x〉1+y/3>

因此x<l—6或x〉2+C，

所以x的取值范围是x<l-G或》〉2+也.

故答案为：x<1-或x〉2+行

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知全集。=R,集合Z={x[—5«x<—1},集合3={x|x+4N0}.求：

(1)AuB；

(2)令(ZcB).

【答案】⑴[-5,+8)

(2)(-oo,-4)u(-l,+oo)

【解析】

【分析】(1)利用交集概念及运算即可得到结果；

(2)先求交集，进而求补集即可.

【小问1详解】

•.•集合/={x|—5VxW—1},集合5={x|xN-4}.

B=[-5,+8)；

【小问2详解】

,集合Z={x|—5<x<—l},集合3={x|x2—4}.

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JnS=[-4,-l],

2(/c8)=(—oo,—4)D(—1,+oo).

18.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工

处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位：吨)最少为70吨，最多为100

吨.日加工处理总成本(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为了=；X2+40X+3200,

且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.

(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨

厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？

(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：

①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；

②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选

择哪种补贴方案？为什么？

【答案】(1)日加工处理80吨时平均成本最低，处于亏损状态；

(2)选择方案二，日获利较多.

【解析】

【分析】(1)利用基本不等式计算比较即可；

(2)利用二次函数的性质分类讨论计算比较即可.

【小问1详解】

2OAA

由题意可得，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为-=-+40+,70<x<100,

x2x

又土+%+40“小型£+40=120,当且仅当3=%即*=80时，等号成立，

2xV2x2x

所以每日处理厨余垃圾80吨时，平均成本最低，

又110<120,所以此时处理厨余垃圾处于亏损状态；

【小问2详解】

若该企业采用第一种补贴方案，设企业每日获利为％元，

由题意可得必=110x—j；x2+40x+320()j+2300=—；x2+70x—900=——70)2+1550,

因为70<x<100,所以当x=70时，企业每日获利最大，%为1550元,

若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为必元，

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由题意可得%=140%—1万*+40x+3200J=—5(x—100)+1800,

因为70<x<100,所以当x=100时，企业每日获利最大，%为1800元，

显然1550<1800,如果我是决策者，我会选择方案二，企业每日获利较大.

21,

19.(1)若正实数满足x,y满足一+丁=1,求研的最小值.

x4y

(2)若。,6>0,且ab=a+26+4,求a+6最小值.

【答案】(1)2⑵3+2a

【解析】

【分析】(1)根据给定条件，利用基本不等式求出研的最小值.

(2)变形给定等式，再利用基本不等式求解即得.

八八2112~FFTC211

【详解】(1)因为x>0/>0,贝打=—+一22]-------=1—,解得期》2,当且仅当一=丁=彳

x4y\x4y\xyx4y2

时取等号，

所以x=4,y=1■时，xy的最小值为2.

(2)由ab=a+26+4,^ab-a-2b=4,即(a—2)(6—1)=6,

6〃+4

显然6=1+、一=^—,而。,6>0,于是a>2]>l,

a—2a—2

因此6=(a—2)3—l)<("2124)2,解得a+623+2指，当且仅当a—2=6—1时取等号，

由a—2=6—1,且(a—2)(6—1)=6,a-2+V6,b—\+V6，

所以当4=2+遥力=1+逐时，a+6的最小值为3+2指.

20.已知关于x的不等式以2一3》+2>0的解集为{x|x<l或x>6}.

(1)求。，b的值；

ab

(2)当x>0,>>0且满足一+—=1时，有2x+yN/+左+2恒成立，求上的取值范围.

xy

【答案】(1)a—\,b=2

⑵[-3,2]

【解析】

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【分析】（1）由不等式"2_3x+2>0的解集为{x|x<1或x>6},得到1和6是方程a/一3x+2=0的

两个实数根求解.

12（12、v4x

（2）根据।=1,由2x+y=（2x+y）x—I—=4H--x---1-----，利用基本不等式求得最小值即可.

%vvyJy

【小问i详解】

解：因为不等式ax--3x+2>0的解集为{x|x<1或x>6},

所以1和6是方程af—3》+2=0的两个实数根，且。>0,

}+h=-

a<7=1

所以《解得《

b=2

l-b=-

a

即a=1,b=2.

【小问2详解】

[a=112

由（1）知],于是有一+一=1,

b=2xj

故2x+y=（2x+y）[L+2]=4+上+把三4+2«=8,

y）XV

y4x121[x=2

当且仅当二=——，结合一+—=1,即时，等号成立,

xyxy[v=4

依题意有（2x+y）1ranNF+k+2,即82/+左+2,

得/+k-6V0,5P-3<k<2,

所以上的取值范围为卜3,2].

21.设集合Z={x|X2-3X+2=0},B={XIx2+2（a+l）x+a2-5=0}

（1）若/08={2},求实数a的值；

（2）若U=R,/n（令8）=4求实数a的取值范围.

【答案】（1）-1或—3；（2）aw-1且aw—3且a7—1土

【解析】

【分析】

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(1)由条件可知集合8中包含元素2,所以代入求。，并验证是否满足条件；(2)由条件得/C5=0,

分/<0和A>O,A=O三种情况讨论，得到a的取值范围.

【详解】(1)A={1,2},

由/c_S={2}可知，2~+4(a+1)+—5=0,

即。2+4。+3=0,解得：。=-1或。=-3,

当a=_l时，4=0nx=±2,此时8={-2,2},满足Nc3={2},

当°=一3时，X2-4X+4=0=>X=2>此时8={2},满足/c5={2}.

所以实数。的值是-1或-3；

(2)VU=R,4n(华R)=4,；.4口0B,则/c5=0

①当A=4(a+1『—4(6—5)=8。+24<0,即a<—3时，此时5=0,满足条件；

②当△=()时，a=—3,即3={2},Ar^B={2},不满足条件；

③当A〉0时，即。>一3时，此时只需2史B,

将2代入方程得。=一1或。=一3,将1代入方程得q2+2a_2=0，得a=—1土g，

综上可知，。的取值范围是aw-1且aw—3且aw-1土造’

【点睛】易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验,

否则会造成增根情况，当集合是区间形式表示时，注意端点值的开闭；

2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点.

22.已知°为常数，二次函数/(x)=x2—ax+a+3.

(1)若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数。的取值范围；

(2)已知/(x)»4,求x的取值范围；

(3)若对任意的实数xe[2,4],/(x)»0恒成立，求