05卷备战2026年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（考试版）

【高考题源·8卷】备战2026年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（

）A． B． C． D．4．某地投资亿元进行基础建设，年后产生的社会经济效益为亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则（

）A．4 B．8 C．12 D．165．某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正答率为30%，则真会做此题的学生比例最可能为（

）A．5% B．10% C．15% D．20%6．设函数，且在上单调，则下列结论不正确的是（

）A．是的一个对称中心B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上的值域为D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象7．已知，，，则（

）A． B．C． D．8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（

）

A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（

）A．与是异面直线B．存在点，使得，且平面C．与平面所成角的余弦值为D．点到平面的距离为10．已知函数，则（

）A． B．恰有5个零点C．必有极值点 D．在上单调递减11．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（

）A．的准线方程为 B．C．的最小值为 D．的最小值为12．在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（

）A．存在“90°旋转函数”B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”C．若为“45°旋转函数”，则D．若为“45°旋转函数”，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，若的展开式中存在常数项，则展开式中的系数为.14．已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为．15．已知是定义域为的奇函数.若以点为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为.16．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前2n项和．18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，.(1)求角A的大小；(2)若为上一点，且，，求面积的最大值.19．（12分）如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．

(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知，.(1)函数有且仅有一个零点，求的取值范围.(2)当时，证明：（其中），使得.21．（12分）已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；(1)求点P的轨迹C的方程；(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.22．（12分）某种植物感染病毒极易死亡，当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂．现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收制剂的量（单位：毫克）进行统计．规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．编号12345678910吸收量（毫克）6838956627编号11121314151617181920吸收量（毫克）75106788469(1)补全列联表中的空缺部分，依据的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活1植株死亡合计20(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量（可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的，存活日数为的样本在存活日数超过的样